Презентация к уроку геометрии на тему: "Длина окружности и площадь круга".

Длина окружности. Площадь круга.

Математический словарь:

• Правильный многоугольник;

• Окружность, описанная около правильного многоугольника;

• Окружность, вписанная в правильный многоугольник;

• Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

• Построение правильных многоугольников.

Правильный многоугольник.

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Формула для вычисления угла правильного n– угольника.

Описанная окружность.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность , и при том только одну.

Описанная окружность.

• Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров;
• Вершины – лежат на окружности;
• Радиус – расстояние от центра до вершины.

R

Вписанная окружность.

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и при том только одну.

Вписанная окружность.

• Центр – точка пересечения биссектрис;
• Радиус – перпендикуляр к стороне;
• Стороны – касательные.

r

Формулы.

• Формула для вычисления площади многоугольника.
• Формула для вычисления стороны многоугольника.

3. Формула для вычисления радиуса

вписанной окружности.

Задача 1: Дан правильный треугольник. Введите обозначения и выразите сторону этого треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Задача 2: Найти отношение площадей круга, вписанного в квадрат и описанного около квадрата.

Тесты с выбором ответа:

• Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

а) 60 0 ; б) 120 0 ; в) не знаю.

• Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540 0 ?

а) 5; б) 6; в) не знаю.

Тесты с выбором ответа:

• Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

а) 50 π см ; б) 25 π см ; в) не знаю.

• Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90 0 . Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 100 π см 2 ; б) 300 π см 2 ; в) не знаю.

Задача 1:

Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

B

4

C

A

3

Задача 2:

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружности, равен 18см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.

C

B

A

Задача 3:

Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 10. Найдите длину этой окружности.

C

A

B

Задача 4:

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 12см. Найдите площадь описанного около этой окружности квадрата.

C

D

M

K

S

N

R

P

A

B