Презентация к уроку алгебры в 11 классе "Свойства функции у = cos x и её график"

11 класс Алгебра Свойства функции у = cos x и её график

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Сегодня на уроке мы научимся изображать график функции у = cos х схематически, будем по графику находить область определения и область значений, промежутки возрастаний и убываний, наибольшее и наименьшее значение. Также научимся решать уравнения графически и выполнять преобразования графика у = cos x .

Воспользуемся формулой приведения . Эта формула даёт нам право утверждать, что функции у = cos x и у = тождественно равны, а значит их графики совпадают.

График функции у = получается из графика функции у = sin х , параллельным переносом на на единицу влево. Это и будет график функции у = cos x.

График функции у = cos x как и график у = sin x называют синусоидой .

Свойство №1 функции у = cos x:

Свойство №2 функции у = cos x:

Так как косинус является чётной функцией, то сos(– x ) = cos( x ) . График этой функции, как график любой чётной функции, симметричен относительно оси OY.

Свойство №3 функции у = cos x:

Функция возрастает на отрезках вида

Свойство №3 функции у = cos x:

Функция убывает на отрезках вида

Свойство №4 функции у = cos x:

Данная функция ограничена и сверху и снизу. Эта ограниченность следует из неравенства

Свойство №5 функции у = cos x:

Наименьшее значение функции у = – 1 достигается в точках вида х = , а наибольшее значение функция у = 1 достигается в точках вида х = .

Свойство №6 функции у = cos x:

Функция непрерывна на всей области определения.

Свойство №7 функции у = cos x:

Область значения Е(у) = [-1; 1].

Свойство №8 функции у = cos x:

Функция периодическая с наименьшим периодом .

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• Прочитать §40
• Выполнить №710, 712, 717(1).