Презентация к уроку алгебры в 11 классе "Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций"

11 класс Алгебра Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Сегодня на уроке мы будем разбираться со свойствами тригонометрических функций. Будем учиться отличать чётную функцию от нечётной, узнаем, что такое периодичность и где она встречается.

ЧЁТНАЯ ФУНКЦИЯ – функция, у которой выполняется равенство f(-x) = f(x), т.е. при противоположных числах значение функции одинаковое.

В тригонометрии чётная функция одна – косинус.

у = соs(x) чётная функция, т.к. cоs(-x) = cos(x)

Пример:

НЕЧЁТНАЯ ФУНКЦИЯ – функция, у которой выполняется равенство f(-x) = -f(x), т.е. при противоположных числах значение функции противоположное.

В тригонометрии y = sin( x ), y = tg( x ), y = ctg( x ) – нечётные функции

т.к. sin(-x) = -sin(x) tg(-x) = -tg(x) ctg(-x) = -ctg(x)

Итак, с чётностью и нечётностью мы разобрались, - здесь всё легко.

А вот с периодом будет чуть сложнее.

У всех разные ассоциации со словом период. В нашем случае «период» - это период времени.

Например, 1 января наступает каждый год, т.е. проходит некий период времени и наступает 1 января.

ПЕРИОД ВСЕГДА БУДЕТ ОДИНАКОВЫМ ЧИСЛОМ!

Периодическая   функция  —  это   функция , значения которой не изменяются при добавлении к значениям её аргумента некоторого числа T (отличного от нуля).

Функция   y = f(x) называется  периодической , если существует такое число T≠0, что для любого x из области определения  этой   функции  выполняются равенства: f (x-T)= f (x) =f (x+T).

Число T называют периодом  функции   y=f(x) .

Если х принадлежит области определения функции f(x), то числа x + T , x – T и вообще числа x + Tn, n ∈ Z, также принадлежит области определения функции

f(x – Tn ) = f(x), n ∈ Z

Исходя из этого мы с вами можем увидеть, что мы можем взять не один период, а несколько.

Например, представьте, что вы раз в пять лет видитесь со своим другом Денисом, который живёт в Москве. В данном случае период будет – 5 лет. Вы берёте один год 5 раз. И у вас получается, что, допустим, год спустя вы не увиделись, но через пять таких годов вы опять встретились.

ВСЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЯВЛЯЮТСЯ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ!!!

ПЕРИОДЫ ФУНКЦИЙ

У каждой тригонометрической функции свой период.

ЗАДАНИЕ 1 (РЕШИМ ВМЕСТЕ)

Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной

№ 702 (4)

Доказать, что функция у = f(x) является периодической с периодом 2п, если

№ 703 (3)

Доказать, что функция у = f(x) является периодической с периодом Т, если

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• Прочитать § 39
• Выполнить №700(3,6); 701(3); №705 (1)