Презентация к уроку алгебры "Правило произведения" (11 класс)

11 класс Алгебра и начала математического анализа Правило произведения

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Алгоритм работы с презентацией:

• Слайд 3 – ознакомьтесь, сделайте запись в тетради;
• Слайды 4 – 6 прочитайте сведения о комбинаторике;
• Слайд 7 – рассмотрите решение задачи 1 схематическим способом.
• Слайд 8 – перепишите в тетрадь правило произведения.
• Слайд 9 – рассмотрите решение задачи 1 с помощью применения правила произведения.
• Слайд 10 – рассмотрите решение задачи 2.
• Слайды 11 – 13 – решите самостоятельно задачи.
• Слайд 14 – выполнить домашнее задание.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Сегодня мы начинаем изучение нового раздела алгебры «Комбинаторика». В курсе алгебры основной школы вы уже решали элементарные комбинаторные задачи, связанные с составлением различных соединений (комбинаций) из имеющихся элементов. Откройте тетради, запишите дату и тему урока:

7 февраля Дистанционное обучение

Правило умножения

ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц - всемирно известный немецкий учёный, занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию наук и стал её первым президентом. В 1666 году Лейбниц опубликовал "Рассуждения о комбинаторном искусстве". В своём сочинении Лейбниц, вводя специальные символы, термины для подмножеств и операций над ними находит все k -сочетания из n элементов выводит свойства сочетаний:

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646 - 14.11.1716 )

ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В течение всей своей жизни Лейбниц многократно возвращался к идеям комбинаторного искусства. Мечтой Лейбница, оставшейся, увы, неосуществлённой, оставалось построение общей комбинаторной теории. Комбинаторике Лейбниц предрекал блестящее будущее, широкое применение. В XVIII веке к решению комбинаторных задач обращались выдающиеся математики. Так, Леонард Эйлер рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, о циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов. В 1713 году было опубликовано сочинение Я. Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. "Искусство предположений" появилось после смерти автора и не было автором завершено.

ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В работах Я. Бернулли и Лейбница тщательно изучены свойства сочетаний, размещений, перестановок . Перечисленные комбинаторные объекты относятся к основным комбинаторным конфигурациям .

Я. Бернулли

Задача 1

Витя купил трёх зайчиков: серого (с), белого (б) и рябого (р). Сколько существует различных способов посадить этих кроликов в 3 клетки, если в одной клетке может находиться только 1 кролик?

Вариант решения задачи №1 (схематический рисунок):

Это задание можно решить по-другому, используя закон умножения.

Если элемент A можно выбрать k способами и затем второй элемент B можно выбрать m различными способами, то пару элементов A и B можно выбрать k⋅m способами.   Правило выполняется так же, если нужно выбирать по 1 элементу из трёх, четырёх и т. д. групп.

Правило произведения:

Задача 1 (продолжение)

Витя купил трёх зайчиков: серого (с), белого (б) и рябого (р). Сколько существует различных способов посадить этих кроликов в 3 клетки, если в одной клетке может находиться только 1 кролик?

Вариант решения задачи №2 (с использованием правила умножения):

Номер клетки

Количество способов

Клетка 1

3

Клетка 2

Клетка 3

2

1

В первую клетку можно посадить одного из  3  кроликов —  3  возможности.

Во вторую клетку можно посадить одного из  2  оставшихся кроликов —  2  возможности.

В третьей клетке остаётся последний кролик —  1  возможность.

Вместе  3 ⋅ 2 ⋅1   = 6  (возможностей). 

Ответ: кроликов можно распределить по клеткам  6  способами.

При составлении схемы важен цвет каждого кролика, а если использовать закон умножения, то важно только количество кроликов и клеток.

Использование закона умножения упрощает и ускоряет решение задач.

Задача 2

Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3?

Решение:

В качестве первой цифра может быть выбрана любая из цифр 1, 2, 3. Второй цифрой может быть выбрана любая из четырёх данных цифр 0, 1, 2, 3 ,4. Согласно правилу произведения число всевозможных двузначных чисел, составленных с помощью предложенных цифр, равно 3 ⋅ 4 = 12.

Ответ: 12.

Задача 3 (решить самостоятельно)

На полке лежат 27 пар шорт. Дима для поездки на море выбирает из них 2 пары. Одну он наденет сразу, а другую возьмёт с собой. Определи, сколькими различными способами Дима может выбрать себе шорты.

Задача 4 (решить самостоятельно)

Дана корзина с конфетами разных видов. Из всех конфет 2 конфет «Красный мак», 7 конфет «Сердце Донбасса» и 4 конфеты «Белочка». Найди, сколькими способами можно выбрать 3 конфеты так, чтобы это были 1 «Красный мак», 1«Сердце Донбасса» и 1 «Белочка»?

Задача 5 (решить самостоятельно)

В магазине продаются синие, красные, жёлтые и коричневые рубашки размеров  S, M, L, XL и XXL.  Определи, сколько различных рубашек можно купить.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• Изучить п. 60.
• Решить задачи: 1. Наташа хочет нарядиться на праздник подруги. В её шкатулке 7 цепочек, 5 колец и 8 браслетов. Сколькими способами она может выбрать цепочку, кольцо и браслет?

2. Ромео сорвал для Джульетты 13 роз, 17 лилий, 29 хризантем, 37 пионов. Сколько вариантов букета, состоящего из роз, лилий, хризантем и пионов, может составить Ромео?

3. Даны цифры 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Найди, сколько различных  трёхзначных телефонных номеров можно составить из этих цифр, если они не должны повторяться?

4. Вычисли, сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 10, можно составить из цифр 0;1;2;3;4;5;6, если цифры могут повторяться?

5. У учеников 11 класса во вторник могут быть только следующие предметы: литература, геометрия, биология, физика, история и физическая культура. Определи, сколько существует вариантов поставить 6 различных уроков во вторник.

Успехов в выполнении домашнего задания!