Презентация к уроку алгебры по теме "Решение текстовых задач с помощью систем уравнений" (8 класс)

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

Система уравнений может являться моделью реальной ситуации. Шаги решения задачи.

1.  Составление математической модели задачи . 2.  Работа с моделью (решение системы) . 3.  Ответ на вопрос задачи .

Пример 1

Периметр прямоугольника равен 66 см. Его длина в 10 раз больше ширины. Найти стороны прямоугольника.

Решение

Пусть длина –  x  см, ширина –  y  см.

Составим систему:

Решим методом подстановки:

Ответ: длина 30 см, ширина 3 см

Пример 2

Двигаясь 2 ч против течения и 4 ч по течению, теплоход прошел 260 км. Тот же теплоход за 8 ч по течению проходит столько же, сколько за 9 ч против течения. Найти скорости теплохода по и против течения.

Решение:

Пусть  x  км/ч – скорость по течению, а  y  км/ч – скорость против течения. Составим систему:

8

+ 18

=45.

Ответ: скорость против течения 40 км/час, по течению 45 км/час

Пример 3

За 4 мин через первую трубу поступило на 100 л меньше воды, чем через вторую трубу за 3 мин. Если первую трубу открыть на 5 мин, а вторую на 1 мин, то поступит 3200 л воды. Сколько воды в минуту поступает через каждую трубу?

Решение.

Пусть  x  л поступает в минуту через первую трубу,  y  л поступает в минуту через вторую трубу. Составим систему:

,

Ответ: через первую трубу поступает в минуту 500 л, а через вторую 700 л.

Пример 4

Проверь себя!

Ответ: грушевого сока продали 30 л

Проверь себя!

Ответ: х=6,у=, значит, натуральных чисел, которые удовлетворяют данному условию, не существует

Проверь себя!

В прямоугольном треугольнике сумма двух катетов равна 7 см, а его гипотенуза равна 5 см. Найдите катеты треугольника.

Ответ: 3 см и 4 см

Домашнее задание