Презентация к уроку алгебры по теме "Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными" (8 класс)

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

Метод подстановки

Решение

3 х – х 2 = – 10

– х 2 + 3 х + 10 = 0

х 2 – 3 х – 10 = 0

х 1 = 5 х 2 = – 2

у 1 = 3 – 5 = – 2 у 2 = 3 – (– 2) = 5

Ответ: (5; – 2) (– 2; 5)

Метод подстановки

Решение

9 – 12 у + 4 у 2 + у 2 = 9

5 у 2 – 12 у = 0

у (5у – 12) = 0

у 1 = 0 у 2 = 2,4

х 1 =3 – 2  0 = 3

х 2 = 3 – 2  2,4 = 3 – 4,8 = – 1,8

Ответ: (3; 0); (– 1,8; 2,4)

Метод подстановки

Решение

= 9,

х  0

-5

Ответ: (-3; -2), (3; 2)

Пусть =t, t  0

Метод сложения

+

Решение

2 х 2 = 26 у 2 = 25 – х 2

х 2 = 13 у 2 = 25 – 13

х =  у 2 = 12

у = 

Ответ: ; ; ; .

Метод замены

Пусть = t , , t + = 2,5

t 2 – 2,5 t + 1= 0 t  0

t 1 = 0,5 t 2 = 2

1)

0,25 y 2 + y 2 = 20

1,25 y 2 = 20

y 2 = 16

y 1 = 4 y 2 = – 4

x 1 = 0,5*4 = 2 x 2 = 0,5*(-4) = – 2

2)

4 y 2 + y 2 = 20

5 y 2 = 20

y 2 = 4

y 3 = 2 y 4 = – 2

x 3 = 2*2 = 4 x 4 = 2*(-2)=– 4

Ответ: (2; 4); (– 2; – 4); (4; 2); (– 4; – 2).

Метод сравнения

Решение

,

3 у 2 = 12 1 + у  0 у 2  0

3( у – 2)( у + 2) = 0 у  – 1 у  0

у – 2 = 0 у + 2 = 0

y 1 = 2 y 2 = – 2

х 1 = = 1 х 2 = = – 3

Ответ: (1; 2); (– 3; – 2).

Метод почленного деления

Решение

Разделим почленно первое уравнение на второе

х 2 – 3 х + х 2 + 9 – 6 х + х 2 – 3 = 0

3 х 2 – 9 х + 6 = 0

х 2 – 3 х + 2 = 0

х 1 = 2 х 2 = 1

у 1 = 3 – 2 = 1 у 2 = 3 – 1 = 2

Ответ: (2; 1); (1; 2).

Проверь себя!

3. Решите методом замены.

1. Решите методом сложения.

4. Решить методом почленного деления.

2. Решите методом подстановки.

Домашнее задание