Презентация к уроку алгебры по теме "Неравенство с одной переменной" (8 класс)

Линейные неравенства с одной переменной и их решение.

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

b , ax b , ax ≥ b или ax ≤ b , где a и b – некоторые числа, x – переменная. Примеры: 3 x 6, 8 x 31 x ≥ 341, 82 x ≤ 285. " width="640"

Определения

Линейные неравенства с одной переменной

ax b , ax b , ax ≥ b или ax ≤ b , где a и b – некоторые числа, x – переменная.

Примеры:

3 x 6,

8 x

31 x ≥ 341,

82 x ≤ 285.

) или меньше (a a b — это значит, что a больше, чем b. a b и b Нестрогие — используют сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно): a ≤ b — это значит, что a меньше либо равно b. a ≥ b — это значит, что a больше либо равно b. знаки ⩽ и ⩾ являются противоположными. " width="640"

Определения

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит найти все значения переменной, при которой неравенство верное.

• Типы неравенств 
• Строгие — используют только больше () или меньше (
• a
• a b — это значит, что a больше, чем b.
• a b и b
• Нестрогие — используют сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно):
• a ≤ b — это значит, что a меньше либо равно b.
• a ≥ b — это значит, что a больше либо равно b.
• знаки ⩽ и ⩾ являются противоположными.

Числовые промежутки

х  4, (4; +  )

х  4, [4; +  )

х  8, (-  ; 8)

х  8, (-  ; 8]

Числовые промежутки

• -2  х  3, х  (-2;3)
• Промежуток заштриховывают, точки -2 и 3 изображают «пустыми» («выколотыми»).

• -2  х  3, х  [-2;3]
• Промежуток заштриховывают, точки -2 и 3 изображают «закрашенными».

Числовые промежутки

• -2  х  3, х  [-2;3)

• -2  х  3, х  (-2;3]

Пример

3х – 4  5х + 7

• Переносим все числа вправо, а слагаемые с переменной влево. При переносе из одной части неравенства в другую знаки слагаемых меняются на противоположные.

3х – 5х  7 + 4

• Приводим подобные слагаемые

- 2х  11

• Делим на коэффициент при х , не забываем поменять знак неравенства, поскольку делим на отрицательное число

х  - 5,5

• Таким образом, решением неравенства является промежуток чисел 

(-5,5; +  )

• Ответ: х  (-5,5; +  )

Пример

Решите неравенства:

А) 3х – 2  3 +3х,

3х – 3х  3 + 2,

0 х

Ответ: (–  ; +  )

Б) 4х – 5  4х +1,

4х – 4х  1 + 5,

0 х  6

Ответ: нет решений.

Пример

Пример

Проверь себя!

• Укажите правильный ответ.
• Какой из предложенных числовых промежутков является решением неравенства 9 x  

Проверь себя!

• Укажите правильный ответ.
• Какой из предложенных числовых промежутков является решением неравенства  x  – 10 ≥ 41?

Проверь себя!

К каждой иллюстрации подберите подходящее неравенство.

Проверь себя!

• Укажите правильный ответ.
• Выберите неравенство, ответом которого является числовой промежуток [2; +∞).

 100 является числовой луч (  ; +∞). 15 " width="640"

Проверь себя!

• Впишите пропущенное число.
• Решением неравенства 25 + 5 x   100 является числовой луч (  ; +∞).

15

Проверь себя!

• Впишите пропущенное число.
• Решением неравенства –71 + 2 x  ≤ 263 является числовой луч (–∞;   ].

167

Задание 1

Решите неравенство:

Задание 2

Решите неравенство:

Задание 3

Решите неравенство:

Задание 4

Решите неравенство:

Задание 5

Решите неравенство:

Задание 6

Решите неравенство:

Задание 7

Решите неравенство:

Домашнее задание

• Повторить свойства числовых неравенств
• Выполнить в тетради: § 11, п. 34 № 840, 842

• Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2022.

Использованные источники

• https://skysmart.ru/articles/mathematic/linejnye-neravenstva
• https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/main/
• https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/kak-reshat-lineinoe-neravenstvo-9126/re-c241b822-1d16-4bb7-acaf-a40ada91df78
• https://www.evkova.org/neravenstva
• https://foxford.ru/wiki/matematika/lineynye-neravenstva-s-odnim-neizvestnym