Презентация к открытому уроку в 8 классе "Обобщающий урок по теме "Решение квадратных уравнений"

Предмет: алгебра 8 класс.

Открытый урок

УМК: «Алгебра». Макарычев Ю.Н. и другие. М., «Просвещение», 2017 г.

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» 

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Задачи урока:

1.Контроль знаний с помощью тестирования.

2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.

3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала

Цели урока:

Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения, изучение нового свойства квадратных уравнений.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

Планируемые УУД:

Личностные: Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.

Предметные: Повторение теоремы Виета; умение использовать эту теорему, правила разложения многочленов на множители; умение решать квадратные уравнения различными способами.

Метапредметные:

Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций.

 Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям

Используемые формы работы:

- индивидуальная;

- групповая;

- фронтальная.

Используемые технологии:

- Здоровье сберегающие технологии (физкультминутка, правильная осанка при письме, освещение класса);

- ИКТ технологии: презентация по новой теме;

- уровневой дифференциации;

- индивидуального обучения;

- проблемно-поисковой;

- групповые.

Методы работы:

1. методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.

2. методы контроля и самоконтроля: устный опрос; фронтальный опрос; письменный контроль; взаимный контроль; самоконтроль.

Планируемый результат:

Знать:

- алгоритм решения задач на составление уравнений;

- способы решения задач с помощью квадратных уравнений.

Уметь:

- применять алгоритм решения задач на составление уравнений на практике;

- применять удобный способ решения квадратных уравнений;

- использовать различные источники знаний;

- работать с карточками различного содержания;

- работать в группах, индивидуально.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями, карты результативности учащихся, тесты

Эпиграф урока:

«Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем»

Английский поэт средних веков – Чоссер

Ход урока.

• Организационный момент.

• Настроимся на урок.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу.

Какую тему мы изучили? Как выдумаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? (ответы учащихся) Да. Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме.

II. Устная работа.

1)- Какое же уравнение называется квадратным уравнением?

(ах2+ вх + с =0)

- Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении? (старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член)

- Какое квадратное уравнение называется приведенным?

-Как называются квадратные уравнения, у которых хотя бы один из коэффициентов в или с =0 (неполное)

- Что необходимо найти, чтобы определить количество корней уравнения? (дискриминант).

Чему равна сумма корней уравнения х² - 5х + 6 =0?

Чему равна произведение корней этого уравнения?

Найдите корни этого уравнения.

Молодцы! Вспомнили.

- Ребята, откройте тетради, запишите число и отложите тетради. У вас на столе лежат карты результативности, в которые вы будете вносить свои результаты в течение урока. Сейчас мы вспомним некоторые понятия, которые мы изучили.

3 ученика у доски решают квадратные уравнения:

5 x² + 3x - 8 = 0 2) 2x² – 9x + 7 = 0 3) 4x² + 5x + 1 = 0

2) Игра «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор

(Предполагаемые ответы: в 1 столбце – лишнее 4-е уравнение, так как в первом столбце сгруппированы неполные квадратные уравнения; во 2-м столбце – лишнее 2-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы приведенные квадратные уравнения; в 3-м столбце – лишнее 3-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы уравнения с четным вторым коэффициентом).

(У доски работают три ученика, которые решают первые уравнения, каждый из своего столбца, а остальные продолжают устную работу.)

- Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит (слайд)

III. Тест

1 вариант

2 вариант

-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов (слайд) и результаты занесите в карту результативности

IV. Каждому уравнению из левого столбца поставьте в соответствие число решений из правого столбца:

-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов (слайд) и результаты занесите в карту результативности

V. Викторина. «Дальше, дальше…»

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже

• Уравнение второй степени.

• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

• Равенство с переменной?

• От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

• Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?

• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

• Что значит решить уравнение?

• Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

VI. Работа в парах. Взаимопроверка.

4)А сейчас вы все испытаете на себе роль учителя. Перед вами лежат примеры решенных уравнений нерадивым учеником. Вам нужно найти ошибки (если они есть) и исправить их.

1) х² - 5х - 14 = 0,

a = 1, b = - 5, c = 14.

D = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * 1 * 14 = 25 -56 = -31

Ответ: нет решений.

2) х² - 36 = 0,

х² = 36

х= 6

Ответ: 6

6 минут жизни забирает одна сигарета

Курящие дети уменьшают свою жизнь на 7 лет, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.

Ошибку ищем по этапам, с самого начала, оцениваем себя и записываем в карте результативности количество набранных баллов.

Все проверили данные уравнения? И выставили оценку ученику? Кто он - отличник или двоечник?

VII. Практическая часть. Работа в творческих группах

Группы получают карточки для решения уравнений, чтобы расшифровать выражения, записанные на доске по принципу “Поле чудес”.

Таблица ответов

1. x² – 5x +6 = 0
2. x² – 7x + 10 = 0
3. x² – 6x+ 8 = 0
4. x² – 10x + 21 = 0 
5. x² +7x – 8 = 0
6. x² –  4x +3 = 0

7. x²+ 5x + 6 = 0
8. x² – 8x + 12 = 0
9. x² - 5x + 4 = 0
10. x² – 5x – 6 = 0
11. x² – 6х +5 = 0
12. x²+ 6x + 5 = 0

Букву, соответствующую вашему ответу, внесите в таблицы соответственно номеру вашего уравнения.

1 Группа решает 12, 1, 10, 8 уравнения

(Ответ: Виет).

2 Группа решает 2, 7, 6, 5 , 8 уравнения

(Ответ: Ньютон).

3 Группа решает 11, 9, 10, 4, 3. 8 уравнения

(Ответ: Декарт).

А теперь давайте вспомним теорему Виета для приведенного квадратного уравнения:

Задание в парах: (1 ученик решает на крылышке доски)

В уравнении х²+ рх + 56 = 0 один из корней равен 7.

Найди другой корень и коэффициент р.

VIII. Из истории математики (слайд)

- Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но, наверное, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но в Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид.

IХ. Физкультминутка:

Итак, сейчас все встанем и поиграем игру «На внимание». Объясняю правило: если я говорю «Внимание». то команда выполняет, если я не говорю «Внимание», то команда не выполняет. Давайте попробуем:

Внимание, поднимите левую руку вверх. Внимание, опустите руку вниз.

Поднимите правую руку вверх (не поднимают).

Внимание, поднимите правую руку вверх. Опустите руку. Внимание, опустите руку.

Внимание, руки перед собой. Внимание, опустите голову вниз. Внимание, голову

назад. Внимание, опустили руки, внимание выпрямились, внимание сели.

Х. Применение решения домашнего задания к изучению нового свойства квадратных уравнений.

Учитель ставит проблему: 

Решить уравнение 2019х²-2018х+1=0

Кстати, 2019 год объявлен в России годом Театра.

Организация Объединенных Наций назвала 2019 год годом Периодической таблицы химических элементов.

Прежде чем решить это уравнение, проверим домашнее задание и сделаем вывод.

Проверка домашнего задания.

• х² + 3х – 4 = 0 х₁ = 1; х₂ = -4

• х² + 5х – 6 = 0 х₁ = 1; х₂ = -6

• х² – 6х + 5 = 0 х₁ = 1; х₂ = 5

• 2 х² + 6х - 8 = 0 х₁ = 1; х₂ = 8

Вывод: 1свойство. Если a + b + c = 0, то x₁ = 1; x₂ = с/а.

Вернемся к уравнению 2019х² - 2018х +1 = 0;

x₁ = 1; x₂ = 1/2019.

2 свойство Если a - b + c = 0, или а + с=в, то x₁ =- 1; x₂ =- с/а.

Решить уравнение 7х²+10х+3=0.

Так как 7+3=10, то по свойству 2 получим:

x₁ =- 1; x₂ =- 3 / 7.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математике есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

• Разложение левой части на множители

• Метод выделения полного квадрата

• С применением формул корней квадратного уравнения

• С применением теоремы Виета

• Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

• Способ переброски

• По свойству коэффициентов

• С помощью циркуля и линейки

• С помощью номограммы

• Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомились с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Ребята, обратите внимание на уравнения, которые были решены в начале урока, и решите их новым способом:

1) 5 x² + 3x - 8 = 0 2) 2x² – 9x + 7 = 0 3) 4x² + 5x + 1 = 0

5 + 3 – 8 = 0 2 – 9 + 7 = 0 4 + 1 = 5

x₁ =- 1; x₂ =- 8 / 5. x₁ =- 1; x₂ =- 7 / 2. x₁ =- 1; x₂ =- 1 / 4.

Ребята, сделайте вывод о значимости данных свойств.

ХI. Самостоятельная работа (2 ученика решают на крылышках доски). Задание. Решить уравнения, используя свойства коэффициентов:

Вариант 1. Вариант 2.

1) х² + 125х –126 = 0 1) х² + 11х -12 = 0;

2) 4х² + 3х – 7 = 0 2) 6х² + 2х -8 = 0;

3) 8х² - 2х - 6 = 0 3) 2х² - 5х + 3 = 0;

4) 3 х² + 5х + 2 = 0. 4) 3 х² + 7х + 4 = 0.

Оцениваем себя и записываем в карте результативности количество набранных баллов. (Количество баллов равно количеству верно выполненных заданий).

ХII. Подведение итогов

- Ребята, посчитайте количество набранных баллов и поставьте себе соответствующую оценку. На экране таблица перевода баллов в оценку. (слайд)

ХIII.Домашнее задание:

Придумать и решить 6 уравнений на свойства коэффициентов квадратного уравнения

ХIV.Рефлексия.

Ребята, кому на уроке было все понятно, поднимите зеленые кружочки, кто немного затруднялся- желтые, а кто ничего не понял- красные.

Шкала перевода баллов в оценку

Более 26 б. - «5»

20 – 25 б. - «4»

13 – 19 б. - «3»

Менее 13 б. - «2»

Фамилия, имя____________________________

«2».ЗАДАНИЕ:

1 вариант

2 вариант

«3». Каждому уравнению из левого столбца поставьте в соответствие число решений из правого столбца:

«5». I. Работа в парах. Взаимопроверка.

4)А сейчас вы все испытаете на себе роль учителя. Перед вами лежат примеры решенных уравнений нерадивым учеником. Вам нужно найти ошибки (если они есть) и исправить их.

1) х² - 5х - 14 = 0,

a = 1, b = - 5, c = 14.

D = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * 1 * 14 = 25 -56 = -31

Ответ: нет решений.

2) х² - 36 = 0,

х² = 36

х= 6

Ответ: 6

«6». «Групповая работа»

Группы получают карточки для решения уравнений, чтобы расшифровать выражения, записанные на доске по принципу “Поле чудес”.

Таблица ответов

1. x² – 5x +6 = 0 7. x²+ 5x + 6 = 0
2. x² – 7x + 10 = 0 8. x² – 8x + 12 = 0
3. x² – 6x+ 8 = 0 9. x² - 5x + 4 = 0
4. x² – 10x + 21 = 0 10. x² – 5x – 6 = 0 
5. x² +7x – 8 = 0 11. x² – 6х +5 = 0
6. x² –  4x +3 = 0 12. x²+ 6x + 5 = 0

Букву, соответствующую вашему ответу, внесите в таблицы соответственно номеру вашего уравнения.

1 Группа решает 12, 1, 10, 8 уравнения

2 Группа решает 2, 7, 6, 5 , 8 уравнения

3 Группа решает 11, 9, 10, 4, 3. 8 уравнения

А теперь давайте вспомним теорему Виета для приведенного квадратного уравнения:

Задание в парах: (1 ученик решает на крылышке доски)

В уравнении х²+ рх + 56 = 0 один из корней равен 7.

Найди другой корень и коэффициент р.

«9». Самостоятельная работа

Задание. Решить уравнения, используя свойства коэффициентов:

Вариант 1. Вариант 2.

1) х² + 125х –126 = 0 1) х² + 11х -12 = 0

2) 4х² + 3х – 7 = 0 2) 6х² + 2х -8 = 0

3) 8х² - 2х - 6 = 0 3) 2х² - 5х + 3 = 0;

4) 3 х² + 5х + 2 = 0. 4) 3 х² + 7х + 4 = 0