Презентация к исследовательской работе "Золотое сечение"

Государственное бюджетное образовательное учреждение РО

«Донской Императора Александра III казачий кадетский корпус»

Исследовательская работа на тему: «Золотое сечение» 6 класс (математика)

Работу выполнил: кадет 6 «в» класса Дедов А.М. Научный руководитель: учитель математики высшей категории ГБОУ ДККК Шелковская Е.Е.

Г.Новочеркасск.

2018 г.

«…Геометрия – это прообраз красоты. Она владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем…»

Иоганн Кеплер

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

История «золотого сечения»

«Золотое сечение в математике

Число φ и ряд Фибоначчи

Пентаграмма

«Золотое» сечение в живописи

«Золотое» сечение в архитектуре

«Золотое» сечение в природе

«Золотое» сечение в анатомии

«Золотое» сечение в скульптуре

Заключение

История «золотого сечения»

Пифагор

Евклид в «Началах»

Ввел понятие о золотом делении

описал способ построения золотого сечения помощью циркуля и линейки.

• . В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция»

В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция»

Леонардо да Винчи дал этому делению название «золотое сечение».

«Золотое сечение» в математике.

( золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении)

Это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей.

38%

62%

с : b = b : а

или

a : b = b : c .

Первое отношение приблизительно равно 1.6, а второе - 0.6.

«Золотое сечение» в математике.

Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

х 2 -х-1=0.

Решение этого уравнения:

Положительный корень уравнения приближенно равен 1,618.

Число φ и ряд Фибоначчи.

Полученное число носит название числа φ (фи)– прописной буквой греческого алфавита. Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия , жившего в V в. до н.э.

φ=1,61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544…

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи).

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

Пентаграмма

В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой . Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана.

«Золотое сечение» в живописи.

«Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Леонардо да Винчи

Ботичелли «Рождение Венеры»

Микеланжело «Святое семейство»

«Та́йная ве́черя»   

«Золотое сечение» в живописи.

И. И. Шишкин «Сосновая роща»

Александр Иванов. «Явление Христа народу»

« Золотая пропорция-понятие математическое. Но она является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства.

“ Троица” Андрея Рублева

«Золотое сечение» в архитектуре.

Пропорции пирамиды Хеопса , храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Парфенон( V в. до н. э.)-храм Афины

Пантеон.

«Золотое сечение» в архитектуре.

Знаменитый русский архитектор М. Ф. Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение.

Дом Пашкова В.Баженова

Здание сената в Кремле

Исследуя храм, пришли к выводу о преобладании в нем «золотого» сечения.

Храм Василия Блаженного

« Великая книга природы написана на языке математики».

Галилео Галилей

Спираль Архимеда

«Золотое сечение» в природе.

Длина лепестков , расстояние между розетками листьев подчинены золотой пропорции.

В ящерице длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов.

Очень совершенна форма стрекозы, которая

создана по законам золотой пропорции: отношение

длин хвоста и корпуса равно отношению общей

длины к длине хвоста.

«Золотое сечение» в анатомии.

Деление тела точкой пупка – важнейший показатель золотого сечения .

«Золотое сечение» в скульптуре.

Аполлон Бельведерский

Пропорции «золотого» сечения создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Зевс Олимпийский

Предметы , отношения сторон которых выбраны в золотом соотношении , вызывают ощущение гармонии и покоя

Выводы:

• Выводы:

• Человеческое представление о красивом сформировалось под влиянием знаний о золотой пропорции
• Золотое сечение – это один из основополагающих принципов природы