Урок алгебры в 8 классе на тему: "Преобразование выражений, содержащих квадратный корень"

Урок по алгебре в 8 классе

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ.
Цель: Обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся и практические навыки преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Задачи:

Образовательные: знать свойства арифметического квадратного корня; научиться преобразовывать такие выражения, содержащие квадратные корни, как вынесение множителя из – под знака корня, внесение множителя под знак корня и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби;

Развивающие: развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность,  сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

Воспитательные: умение работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе; дать каждому ученику достичь успеха;

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

ХОД УРОКА

Придумано кем-то просто и мудро

При встрече здороваться: ”Доброе утро!”

Доброе утро солнцу и птицам!

Доброе утро доверчивым лицам!

И каждый становиться добрым, доверчивым.

Доброе утро длится до вечера.

Доброе утро, ребята, садитесь.

« Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью ».Л. Н. Толстой.

-Эти слова Л. Н. Толстого важны и актуальны при изучении математики, ведь математика одна из немногих наук, где надо постоянно размышлять. Ваша задача показать свои знания и умения в процессе РАБОТЫ НА УРОКЕ.

«Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать». Это слова великого ученого, философа и математика — яркого гения 17 века, имя которого вы узнаете на уроке, верно решив одно из заданий. ДЕКАРТ

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему « Арифметический квадратный корень». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Первая лаборатория «Теоретиков»

• Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? хх. –х).

Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию,

«Лабораторию раскрытия тайн».

1 Теорему Пифагора доказал Пифагор

2. «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать». Это слова великого ученого, философа и математика — яркого гения 17 века Декарт

3. Этот математик жил и работал в городе Сиракузы на острове Сицилия …АРИХИМЕД

ПИФАГОР

АРХИМЕД

ДЕКАРТ

Следующая дверь в лабораторию «Лаборатория исследований»

Математическая цепочка

1) √2*√6 = √12

2) √12 = 2√3

3) 2√3 + 5√3 = 7√3

4) 7√3*2 = 14√3

5) 14√3 — 10√3 = 4√3

6) (4√3)² = 48

7) 48 + 33 = 81

8) √81 * 2 = 18

9) √18 = 3√2

10) 3√2 + 3√2 = 6√2

11) 6√2 = √72

12) √72 * √2 = √ 144 = 12

Закончив исследования, мы переходим в следующую лабораторию

Как и во всех работающих организациях у нас тоже отведено время для отдыха ФИЗМИНУТКА.

1. Сожмите  кисть  столько  раз,  сколько  равна  площадь  прямоугольника со  сторонами  3см,  2 см.   Ответ: 6 раз.

2. а=2см,  в=1см  
Вращение туловищем столько раз, сколько равен периметр  прямоугольника. 

 Ответ: 6 раз

3. Присядьте  столько  раз,  сколько  будет  равна  площадь  квадрата  со  с
стороной  1см.
 Ответ: 1

Перед вами самая сложная лаборатория «Лаборатория эрудитов», требующая от вас умения не только правильно применять свои знания

Здесь необходимо применить не только знания с уроков алгебры, но и геометрии.

Какие четырехугольники вы знаете?

Формулы площади и периметра четырехугольников.

Треугольник их виды и свойства.

Дано:

ABCD-квадрат

AB=

Найти:S_ABCD

Решение.

S_ABCD=a²

AB=BC=CD=AD=a

S_ABCD=( )²=75

Ответ:75

Дано:

ABCD-прямоугольник

AB= корень2

AD=корень 8

Найти:S_ABCD

Решение.

S_ABCD=AD*AB

S_ABCD=8*2=4

Ответ:4

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Катет равен корень 3. Найти Периметр треугольника.

Это интересно.

Есть много математических фокусов. Некоторые из них вы уже знаете. Например, быстрое умножении двузначного числа на 11.

Но самым элегантным математическим фокусом является возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Проведем соответствующие рассуждения для числа 85 .

85² = 7225

Как быстро получить такой результат? Заметим, что достаточно 8 умножить на следующее за ним натуральное число 9, и мы получим 72, т.е. первые две цифры результата. Теперь достаточно приписать к полученному числу 25 и получается 7225, а это и есть ответ.

Проведем такую же операцию с числом 35.

35²=1225.

3*4=12 и приписываем 25.

Проверим этот фокус на числах 15 и 25. Вы знаете, какое число должно получиться при возведении этих чисел в квадрат.

Следующий фокус связан с возведением в квадрат целого числа с половиной. Например, для того, чтобы возвести в квадрат число 6 ½ ,

надо 6 умножить на соседнее большее число, т.е. на 7 и к результату приписать ¼.

(6 ½ ) ² = 42 ¼

6 * 7 = 42 (и приписываем ¼)

Как видите это быстро и просто. Вы сможете пользоваться этим быстрым исчислением при возведении некоторых чисел в квадрат и это вам пригодиться в работе по нашей теме «Арифметический квадратный корень».

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение, такое же как у человечка на экране.

Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. Оценки ваши будут выставлены в журнал. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.

Домашнее задание: Дифференцированное домашнее задание.

Итоги урока

Сегодня на уроке мы:

• Повторили формулировки определения и свойств арифметического квадратного корня;

• Закрепили навыки использования этих свойств для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• Выработали критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.