«Преобразование выражений, содержащих квадратный корень»

«Преобразование выражений, содержащих квадратный корень»

Открытый урок по алгебре в 8 «б» классе

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратный корень

Цель урока: закрепление знаний и формирование практических навыков.

Задачи урока:
1. Образовательные:
а) повторить и закрепить правила вынесения множителя из-под знака корня; внесения множителя под знак корня;
б) отработать навык упрощения выражений, используя эти правила

2. Развивающие: 
а) расширение кругозора;
б) развитие математической речи при комментировании решений.

3.Воспитательные:

а) воспитание взаимопомощи в процессе выполнения парной работы;
б) воспитание внимательности, собранности и аккуратности;
в) формирование у учащихся адекватной самооценки при выборе отметки за работу на уроке.

Тип урока: Совершенствование ЗУН учащихся

Методы работы:

- деятельный (процесс познания идет от учеников),

- наглядно – демонстративный,

- частично – поисковый (учим детей наблюдать, анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения под руководством учителя),

- практический

Формы работы: общеклассная, индивидуальная..

Оборудование: интерактивная доска, слайды в PowerPoint., оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Инновационные технологии:

- компьютерного обучения,

- деятельностного подхода в обучении (познание идет от ученика),

- словесно – продуктивной (на этапе рефлексия),

- личностно – ориентированного обучения (каждый ребенок сможет ответить).

Ход урока

І . Организационный момент

Мотивация урока

Доброе утро, ребята! Уверена, что сегодня на уроке собрались те, кто стремится, как можно больше узнать, что бы покорять новые вершины. Ведь как гласит народная мудрость хоть и горек корень учения, да сладок его плод!

Вы догадались, какой будет тема сегодняшнего урока?!

«Закройте глаза, сядьте поудобнее. Представьте что-то очень приятное вам. Вам хорошо, удобно. Вокруг вас много друзей. Среди них и натуральные числа, с которыми мы с вами хорошо знакомы. Ряды наших друзей пополняются и к ним присоединились дробные числа. А вот подошли и отрицательные числа. А теперь вы идете на встречу рациональным и иррациональным числам. Пройдёт время, и мы познакомимся с вами с новыми числами и, пока на свете существует математика, эти числа бесконечны».

А теперь отгадайте загадку

Я у дуба, я у зуба,

Я у слов и у цветов.

Я упрятан в темноту,

Я не вверх, а вниз росту.

Математик без меня

Не продержится и дня.

Я - решенье уравненья.

Это важно, без сомненья.

Ответ: корень.

Да, мы вновь будем говорить о корнях, а точнее об арифметическом квадратном корне и его свойствах!

У каждого из вас на столе лежит оценочный лист, после каждого выполненного задания не забываем выставлять оценки, а в конце урока поставить итоговую оценку.

ІІ . Целеполагание

Решите анаграмму (Работа в группах)

ОБ – ЗО – РА – ПРЕ – НИЕ – ВА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

НИЙ – РА – ЖЕ – ВЫ ВЫРАЖЕНИЙ

ЩИХ – ДЕР – ЖА – СО СОДЕРЖАЩИХ

РАТ – КВ – НЫЕ – АД КВАДРАТНЫЕ

НИ – КО – Р КОРНИ

Решив анаграмму, учащиеся определяют тему урока

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

-Давайте вместе сформулируем цель нашего урока. 

Сообщение темы урока и постановка задач урока

Запишите в тетрадях сегодняшнее число. Классная работа. Тема урока

Актуализация опорных знаний

«Повторение – это корень умения!» фронтальный опрос

1.Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

2.Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

3.Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

4.Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х

Чему равен а. При всех ли значениях а, выполняется это равенство? (при а 0)

Сколько корней имеет уравнение в зависимости от а

Устный счет

Отложите ручки , мел

"Устный счёт!" сейчас у нас

Мы решаем это дело

Смекалкой и силой ума

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

Вынесите множитель из-под знака корня:

Внесите множитель под знак корня:

ІІІ. Формирование навыков и умений учащихся

А теперь вспомним :

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня

1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2) Применим теорему о корне из произведения.

3) Извлечь корень

Алгоритм внесения множителя под знак корня

1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.

3) Выполним умножение под знаком корня.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:

1. Разложить знаменатель дроби на множители.

2. Если знаменатель имеет вид   или содержит множитель  , то числитель и знаменатель следует умножить на  . Если знаменатель имеет вид   или   или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на   или на  .Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь.

1. От теории к практике перейдем! Вас ждет математический калейдоскоп!

Ребятам предлагается выполнить самостоятельную работу, а затем выполнить взаимопроверку!

Математический марафон Математический марафон

Обменяйтесь тетрадями и сделайте взаимопроверку! За каждое правильно выполненное задание поставьте 1 балл! Поднимите руки те, кто получил оценку «5», «4».

А теперь немного отдохнем и к истории перейдем!

I V. Историческая справка

До нашего времени дошел камень, на котором древние ученые высекли процесс вывода √2 , причем он оказался настолько верным, что расхождение в ответе нашли лишь в десятом знаке после запятой

Ребята, а вы хотите узнаете, кто первым нашел значение квадратного корня из числа 2?! Более того именно этот ученный доказал, что корень из 2 – иррациональное число!

Давайте разгадаем мини-кроссворд (У вас он на карточках)

Вопрос № 1: Ветвь параболы для функции у = является чем….графиком;

Как называется операция по нахождению квадратного корня ( № 2);

В какой координатной плоскости расположен график этой функции ( № 3);

№4 Если на ВСЕ ВОПРОСЫ ВЫ ОТВЕТИЛИ ПРАВИЛЬНО, то учитель вам обязательно поставит ПЯТЬ!

№5Вспомните, как иначе называется квадратный корень – РАДИКАЛ

Найдите арифметический квадратный корень из 10 000 ( № 6);

Теперь вы знаете, что первое доказательство существования иррациональных чисел приписывается Гиппасу из Метапонта, который жил (ок. 500 гг. до н. э.).

1. Решение тренировочных заданий

Ведь дерево держится корнями, а человек друзьями!

(Результат этой работы дадут вам возможность заработать дополнительные баллы для повышения оценки)

А знаете, выполняя действия с корнями, поссорились король и королева!

Помогите им, пожалуйста! Я предлагаю дифференцированные задания.

У принцессы легче, а с короля ложнее! Определитесь самостоятельно, какое из них вы будете выполнять!

(Решение запишите в тетрадь!)

Кто первый решит, получит право записать ответ на доске

=

=

VI. Физкульт- пауза

Вы устали, тогда давайте немного отдохнем, закроем на минутку глаза и представим себе, что мы….извлекаем корень!

Нет, нет, не мы, а сказочные персонажи извлекают из земли корнеплод…

Сказку «Репка» все читали, а теперь мы посчитаем, сколько героев репку тянули? (6 - Дед, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка и Мышка). Ну-ка, покажите, какая репка у них выросла!

Да, все в мире растет, цветет и возвращается к своему корню!

А мы возвращаемся к радикалам!

VII. Закрепление изучаемого материала

Тест. (На карточках!)

Вариант 1

Вычислите:

1) А) 2 Б) 32 В) 64 Г) 8

2) А) -9 Б) 9 В) -3 Г) 3

3) А) 64 Б) 16 В) 8 Г) -8

4) Сравнить числа

6 и А) 6 ; Б) 6= : В) 6

5) Упростить

, при аА) Б) В)