Предмет стереометрии

Предмет стереометрии

Цель урока: познакомиться с предметом стереометрии.

Школьный курс геометрии состоит из планиметрии и стереометрии .

Планиметрия изучает фигуры и их свойства на плоскости .

Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве .

Основные объекты планиметрии — это точки, линии и замкнутые фигуры (например: квадрат, треугольник, круг, трапеция, ромб).

Основными объектами стереометрии являются точки, прямые, плоскости и замкнутые пространственные фигуры (например: куб, пирамида, параллелепипед, шар, конус).

Точки, прямые и плоскости

Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A,B,C,D,E,F…

Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a,b,c,d,e,f…

Плоскости обозначаются греческими буквами: α,β,γ...

Назовите основные фигуры, изображенные на рисунках.

Ограниченная часть пространства называется геометрическим телом , а множество точек, ограничивающих его от окружающего пространства, называется поверхностью этого тела.

Шар — геометрическое тело, его поверхность — сфера.

Ограниченная часть пространства называется геометрическим телом , а множество точек, ограничивающих его от окружающего пространства, называется поверхностью этого тела.

Пирамида — геометрическое тело, которое ограничено плоскими многоугольниками.

Геометрические тела и их поверхности

Что является поверхностью куба; шара; цилиндра?

Изображением пространственной фигуры служит её проекция на ту или иную плоскость.

Одна и та же фигура допускает различные изображения.

Какими фигурами являются проекции цилиндра; пирамиды?

Невидимые части фигур изображаются штриховыми линиями.

Плоскость

Примеры плоскости в природе: поверхности пола, стола, книг, воды.

В основе каждого курса геометрии лежат аксиомы — утверждения, которые принимаются без доказательств.

Планиметрия

Стереометрия

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

1. Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.

Аксиомы в стереометрии

2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости.

Аксиомы в стереометрии

3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Следствия из аксиом

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.

Следствия из аксиом

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.

Следствия из аксиом

2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.

Даны пересекающиеся отрезки AC и BD. Доказать, что все отрезки AB, BC, CD, DA находятся на одной плоскости.

Список использованных источников

• Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ под ред. Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. - М.: Просвещение, 2013.
• Цифровой образовательный ресурс для школ/ https://www.yaklass.ru/