Практикум по математике «Решение задач на смеси и сплавы»

Подготовка к ЕГЭ

Практикум по математике

«Решение задач на смеси и сплавы»

Учитель математики

МКОУ СОШ № 3 с

Коломейцева Е.П.

Задача №1.

Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Свинец Медь

Свинец Медь

Свинец Медь

+

=

15%

65%

30%

200 г

(200 – Х) г

Х г

0,15Х + 0,65(200 – Х) = 0,3 * 200

Х = 140 (г) – первый сплав

200 – Х = 200 – 140 = 60 (г) – второй сплав

Ответ: 140г, 60г.

Задача №2.

В 4 кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70% ?

Олово Медь

Олово

Олово Медь

+

=

40%

100%

70%

(4+Х)кг

Х кг

4 кг

0,4 * 4 + Х = 0,7 * (4 + Х)

Х = 4 (кг)

Ответ: 4 кг.

К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относятся как 2:1. Сколько килограмм нового сплава получилось?

Медь

Медь Цинк

Медь Цинк

+

=

2/5

1

2/3

Х кг

4 кг

(Х – 4) кг

2/5*(Х – 4) + 4 = 2/3*Х

Х = 9 (кг)

Ответ: 9 кг.

Замечание: Можно было составить уравнение на основе подсчета массы цинка в обеих частях неравенства.

К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относятся как 2:1. Сколько килограмм нового сплава получилось?

Медь

Медь Цинк

Медь Цинк

+

=

3/5

1/3

Х кг

(Х – 4) кг

4 кг

3/5*(Х – 4) = 1/3*Х

Х = 9 (кг)

Ответ: 9 кг.

Имеются три смеси, составленные из трех элементов А, В и С. В первую смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 1:2, во вторую смесь входят только элементы В и С в весовом отношении 1:3, в третью смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:1. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А, В и С содержались в весовом отношении 11:3:8?

А С

В С

А В С

А В

+

+

=

8/22

3/22

11/22

2/3

1/3

3/4

1/4

2/3

1/3

(X+Y+Z)ед.в.

Y ед.в.

Z ед.в.

Х ед.в.

Ответ: 3:4:15

Задача №5:

Для консервирования 10кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80% раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобиться хозяйке для консервирования 20кг баклажан?

Для консервирования 20кг баклажан понадобиться 1л или 1000мл столового уксуса. Для получения его из Хмл уксусной эссенции необходимо добавить воду, тогда схема для решения задачи имеет вид

вода укс.кисл.

вода укс.кисл.

вода

+

=

80%

10%

100%

Х мл

1000мл

(1000-Х)мл

0,8*Х = 100

Х = 125мл

Ответ: 125мл.