Практическая работа по теме "Системы счисления"

Практическая работа по теме «Системы счисления».

1 вариант.

1. Найдите число X в десятичной системе счисления: Х=24₁₆+38₈*10100₂.

2. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

30032021₈, 10022000₃, 0101111001110₂

3. Переведите нижеперечисленные цифры в восьмеричную систему счисления и запишите их в порядке возрастания через запятую (без основания).

98₁₀, 251₁₀,16₁₀,138_10.

4. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа.

222₁₀, 505₁₀, 10003₁₀

5. Вычислить значение выражения (Ответ должен быть в десятичной СС) : 142₈+212₈-20₈=?

2 вариант.

1. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, найдите среднее значение между самым максимальным и минимальным значением и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

222₈, 505₈, 10003₈

2. Какие числа в шестнадцатеричной системе стоят между 16₁₀ и 98₁₀.

3. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное в десятичной системе счисления и запишите его в ответе в той системе счисления, в которой число было изначально. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

519₁₆, 1206₈, 10111100₂

4. Соотнесите числа с правого столбца с левым.

5. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

67₁₆, 150₈, 1101000₂

Дополнительно - https://udoba.org/node/10816

Ответы и решения.

1 вариант.

№1.

Переведем все числа в десятичную систему

1 0

24₁₆= 16¹*2+16⁰*4=36₁₀

0 1

38₈=8¹*3+8⁰*8=32₁₀

4 3 2 1 0

10100₂=1*2⁴+1*2²=20₁₀ (нули можно пропустить, так как выражение 1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰ = 1*2⁴+1*2²)

Найдем значение Х = 36₁₀ +32₁₀ *20₁₀ =36₁₀ +640₁₀=676₁₀

№2

3∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+3∙8⁴+2∙8³+0∙8²+2∙8¹+1∙8⁰ = 3∙2097152+0∙262144+0∙32768+3∙4096+2∙512+0∙64+2∙8+1∙1 = 6291456+0+0+12288+1024+0+16+1 = 6304785₁₀

1∙3⁷+0∙3⁶+0∙3⁵+2∙3⁴+2∙3³+0∙3²+0∙3¹+0∙3⁰ = 1∙2187+0∙729+0∙243+2∙81+2∙27+0∙9+0∙3+0∙1 = 2187+0+0+162+54+0+0+0 = 2403₁₀

0∙2¹²+1∙2¹¹+0∙2¹⁰+1∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+1∙2¹+0∙2⁰ = 0∙4096+1∙2048+0∙1024+1∙512+1∙256+1∙128+1∙64+0∙32+0∙16+1∙8+1∙4+1∙2+0∙1 = 0+2048+0+512+256+128+64+0+0+8+4+2+0 = 3022₁₀

Ответ: 10022000

№3

9
8₁₀, 251₁₀,16₁₀,138_10.

9
8₁₀ = 142₈ 251₁₀=373₈

16₁₀= 20₈ 138₁₀=212₈

Ответ: 20,142,212,373.

№4

222₁₀ = 11011110₂

505₁₀ = 111111001₂

10003₁₀ = 10011100010011₂

Ответ: 6

№5

Вариант№1

142₈=1*8²+4*8¹+2*8⁰=98₁₀

212₈=2*8²+1*8¹+2*8⁰=138₁₀

20₈=2*8¹+0*8⁰=16₁₀

98₁₀+138₁₀-16₁₀=220₁₀

Вариант№2

142₈+212₈-20₈=334₈

334₈=3*8²+3*8¹+4*8⁰=220₁₀

2 вариант.

№1

2∙8²+2∙8¹+2∙8⁰ = 2∙64+2∙8+2∙1 = 128+16+2 = 146₁₀

5∙8²+0∙8¹+5∙8⁰ = 5∙64+0∙8+5∙1 = 320+0+5 = 325₁₀

1∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+3∙8⁰ = 1∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+3∙1 = 4096+0+0+0+3 = 4099₁₀

Сред. Знач.: (146+4099)/2 = 2 122, 5

Ответ: 2 122, 5

№2

16 16 98 16

16 1 96 6

0 2

16₁₀=10₁₆ 96₁₀=62₁₆

Числа от 11 до 61.

№3

5∙16²+1∙16¹+9∙16⁰ = 5∙256+1∙16+9∙1 = 1280+16+9 = 1305₁₀

1∙8³+2∙8²+0∙8¹+6∙8⁰ = 1∙512+2∙64+0∙8+6∙1 = 512+128+0+6 = 646₁₀

1∙2⁷+0∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+0∙2⁰ =1∙128+0∙64+1∙32+1∙16+1∙8+1∙4+0∙2+0∙1 = 128+0+32+16+8+4+0+0 = 188₁₀

Ответ: 519

№4

8

1

8

4

103₁₀=147₈

16

16

1

10

419₁₀=1А3₁₆

16

48

3

10

934₁₀=3А6₁₆

2

2

37

2

6

2

17

16

14

16

2

2

7

6

17

16

16

0

1

3

2

1

0

1

1

1

1-Б, 2-Г, 3-А, 4-В.

№5

6∙16¹+7∙16⁰ = 6∙16+7∙1 = 96+7 = 103₁₀

1∙8²+5∙8¹+0∙8⁰ = 1∙64+5∙8+0∙1 = 64+40+0 = 104₁₀

1∙2⁶+1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+0∙2²+0∙2¹+0∙2⁰ = 1∙64+1∙32+0∙16+1∙8+0∙4+0∙2+0∙1 = 64+32+0+8+0+0+0 = 104₁₀

Ответ: 103