Повторяем стереометрию

№

Задание

Балл

Задание

Решите показательные уравнения

1.

У призмы 12 вершин. Сколько у нее граней?

а) 6; б)8; в)12; г)10.

2

У призмы 9 граней. Сколько у нее вершин?

а) 9; б)18; в)14; г)12.

2.

Найдите площадь боковой поверхности конуса, осевым сечением которого является треугольник со сторонами 7 см, 7 см и 6 см.

4

Найдите площадь боковой поверхности конуса, осевым сечением которого является треугольник со сторонами

6 см, 6 см и 4 см.

3.

Площадь сечения шара плоскостью равна см². Найдите расстояние от секущей плоскости до центра шара, если радиус шара равен 5 см.

6

Шар радиуса 10 см пересечен плоскостью на расстоянии 7 см от центра. Вычислите площадь сечения.

4.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а угол между ними 60 . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна см². Найдите объем параллелепипеда.

8

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 см и 5 см, а угол между ними 45 . Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна см². Найдите объем параллелепипеда.

5.

Два цилиндра, радиусы которых относятся как 4 : 9, имеют равные объемы. Найдите отношение площадей боковых поверхностей данных цилиндров.

10

Два цилиндра, радиусы которых относятся как 2 : 3, имеют равные объемы. Найдите отношение площадей боковых поверхностей данных цилиндров.

№

Задание

Балл

Задание

Решите показательные уравнения

1.

Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна см². Найдите радиус шара:

а) 9 см; в) 18 см;

б) 3 см; г) 27 см.

2

Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна см². Найдите радиус шара:

а) 4 см; в) 2 см;

б) 8 см; г) 1 см.

2.

Определите, как изменится объем пирамиды, если ее высоту уменьшить в 2 раза:

а) увеличится в 2 раза; в) увеличится в 4 раза;

б) уменьшится в 2 раза; г) увеличится в 8 раз.

4

Определите, как изменится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в 3 раза:

а) увеличится в 3 раза; в) увеличится в 9 раз;

б) уменьшится в 3 раза; г) увеличится в 27 раз.

3.

Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю, равной см. Найдите объем цилиндра.

6

Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю, равной см. Найдите объем цилиндра.

4.

Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 5:6. Найдите расстояние от точки А до плоскости , если проекции наклонных на эту плоскость соответственно равны 4 см и см.

8

Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС. Длины наклонных равны 10 см и см. Найдите расстояние от точки А до плоскости , если проекции наклонных на эту плоскость относятся как 3:4.

5.

В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 8. Все двугранные углы при ребрах основания равны 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

10

В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10. Все двугранные углы при ребрах основания равны 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.