Поурочный план по алгебре 10 кл . Тема: "Логарифм числа. Свойства логарифма"

ФИО разработчика

Место работы

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

10

Тема урока

Логарифм числа. Свойства логарифма

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

Углубленный

Тип урока (укажите тип урока):

☐ урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

Личностные: умение ставить перед собой цель, видеть ожидаемый результат работы; умение рационально распределять рабочее время;

Метапредметные: умение объективно оценивать свои возможности, анализировать свои результаты, корректировать свои действия;

владение навыками познавательной рефлексии;

Предметные: сформировать понятие «логарифм»; познакомиться со свойствами логарифмов; научиться применять свойства логарифмов для вычисления значений и преобразования логарифмических выражений.

Ключевые слова: логарифм, основание, показатель степени, основное логарифмическое тождество.

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/start/272577/ )

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учеников.

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

П. С. Лаплас

Хорошо известное действие умножение заменяет нам сложение повторяющихся слагаемых. Оказывается, можно и наоборот, заменить сложные операции умножения и деления на сложение и вычитание. Первые подобные вычисления относят к древневавилонской математике (около 2000 до н. э.), позже у Архимеда (287–212 до н. э.). В 16 веке, когда система вычислений и техника была слабо развита, появились логарифмы как средство для упрощения вычислений. Это связано с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь, задач астрономии, (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Большой вклад в изучение и применение логарифмов принадлежит шотландскому математику Джону Неперу (1550—1617). Именно ему принадлежит авторство данного термина, возникшего из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число), которое означало «число отношений». В 1614 году Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов».

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Выберите уравнения, имеющие единственный корень.

Этап 1.3. Целеполагание

Тема нашего урока и цели урока: Логарифм числа. Свойства логарифма.

На уроке

мы узнаем:

• что такое логарифм и его основные свойства;

мы научимся:

• вычислять значения логарифмических выражений, используя свойства логарифмов;

мы сможем:

• объяснять, как преобразовывать логарифмические выражения, используя свойства логарифмов.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Логарифмом положительного числа   по основанию  ,  называется показатель степени, в которую надо возвести  чтобы получить  .

Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.

Основное логарифмическое тождество:   

Свойства логарифмов. При  ,   справедливы равенства:

- логарифм произведения:  ;

- логарифм частного:  ;

- логарифм степени:  .

Основная литература:

Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014. – 384 с.

Открытые электронные ресурсы:

http://fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

При решении простейших показательных уравнений не всегда можно найти точный ответ. Например, уравнение   имеет корень 5, т. к.  значит  ,  В уравнении   число 5 не является степенью 2, значит предыдущий способ решения не подходит. Нам известно, что уравнение имеет единственный корень. Посмотрим это на графике.

Абсцисса точки пересечения – единственное решение данного уравнения. Это число и называют логарифмом 5 по основанию 2.

Дадим определение логарифма.

Логарифмом положительного числа   по основанию  ,  называется показатель степени, в которую надо возвести  чтобы получить  .

Т. е. логарифм числа   по основанию  ,    есть некоторое число  такое, что  .

Пример 1.

, т. к. выполнены все условия определения:

1) 216 0; 2) 6 0, 6 ≠ 1; 3)  .

Пример 2.

, т. к. выполнены все условия определения:

1)  ; 2) 2 0, 2 ≠ 1; 3)   .

Это действие называется логарифмированием.

Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.

Существует краткая запись определения логарифма:   

так называемое основное логарифмическое тождество. Его используют при вычислениях.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Пример 3.

 (Читают: 4 в степени логарифм 5 по основанию 4 равен 5)

Пример 4.

 (Читают: одна треть в степени логарифм 6 по основанию одна треть равен 6)

Решим несколько задач с использованием определения логарифма.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Задача 1. Вычислить  .

Решение. Пусть   тогда по определению логарифма   Приведем левую и правую части к одному основанию. 27 = 3³, 81 = 3⁴, значит   . Отсюда следует, что   

Задача 2. Вычислить  .

Решение. Для вычисления воспользуемся свойствами степеней: 1)  , 2)   и основным логарифмическим тождеством:  .

.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

№ 266(устно)

№ 267 (1,3)

№ 268 (1,3)

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Вопросы для беседы:

Какая была тема сегодняшнего занятия?

Что нового вы узнали?

Какая была цель занятия?

Что получилось у вас сегодня?

Что не получилось?

Достигли ли мы поставленной цели?

Этап 5.2.Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.

Параграф 15, № 267-268 (2,4) (учебник «Алгебра и начала анализа» Ш. А. Алимов)