Построение сечений

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ

тетраэдра и параллелепипеда

Цель урока:

научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

Виды сечений тетраэдра

Сечение - треугольник

Сечение - четырехугольник

Виды сечений параллелепипеда

Сечение - треугольник

Сечение - четырехугольник

Сечение - шестиугольник

Сечение - пятиугольник

Задача № 1. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB.

D

M

N

C

A

K

B

Решение задачи №1

1. MN ∩ AC = X

2. XK ∩ BC = P

3. NK, MP

4. KNMP – искомое сечение

D

M

N

C

X

A

P

K

B

Задача № 2 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC.

D

K

C

A

N

M

B

1. MN

2. NK

3. LK II MN

4. ML

5. MNKL – искомое сечение

D

K

L

C

A

N

M

B

Задача № 3

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА 1, ВВ 1, СС 1.

В 1

С 1

T

D1

А 1

O

B

C

P

A

D

• TO ∩ BC = M
• TP ∩ AB = N
• NM ∩ AD = L
• NM ∩ CD = F
• PL, FO
• PTOFL – искомое сечение

С 1

В 1

T

D1

А 1

O

C

B

M

P

F

A

D

L

N

Задача № 4: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN.

D1

С 1

K

В 1

А 1

D

C

N

A

B

M

• MN ∩ DA = Q
• QK ∩ AA1 = P
• PM
• KF II MN
• FE II PM
• NE
• MPKFEN – искомое сечение

D1

F

С 1

K

В 1

А 1

E

P

D

C

N

A

B

M

Q

В 1

С 1

D1

А 1

B

C

A

D