Построение графика функции косинус

Числовая функция, заданная формулой

у = cos x , называют косинусом .

• Область определения функции – множество всех действительных чисел.

D (f) = R

Областью значения функции cos является отрезок [ -1;1 ] ,т.к. и ординаты и абсциссы точки единичной окружности принимает все значения [ -1;1 ]

Построим график функции cos на отрезке [ 0;2п ] т.к. y = cos x периодическая .

Y

1

X

П

-П

0 ( -п/2+ 2п n ; п\2 +2п n) fIII Найдём координаты точек пересечения графика с осями: Ox ( п/2 + п n ; 0) Oy (0;1) Y V на [ -п + 2п n ; 2п n] на [ 2п n ; п + 2п n] П X VI Xmin= п+2п n  Ymin=-1 Xmax= 2п n  Ymax= 1 " width="640"

• Для построения графика y=cosx надо помнить, что
• cos x = sin (x+ п/2). Следовательно, график cos получается из графика sin с помощью параллельного переноса на расстояние п/2 в отрицательном направление оси ox .Поэтому график у = cos x является синусоидой .

IV Промежутки на которых:

f 0 ( -п/2+ 2п n ; п\2 +2п n)

f

III Найдём координаты точек пересечения графика с осями:

Ox ( п/2 + п n ; 0)

Oy (0;1)

Y

V на [ -п + 2п n ; 2п n]

на [ 2п n ; п + 2п n]

П

X

VI Xmin= п+2п n  Ymin=-1

Xmax= 2п n  Ymax= 1

Теперь рассмотрим преобразования графика

I y=cos ax , где a- некоторое число

y=cos 2x , получается путём сжатия , получается путём сжатия y =cos x в два раза вдоль оси абсцисс.

Y

X

Y

y= cos x /2, получается путём растяжения y = cos x в два раза вдоль оси абсцисс .

X

Y

II y = B cos ax , где B – некоторое число.

2

X

y= 2 cos 2x , получается из-за растяжения кривой у = cos 2x в вертикальном направлении вдвое.

Y

2

III y = B cos [a(x+b)]

Y = 2 cos [2(x+ п/ 3)] , график получают посредством сдвига кривой y = 2cos x влево по оси абсцисс на расстояние п/3

IV y = B cos (ax+ b)

Y

y = 2 cos [2(x- 1/2) ]

а) Сжимая косинусоиду y = cos x двое, получаем кривую y =cos 2x

б) Путём растяжения кривой y = cos 2x в вертикальном направлении в два раза получаем y = 2cos 2x .

в) Смещая кривую y = 2cos 2x вправо на расстояние в 1/2 единицы масштаба получаем график функции y = 2cos (2x-5 ) .

2

X

П

The End