Порядина Елена Сергеевна, учитель математики МБОУ СОШ с. Сторожевое Усманского района Липецкой области

Конспект урока.

Тема урока: "Умножение одночлена на многочлен".

Цели урока:

Методическая:

организовать работу класса по обобщению распределительного свойства.

Образовательная:

применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;

геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;

применение алгоритма на практике.

Развивающая:

формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

развитие наблюдательности.

Воспитательные:

воспитание аккуратности;

Предметные результаты: 

научиться: умножать одночлен на многочлен; формулировать алгоритм умножения одночлена на многочлен; приводить многочлен к стандартному виду.

Метапредметные результаты:

- представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме;

- участвовать в коллективном обсуждении проблем;

- умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию;

- обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

- использование адекватных языковых средств для отображения в форме речевых высказываний своих чувств, мыслей, побуждений;

-речевое отображение (описание, объяснение) учеником содержания совершаемых действий в форме речевых значений;

- поиск и выделение необходимой информации;

-умение структурировать знания;

- выдвижение гипотез и их обоснование;

-умение наблюдать;

-умение обобщать полученные данные;

-умение формулировать познавательную цель;

- осознанное управление своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; способность преодолевать трудности и препятствия;

-осознавать качество и уровень усвоения, оценивать достигнутый результат;

Личностные результаты:

-проявлять дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей;

-умение оказывать помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык и общие интересы;

-развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности.

Вспомните, что вы узнали на прошлых уроках? (одночлен, многочлен, сложение, вычитание многочленов)

А всё мы узнали про одночлен и многочлен? (наверно нет)

Значит, сегодня вы откроете новые знания. Как вы будете это делать? (Мы повторим необходимый материал, выполним пробное действие, поймем, что мы не знаем, и сами построим новые знания.)

С чего начнете работу? (С повторения необходимого материала)

Для чего? То, что мы будем повторять, нам поможет самостоятельно открыть новые знания.

1. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Посмотрите на задание №1.

Там записаны верные и неверные утверждения. Поставьте + и – где считаете нужным

Верно ли утверждение, определение, свойство?

• Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.  (-)

• Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.(+)

• В результате умножения одночлена на одночлен получается одночлен.(+)

• Сумма нескольких одночленов называется многочленом.(+)

• В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.(+)

• Степенью многочлена стандартного вида называют сумму степеней всех входящих в него одночленов. (-)

• Одночлены, входящие в состав многочлена и имеющие одинаковые числовые множители называют подобными членами многочлена. (-)

Проверим ответы. За каждый правильный ответ ставим по 1 баллу. Максимальное кол-во баллов за это задание 7.

Дополнительные вопросы для повторения:

1. А как правильно звучит 1 определение? ……произведение…..

2. А как правильно звучит 6 определение? ….называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

3. А как правильно звучит 7 определение? ……….не числовые, а буквенные множители.

Задание №2.

Представьте в виде степени (индивидуальное выполнение, самопроверка по образцу, заполнение оценочного листа)

а) bb2b4= b7

б) (х5)3=  x15
в) (-3mn)3= -27m3n3

Рефлексия

а) a2 а3а7=  a12
б) (у2)7= y14
в) (2ab)2= 4a2b2

Задание №3.

Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

а) (х3)4· (х5)2= x22

б) (-2а3)3·ab=  - 8a10b

а) (y3)3· (y3)2= y15

б) (-2а3b)2·ab2 = 4a7b4

Задание №4.

Представьте многочлен в стандартном виде:
-2а2+5а3-7а2+а+10а = 5а3-9а2+11а

-3n3+5n3-7n2+2n+11n = 2n3-7n2+13n

Какие эталоны вы использовали при ответе на данные вопросы? (Ответы детей.)

А теперь я предлагаю задание на пробное действие

Задание №5.

(на слайде)

(0,5х+13) + (2,5х+7) = 0,5х +13 +2,5х+7 = 3x +20

5m - (2m- 7) =3m+7

- 3x2 · (2x3-5x+7)

− Что вы не можете сделать? (Я не могу выполнить умножение, не уверен, что правильно выполнил)

− Что необходимо сделать дальше? (Надо выяснить причину, возникшего затруднения.)

3. Выявление причин затруднения.

Какое задание вы должны были выполнить? (Умножить многочлен на одночлен)

А почему вы не можете выполнить? (не знаем правила)

1. Построение проекта выхода из затруднения.

Расшифруйте загаданные слова и узнайте тему урока.

Анаграммы:

МНЖУОЕЕИН
ДОНОАНЧЕЛ
АН
МООГЧЕЛНН

Поднимите руку кто готов. Учащиеся формулируют тему урока.

Отгадавшие поставьте себе по 1 баллу.

Теперь поставим ЦЕЛЬ урока:

ЦЕЛЬ: научиться умножать одночлен на многочлен.

Формулируем правило «Умножение одночлена на многочлен».

Тема записывается на доске.

Какую цель вы перед собой поставите? (вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен, научиться умножать одночлен на многочлен)

План достижения цели вывешивается на доске:

Вспомнить что мы уже знаем об умножении (распределительное свойство умножения).

Рассмотреть его на примере.

Выработать алгоритм умножения одночлена на многочлен (Эталон).

Открывать новые знания вам поможет умение использовать информацию, наблюдать, анализировать, делать вывод.

5. Реализация построенного проекта (в группах) каждому ряду предлагается работать с определенными заданиями, обсуждают и выполняют задание, формулируют правило.

Задание №6

Информация (результаты на доске)
1. Вспомнить распределительное свойство умножения: a · (b + c) = ab + ac

2. Рассмотреть пример:
2а · (7-3а2+а3)=2а· 7+2а· (-3а2)+2а· а3=14а-6а3+2а4

3. Выполнить действие: 8 (a2 + 2а + 5) = 8а2 +16а+40

к (6 - 2к - 3к2 ) =6k – 2k2 – 3k3

2n (2n2 + 4n - 5) = 4n3+8n2 -10n

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно

умножить этот одночлен на каждый член многочлена,

полученные произведения сложить.
(Сверяем с учебником)

6. Первичное закрепление во внешней речи. (работаем в парах, проговариваем вслух, у доски)

Вернемся к пробному действию

- 3x2 · (2x3-5x+7) = - 6x5 + 15x3 – 21x2

Задание №7. Выполнить умножение одночлена на многочлен.

а) – 2a2· (a3+3a-11) =

Проверка

– 2a5- 6a3 + 22a2

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

А теперь я предлагаю вам поработать самостоятельно, чтобы вы могли проверить себя.

Задание №8.  Преобразуйте выражение:

1в. 3n4· (n2 + 2n – 4) = 3n7+6n5-12n4

2в. - 2m3· (3m - 2m2 + m3 ) = - 6m4+4m5-2m6

У кого задание вызвало затруднение?

Почему у вас возникли затруднения?

Что вам необходимо сделать, чтобы в дальнейшем не допускать ошибок?

Кому удалось справиться с заданием без ошибок?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Сможете ли вы в дальнейшем использовать открытые знания?

Где могут пригодиться полученные знания?

Задание №9:

12c3 + 4c2· (3c2 –3c +6) = 12c3 + 12c4 -12c3 +24=12c4 +24

4a3 – 3a·(a2 – 6a - 5) =4a3 -3a3+18a2+15a= a3+18a2+15a

при упрощении выражений;

при решении уравнений;

при доказательстве тождеств;

при решении задач на составление уравнений.

9. Рефлексия деятельности на уроке.

- Совершили ли вы открытие на уроке? (Умножение…

– Что использовали для «открытия» неизвестного?

– Вы достигли поставленной цели? Проанализируйте свою работу на уроке.

Сегодня на уроке у меня все получилось, я не допускал(а) ошибок, у меня не было затруднений в выполнении заданий.

10. Домашнее задание.