Понятие отношения

Тема: «Понятие отношения»

Тип урока: ОНЗ

Основные цели:

1) сформировать понятие отношения, умение упрощать отношение и находить отношение чисел и величин;

2) повторить и закрепить разностное и кратное сравнение чисел и величин, решение уравнений.

Цель: включение учащихся в учебную деятельность.

– Здравствуйте, ребята!

- Сегодня у вас знаменательный день, вы начнёте работать со второй частью учебника. Сегодня начинается неделя Математики в нашей школе. Вас ждут много интересных событий, связанных с этой удивительной наукой. В течение недели я предлагаю заполнить наш кроссворд.

Я прямо сейчас решим задачи из "Задачника" Григория Остера:

1. В бублике одна дырка, а в кренделе в два раза больше. На сколько меньше дырок в 11 бубликах, чем в 12 кренделях? (13)

2. Двадцать две девочки, гуляя в лесу, нашли 88 грибов, а потом половина девочек потерялась. Во сколько раз количество найденных в лесу грибов больше, чем количество потерявшихся там же девочек? (в 8 раз)

- Молодцы, как называются такие задачи? (Это задачи на сравнение.)

- Верно. Первое называется разностное, а второе кратное. Как вы думаете почему?

- Для результата кратного сравнения двух чисел или величин в математике частно используют термин «Отношение».

– Сегодня вы начнёте подробно заниматься отношение чисел и не только чисел. Когда вы начинаете работать с новым понятием, с чего надо начинать работать? (С определения понятия.)

Тема записывается на доске: «Понятие отношения».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель: организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и сформировать новые понятия: ввести понятие отношения чисел, взаимно обратных отношений, определить, что может показывать отношение, актуализировать основное свойство дроби, ввести способы упрощений отношений;

На доске карточка с заданием:

- Сформулируйте задание. (Найти значение дроби, найти значение выражения.)

- Что надо использовать, чтобы быстро выполнить задание? (Надо использовать основное свойство дроби: разделить числитель и знаменатель на 7,5.)

На доске эталон «Основное свойство дроби». Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях.

- Найдите значение дроби.

- Какое действие вы выполняли при нахождении значения дроби? (Мы делили 0,52 на 2, находили частное чисел 0,52 и 2.)

- Запишите результат в виде обыкновенной дроби? ( .)

- Что можно сделать с дробью? (Можно сократить дробь, используя основное свойство дроби.)

- Запишите несократимую дробь, равную данной дроби. ( .)

- Запишите дробь, обратную данной дроби. ( .)

- Как по-другому можно записать значение этих дробей? (13 : 50; 50 : 13.)

- В математике частное чисел называется отношением чисел.

На доске понятие «отношение».

- На основе данного определения прочтите отношения. (Отношение 13 к 50, отношение 50 к 13.)

- Как можно назвать отношения 13 к 50 и 50 к 13? (Взаимно обратными отношениями.)

На доске понятие взаимно обратных отношений

- Что показывает отношение 50 к 13? (Во сколько раз 50 больше 13.)

- Это пример кратного сравнения чисел.

- Что показывает обратное отношение 13 к 50? (Какую часть число 13 составляет от числа 50.)

На доске эталон.

- Когда вы сокращали дробь , что вы делали с отношением, и что при этом использовали? (Мы упрощали отношение, использовали основное свойство дроби.)

- Что можно делать с отношениями? (Их можно упрощать.)

- Если отношение можно записать в виде дроби, то можно утверждать, что отношения обладают теми же свойствами, что и дроби?

- Что можно делать с отношениями? (Сокращать, приводить к новым знаменателям, числителям, сравнивать, выполнять действия.)

- Вы правильно говорите, т.е. отношения можно преобразовывать.

- Что отношение можно выражать в процентах.) Выразите в процентах отношение 13 к 50. (  100% = 26%.)

На доску вывешивается условие задачи с отношениями:

«Полина прочитала 19 страниц книги, ей осталось прочитать 25 страниц».

25 : 19; 44 : 19; 25 : 44; 44 : 25.

- Придумайте самостоятельно вопросы к данным отношениям

1) Во сколько раз общее количество страниц в книге больше количества прочитанных страниц? (44 : 19.)

2) Какую часть составляет количество оставшихся непрочитанных страниц от общего количества страниц в книге? (25 : 44.)

3) Во сколько раз общее количество страниц в книге больше количества оставшихся непрочитанных страниц? (44 : 25.)

4) Во сколько раз количество прочитанных страниц в книге меньше количества оставшихся непрочитанных страниц? (25 : 19.)

- Что вы узнали и повторили?

-Молодцы. Попробуем справиться со следующим заданием:

- Найдите отношения:

а) 1 м к 50 см;

б) 100 км к 50 км/ч.

- Что нового в задании? (В этом задании надо найти отношение величин.)

- Выполните задание.

- У кого нет ответа в обоих заданиях?

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли найти отношения величин.)

- Сравните свои результаты с образцом: а) 2 раза; б) 2 ч.

- У кого ответ не совпал с образцом?

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли правильно найти отношения величин.)

- Что дальше необходимо сделать? (Надо остановиться и подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

организовать восстановление выполненных операций; организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

– Какое задание вы должны были выполнить? (Надо было найти отношение величин.)

- Как вы действовали? (…)

- В каком месте у вас возникло затруднение? (…)

- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет способа нахождения отношения величин.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель: организовать построение проекта выхода из затруднения:

- Сформулируйте цель деятельности. (Построить способ нахождения отношения величин.)

- Вы правильно в начале урока определили тему урока? Уточните тему. (Понятие отношения. Отношение величин.)

- Как вы будете достигать цели урока? (Проанализируем величины, входящие в отношения, отношения величин, построим способ нахождения величин.)

- Что теперь вы будете делать? (Мы будем реализовать построенный план, чтобы достичь, поставленной цели.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

организовать уточнение нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Дальше работу можно организовать в парах.

- Для организации вашей работы я вам предлагаю выполнить задание:

1. Определить, какие величины даны в каждом отношении.

2. Если необходимо преобразовать величины.

3. Найти отношения.

4. Сформулировать правило нахождения отношения величин.

Пары работают 3 минуты, одна из пар представляет результат работы, остальные работают на дополнение и уточнение.

Возможный результат:

1. В первом отношении даны величины: длина, но выражены в разных единицах длины, во втором отношении даны величины: расстояние и скорость.

2. В первом отношении надо 1 м перевести в см: 1 м = 100 см.

3. а) 100 см : 50 см = 2 (раза)

б) 1000 км : 50 км/ч = 2 (ч)

4. Варианты правил нахождения отношения величин.

В процессе ответов уточняется, что в задании а) даны одноимённые величины, а в задании б) величины разного наименования. В результате нахождения первого отношения может получаться разы или части, а во втором отношении новые величины.

- Какие задания вы теперь можете выполнять?

- Вы справились с затруднением?

- Что теперь необходимо сделать?

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

№ 8 (д, е)

Задание выполняется доски.

д) 1 ч = 60 мин е) 2 ч 20 мин = 140 мин

= = 0,1 = = 3,5

 100% = 10%  100% = 350%

или или

0,1  100% = 10% 3,5  100% = 350%

№ 11 (д, е)

д) 6 д. : 3 мин = 2 д./мин – производительность труда;

е) 50 стр. : 2 ч = 25 стр./ч – производительность труда.

№№ 8 (в, г); 11 (в, г)

Задание выполняется в парах и проверяется по образцу.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель: организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

– Что необходимо выполнить, чтобы ответить на вопрос: «Я достиг цели урока?» (Надо решить задачи самостоятельно.)

- Для самостоятельной работы я предлагаю выполнить №№ 8 (а, б); 11 (а, б).

После выполнения работы на доску вывешивается эталон для самопроверки и проводится самопроверка с фиксацией результатов.

- У кого возникли затруднения при решении № 8 (11)?

- Где у вас возникло затруднение? - Почему у вас возникло затруднение?

- Кто задание выполнил без ошибок?

- Какой вывод вы можете сделать, поработав самостоятельно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: понятие отношения; повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: решение уравнений методом «весов».

- А теперь я предлагаю вспомнить, как решаются уравнения с использованием метода «весов».

№ 19

а) 0,9а + 4,96 = 3,6 + 1,4а; в) 0,4(2х + 0,3) = (6х – 7,2);

0,9а + 4,96 – 0,9а = 3,6 + 1,4а – 0,9а; 0,8х + 0,12 = 2х – 2,4;

4,96 = 3,6 + 0,5а; 0,8х + 0,12 – 0,8х = 2х – 2,4 – 0,8х;

0,5а = 4,96 – 3,6; 0,12 = 1,2х – 2,4;

0,5а = 1,36; 1,2х = 0,12 + 2,4;

а = 1,36 : 0,5; 1,2х = 2,52;

а = 2,72 х = 2,1

Ответ: 2,72 Ответ: 2,1

б) 4 b + b = 6b – 10,4; г) 5(у – 3,8) = 4,7(у – 4);

5 b = 6b – 10,4; 5у – 19 = 4,7у – 18,8;

5 b – 5 b = 6b – 10,4 – 5 b; 5у – 19 – 4,7у = 4,7у – 18,8 – 4,7у;

0 = b – 10,4; 0,3у – 19 = –18,8;

b = 10,4; 0,3у = 19 – 18,8;

b = 10,4 : ; 0,3у = 0,2;

b = у =

b = ;

b = ;

b = 0,78

Ответ: 0,78 Ответ: .

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель: организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

– С каким понятием вы сегодня познакомились? (С понятием отношения чисел и величин.)

– Что нового вы узнали? (Мы узнали, что отношение может показывать не только во сколько раз одно число больше другого, а какую часть одно число составляет от другого, можно находить отношение одноимённых величин, если они согласованы, и при этом будет получаться число, можно находить отношение величин, и при этом будет получаться новая величина, отношения можно упрощать.)

– Проанализируйте и оцените свою работу на уроке.

1.На уроке я работал …

2.Своей работой на уроке я …

3.Урок для меня показался …

4.За урок я …

5.Мое настроение …

6.Материал урока мне был…

9