Тема урока: «Показательные уравнения», 11 класс
Цели:
Образовательные: актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний.
Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
Воспитательные:
Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, технологическая карта урока, оценочные листы.
Ход урока
1. Организационный момент
Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, - сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.
Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.
2. Постановка цели и задач
Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е. другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.
А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Квадратные, рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)
И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете,
чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?
Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений
3. Опрос
Устный счет: решить уравнения из базового уровня ЕГЭ
Вариант 1 | Вариант 2 |
3х =27 | 2х =8 |
| |
| |
| |
| |
| |
4. Математический диктант
Следующий этап нашего урока – диктант. При ответе на любой вопрос вы поднимаете карточку «+» или «-».
1. Является ли убывающей функция (нет)
2. Является ли возрастающей функция (нет)
3. Является ли показательным уравнение (да)
4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)
5. Верно ли, что если b0, то уравнение имеет один корень. (да)
6. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней (да)
7. Является ли показательным уравнение (нет)
8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)
9. Верно ли, что если b , имеет корни (нет)
10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)
5. Практическое применение показательной функции
Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада.
Задача (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 10): В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=mo 2 -t/ T , где mо - начальная масса изотопа, t - прошедшее от начала момента время, Т - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени mо = 156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 8мин. За сколько минут масса изотопа станет равной 39 мг?
6. Методы решения показательных уравнений
Перечислите методы решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ ИЗВЕСТНЫ.
Функционально-графический метод
Метод уравнивания показателей
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной.
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение
Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу (работа в парах)
Функционально-графический метод | Метод уравнивания показателей | Метод разложения на множители | Метод введения новой переменной | Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение |
| | | | |
Проверка: 1) 5,9,15
2) 1,8,12
3) 2,10,11
4) 4,7,13,14
5) 3,6.
7. Работа по вариантам
Решить уравнения
1 вариант
2 вариант
Итак, корнями уравнений стали числа 15 и 21
Об этих числах можно сказать следующее:
11 часов – время наивысшей трудоспособности;
15 часов - время наибольшего утомления;
19 часов - вечерний подъем трудоспособности;
21 часов - время прекращения всякой трудоспособности.
Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.
физминутка
8. Решение показательных уравнений повышенной сложности (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 13)
Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»
- И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений профильного уровня ЕГЭ повышенной сложности
9. Домашнее задание:
Уровень 0: на «3»
Уровень 1: на «4»
Уровень 2: на «5»
Уровень 0.
1. 3.
2. 4.
Уровень 1. Уровень 2.
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.