Подготовка ОГЭ геометрия 8 класс Теорема Пифагора

Подготовка оГЭ геометрия 8 класс

По теме «Теорема пифагора»

Медиана равностороннего треугольника равна  . Найдите сторону этого треугольника.

Так как треугольник ABC равносторонний, то его медиана BH является и биссектрисой, и высотой. Тогда треугольник ABH - прямоугольный. Тогда:

Ответ: 22

В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС. Найдите  AC , если высота СН = 12, АВ = 10.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание делит основание пополам, то есть CH делит AB пополам. Тогда получаем прямоугольный треугольник ACH с двумя известными катетами СН = 12 и

По теореме Пифагора найдем

Ответ: 13

В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

Треугольник ABC — равнобедренный, поэтому медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора найдём BM:

Ответ: 45

Сторона равностороннего треугольника Найдите медиану этого треугольника.

Так как треугольник ABC равносторонний, то его медиана BH является и биссектрисой, и высотой. Тогда треугольник ABH — прямоугольный. Тогда:

Ответ: 24

Биссектриса равностороннего треугольника . Найдите сторону этого треугольника.

Так как треугольник ABC равносторонний, то его биссектриса BH является и медианой, и высотой. Тогда треугольник ABH - прямоугольный. Тогда:

Ответ: 24

Сторона квадрата равна     Найдите диагональ этого квадрата.

По теореме Пифагора 

Ответ: 14

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB  =  12 и AD  =  17, отмечена точка E так, что ∠EAB  =  45°. Найдите ED.

Треугольник  ABE   — прямоугольный, угол  EAB  равен 45°, поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол  BEA  равен

Следовательно, треугольник  ABE   — равнобедренный, поэтому 

Из прямоугольного треугольника  CED  найдём

Ответ: 13

Радиус окружности с центром в точке  O  равен 85, длина хорды  AB  равна 80 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды  AB  до параллельной ей касательной  k .

Проведём радиусы к концам хорды, пусть точка  H   — её середина. Треугольник  AOB  равнобедренный, его медиана  OH  является высотой, поэтому треугольник  AOH  прямоугольный. По теореме Пифагора:

Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 75 + 85  =  160.

Ответ: 160

В треугольнике  ABC   AC   =  35,    угол  C  равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

По теорем Пифагора найдём сторону АВ

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

Ответ: 20.

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Ответ: 17

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом:

Ответ: 9