Подготовка к ОГЭ по математике: Решение геометрических задач (треугольники)

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Свойства:

1. угол В = углу С;

2. АН – медиана, биссектриса, высота.

А

Признак:

Если угол В = углу С, то треугольник АВС - равнобедренный

В

С

Н

Два треугольника называются равными, если элементы (углы и стороны) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

А 1

А

С

В 1

С 1

В

1 признак: АВ=А 1 В 1 , ВС=В 1 С 1 , угол В = углу В 1

2 признак: АВ=А 1 В 1 , угол А = углу А 1 , угол В = углу В 1

3 признак: АВ=А 1 В 1 , ВС=В 1 С 1 , АС=А 1 С 1

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

А 1

А

С 1

В 1

С

В

1 признак: угол А = углу А 1 , угол В = углу В 1

2 признак: АВ:А 1 В 1 = ВС:В 1 С 1 , угол В = углу В 1

3 признак: АВ:А 1 В 1 = ВС:В 1 С 1 =АС:А 1 С 1

k = АВ : А 1 В 1

А 1

K - коэффициент подобия

А

С 1

В 1

С

В

Р АВС : Р А 1 В 1 С 1 =k

S АВС : S А 1 В 1 С 1 =k²

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом треугольника.

А

В

С

D

Угол АСD – внешний угол треугольника АВС.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией.

А

Свойство средней линии:

МN||ВС, МN=½ВС

N

М

С

В

Треугольник, в котором один из углов равен 90º, называется прямоугольным.

sin А = СВ:АВ

сos А=АС:АВ

tg А=СВ:АС

А

В

С

А

АС² +СВ² = АВ² - теорема Пифагора

S АВС = ½АС • СВ

В

С

Формулы для вычисления площади треугольника:

А

С

В

Замечательные точки треугольника:

А

А

В 1

В 1

С 1

О

Р

С 1

С

С

В

А 1

В

А 1

Р - точка пересечения

высот

О - точка пересечения

биссектрис

Замечательные точки треугольника:

А

А

С 1

В 1

В 1

М

С 1

К

С

С

В

В

А 1

А 1

К - точка пересечения

М - точка пересечения

серединных перпендикуляров

медиан

Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в треугольник, а треугольник – описанным около этой окружности.

А

В любой треугольник можно вписать окружность.

В 1

С 1

С

В

А 1

Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.

Если все вершины треугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник – вписанным в эту окружность.

А

Около любого треугольника можно описать окружность.

Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

О

С

В

А

Теорема косинусов:

а² = в²+c² - 2 • в • с • cosА

с

в

В

С

а

Теорема синусов:

а:sinA = в:sin В = с:sin С

Ответы на письменную работу:

«Соотнесите высказывание с его названием или формулой»

1. д

8. и

2. н

9. г

3. ж

4. м

10. т

11. п

5. б

12. р

6. е

13. л

7. з

14. в

Источники использованных изображений:

http://s58.radikal.ru/i162/1007/2d/0d2c12b4102c.png

http :// www . rustrahovka . ru / upload / iblock / b 8 c /. png

http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpg

http://intoclassics.net/_nw/175/s49938722.jpg