Подготовка к ОГЭ по математике

Задание №10

НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Задачи по теории вероятности.

Определение вероятности

Вероятностью случайного события A называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A , к числу всех возможных элементарных событий N :

p =

Задача №1

В фирме такси в данный момент свободно 25 машин:

3 черные, 7 желтых и 15 зеленых. По вызову выехала одна

из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.

Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Задача №1

В фирме такси в данный момент свободно 25 машин:

3 черные, 7 желтых и 15 зеленых. По вызову выехала одна

из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.

Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Решение:

Ответ: 0,28.

Задача №2

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность

того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Задача №2

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность

того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Решение:

13 + 2 + 5 = 20 ( спортсменов) – всего

Задача №2

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность

того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Решение:

13 + 2 + 5 = 20 ( спортсменов) – всего

2 + 5 = 7 ( спортсменов) – не из России

Задача №2

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность

того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Решение:

13 + 2 + 5 = 20 ( спортсменов) – всего

2 + 5 = 7 ( спортсменов) – не из России

– вероятность того,

что не из России

Ответ: 0,35.

Задача №3

На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них.

Найдите вероятность того,

что Арсению попадется выученный билет.

Задача №3

На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них.

Найдите вероятность того,

что Арсению попадется выученный билет.

Решение:

25 – 4 = 21 (билет) – выучил Арсений

Задача №3

На экзамене 25 билетов. Арсений не выучил 4 из них.

Найдите вероятность того,

что Арсению попадется выученный билет.

Решение:

25 – 4 = 21 (билет) – выучил Арсений

– вероятность того,

что попадется выученный билет

Ответ: 0,84.

Задача №4

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом,

8 с рисом и 25 с повидлом. Сергей наугад берет один пирожок.

Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

Задача №4

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом,

8 с рисом и 25 с повидлом. Сергей наугад берет один пирожок.

Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

Решение:

7 + 8+ 25 = 40( пирожков) – всего на тарелке

Задача №4

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом,

8 с рисом и 25 с повидлом. Сергей наугад берет один пирожок.

Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

Решение:

7 + 8+ 25 = 40( пирожков) – всего на тарелке

– вероятность того,

что с повидлом

Ответ: 0,625.

Задача №5

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

.

Задача №5

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

.

Решение:

1 – 0,08 = 0,92 – вероятность того, что ручка пишет хорошо

Ответ: 0,92.

Задача №6

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. .

Задача №6

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. .

Решение:

150 – 9 = 141( фонарик) – окажется исправен

Задача №6

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. .

Решение:

150 – 9 = 141( фонарик) – окажется исправен

– вероятность того, что

фонарик окажется исправен

Ответ: 0,94.

Задача №7

Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий,

кому начинать игру. Найдите вероятность того,

что жребий начинать игру Кате не выпадет.

Задача №7

Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий,

кому начинать игру. Найдите вероятность того,

что жребий начинать игру Кате не выпадет.

Решение:

5 – 1 = 4 – не выпадет

– вероятность того, что Кате

жребий начинать игру не выпадет

Ответ: 0,8.

Задача №8

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

Задача №8

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

Решение:

ООО

РРР

ООР

РРО

РОО

ОРР

ОРО

РОР

– вероятность того, что

орел выпадет 3 раза

Ответ: 0,125.

Задача №9

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.

Задача №9

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.

Решение:

11

12

21

22

31

13

41

32

14

23

42

24

33

51

15

16

25

34

61

43

52

26

62

44

35

53

63

54

45

36

46

64

55

56

65

66

– вероятность того,

что сумма 7 или 10

Ответ: 0,25.

Задача №10

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания

в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность

того, что стрелок первый раз попал в мишень,

а последние два раза промахнулся.

Задача №10

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания

в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность

того, что стрелок первый раз попал в мишень,

а последние два раза промахнулся.

Решение:

1 – 0,6 = 0,4 – вероятность промаха при одном выстреле

Ответ: 0,096.

Задача №11

На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15, а по теме «Окружность» равна 0,3. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Задача №11

На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15, а по теме «Окружность» равна 0,3. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Решение:

0,15 + 0,3 = 0,45 – вероятность того, что достанется

задача по одной из двух тем

Ответ: 0,45.

Задача №12

Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

Задача №12

Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

Решение:

20 – 3 = 17(каналов) – комедия не идет

– вероятность того,

что комедия не идет

Ответ: 0,85.

Задача №13

В магазине канцтоваров продается 144 ручки: 30 красных, 24 зеленых, 18 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом

магазине ручка будет синей или черной.

Задача №13

В магазине канцтоваров продается 144 ручки: 30 красных, 24 зеленых, 18 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом

магазине ручка будет синей или черной.

Решение:

144 – ( 30 + 24 + 18) = 144 – 72 = 72 ( ручек) – синие и черные

Задача №13

В магазине канцтоваров продается 144 ручки: 30 красных, 24 зеленых, 18 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом

магазине ручка будет синей или черной.

Решение:

144 – ( 30 + 24 + 18) = 144 – 72 = 72 ( ручек) – синие и черные

– вероятность того,

что ручка будет синей или черной

Ответ: 0,5.

Задача №14

На олимпиаде по химии 400 участников рассаживали по трем аудиториям. В первых двух посадили по 110 человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник попал в запасную аудиторию.

Задача №14

На олимпиаде по химии 400 участников рассаживали по трем аудиториям. В первых двух посадили по 110 человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник попал в запасную аудиторию.

Решение:

400 – ( 110 + 110) = 400 – 220 = 180 ( участников) – в запасной

аудитории

Задача №14

На олимпиаде по химии 400 участников рассаживали по трем аудиториям. В первых двух посадили по 110 человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник попал в запасную аудиторию.

Решение:

400 – ( 110 + 110) = 400 – 220 = 180 ( участников) – в запасной

аудитории

– вероятность того, что участник

попал в запасную аудиторию

Ответ: 0,45.

Задача №15

На птицеферме есть только куры и гуси, причем кур в 19 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная

птица на этой ферме окажется гусем.

Задача №15

На птицеферме есть только куры и гуси, причем кур в 19 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная

птица на этой ферме окажется гусем.

Решение:

19 + 1 = 20 ( частей) – всего

– вероятность того, что выбранная

птица окажется гусем

Ответ: 0,05.

Задача №16

На семинар приехали 5 ученых из Норвегии, 6 из России и

9 из Испании. Каждый ученый подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность

того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Задача №16

На семинар приехали 5 ученых из Норвегии, 6 из России и

9 из Испании. Каждый ученый подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность

того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Решение:

5 + 6 + 9 = 20 ( ученых) – всего

– вероятность того, что восьмым

окажется доклад ученого из России

Ответ: 0,3.

Задача №17

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Петров. Найдите вероятность

того, что в первом туре Петров будет играть с каким-нибудь спортсменом из России.

Задача №17

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Петров. Найдите вероятность

того, что в первом туре Петров будет играть с каким-нибудь спортсменом из России.

Решение:

71 – 1 = 70 ( участников) – всех без Петрова

Задача №17

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Петров. Найдите вероятность

того, что в первом туре Петров будет играть с каким-нибудь спортсменом из России.

Решение:

71 – 1 = 70 ( участников) – всех без Петрова

22 – 1 = 21 ( участник) – из России без Петрова

Задача №17

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Петров. Найдите вероятность

того, что в первом туре Петров будет играть с каким-нибудь спортсменом из России.

Решение:

71 – 1 = 70 ( участников) – всех без Петрова

22 – 1 = 21 ( участник) – из России без Петрова

Ответ: 0,3.

Задача №18

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что фен прослужит

меньше двух лет, но больше года.

Задача №18

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что фен прослужит

меньше двух лет, но больше года.

Решение:

0,98 – 0,86 = 0,12 – вероятность того, что фен прослужит

меньше двух лет, но больше года

Ответ: 0,12.

Задача №19

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Давыдов, входящий

в состав группы, пойдет в магазин?

Задача №19

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Давыдов, входящий

в состав группы, пойдет в магазин?

Решение:

– вероятность того, что

Давыдов пойдет в магазин

Ответ: 0,375.

Задача №20

В магазине канцтоваров продается 100 ручек: 37 красных, 8 зеленых, 17 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом

магазине ручка будет красной или черной.

Задача №20

В магазине канцтоваров продается 100 ручек: 37 красных, 8 зеленых, 17 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом

магазине ручка будет красной или черной.

Решение:

100 – ( 37 + 8 + 17) = 100 – 62 = 38 ( ручек) – вместе синие и черные

Задача №20

В магазине канцтоваров продается 100 ручек: 37 красных, 8 зеленых, 17 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом

магазине ручка будет красной или черной.

Решение:

100 – ( 37 + 8 + 17) = 100 – 62 = 38 ( ручек) – вместе синие и черные

38 : 2 = 19( ручек) – черного цвета, синего цвета отдельно

Задача №20

В магазине канцтоваров продается 100 ручек: 37 красных, 8 зеленых, 17 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом

магазине ручка будет красной или черной.

Решение:

100 – ( 37 + 8 + 17) = 100 – 62 = 38 ( ручек) – вместе синие и черные

38 : 2 = 19( ручек) – черного цвета, синего цвета отдельно

– вероятность того,

что ручка будет красной или черной

Ответ: 0,56.

Самостоятельная работа

Задача №21

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.

Задача №22

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 16 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.

Задача №23

В среднем из 90 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Задача №24

Фабрика выпускает сумки. В среднем 16 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Задача №25

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Задача №26

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из Мексики.

Задача №27

На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Задача №28

На олимпиаде по химии 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Задача №29

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Задача №30

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задача №31

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Молодец!