Подготовка к Единому Государственному Экзамену по математике, методическая разработка

Консультация

11 класс

13 тип

Задача №1

Решение:

1.

значит siny

2. Введем новую переменную cosy=a, |a|≤1.

Теперь второе уравнение можно привести к виду:

Корни:

a 1 =3/2;

a 2 =-1/2;

Первый корень не удовлетворяет условию

|a|≤1.Вернемся к прежней переменной.

3. т.к. siny

4.

x=1/2

Ответ:  x=1/2,

Задача №2

Решение:

Возведем в квадрат.

Приравняем y^2 из первого уравнения

cos x=2 решений не имеет т.к. значения cosx находятся в пределах от -1 до 1.

cos x=0

y+1=2cos x

y=-1

Ответ: y=-1,

Задача №3

Решение:

1. Сделаем замену sin x = t, значения t находятся в пределах от -1 до 1. Тогда второе уравнение можно привести к виду:

Корни: t 1 =2; t 2 =-1/2

Первый корень не удовлетворяет условию.

2. Вернемся к прежней переменной: sin x=-1/2

т.к. левая часть первого уравнения системы положительна, то для того чтобы уравнение имело решение необходимо, чтобы cos x

3. Подставим значение x в первое уравнение:

y= 1/2

Ответ: y= 1/2,

Задача №4

Решение:

Ответ:

Задача №5

Решение:

1. Введем новую переменную

2.

t 1 =3

t 2 =27

, решений нет

Ответ:

Вернуться к списку заданий

Решение задач второй части ЕГЭ 14 тип

2. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 6, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём

DN : NC = SK : KC =1: 2. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC .

а) Докажите, что плоскость α // прямой SA.

б) Найдите угол между плоскостями α и SBC .

Решение.

а) Пусть плоскость α пересекает прямые SB и AB в точках L и M соответственно.Поскольку

плоскость α параллельна прямой BC , прямые KL , BC и MN параллельны. Следовательно,

SL : LB = SK : KC = DN : NC = AM :MB. Таким образом, прямая LM , лежащая в плоскости

α , параллельна прямой SA, а значит, плоскость α параллельна прямой SA.

б) Поскольку плоскость α параллельна плоскости SAD, искомый угол равен углу между

плоскостями SAD и SBC . Пусть точки E и F — середины рёбер AD и BC соответственно.

Тогда прямые SF и EF перпендикулярны прямой BC , а прямые SE и EF — прямой AD.

Таким образом, плоскость (SEF)  BC и AD, а также содержащим их плоскостям

SBC и SAD соответственно. Таким образом, угол между плоскостями α и SBC равен

углу ESF . Высота SO пирамиды SABCD лежит в плоскости SEF , откуда

1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 4, а

боковое ребро SA = 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC = SK : KC =1:3.Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC

а) Докажите, что плоскость α // прямой SA.

б) Найдите угол между плоскостями α и SBC .

Решение.

а) Пусть плоскость α пересекает прямые SB и AB в точках L и M

соответственно. Поскольку плоскость α // BC , прямые KL , BC и MN

параллельны. Следовательно, SL : LB = SK : KC = DN : NC = AM :MB.

Таким образом, прямая LM , лежащая в плоскости α , параллельна

прямой SA, а значит, плоскость α параллельна прямой SA.

б) Поскольку плоскость α //( SAD), искомый угол равен углу между плоскостями SAD и SBC . Пусть точки E и F — середины рёбер AD и BC соответственно. Тогда прямые SF и EF перпендикулярны прямой BC , а прямые SE и EF — прямой AD. Таким образом, плоскость SEF перпендикулярна прямым BC и AD, а также содержащим их п лоскостям SBC и SAD соответственно. Значит, угол между плоскостями α и SBC равен углу ESF . Высота SO пирамиды SABCD лежит в плоскости SEF , откуда

19 тип

S=3008, тогда такой ситуации не может быть. Ответ:нет. В) Пусть к чисел ок. на 5. Имеем 5,15,…а к . Вычислим а к =5+10(к-1)=10к-5. Тогда S 1 =(5+10к-5)2*к=5к 2 Далее, 30-к чисел, ок. на 9. Имеем 9, 19, 29,…а 30-к и а 30-к =9+10(30-к-1)=299-10к и S 2 =(9+299-10к)/2*(30-к)=5к 2 -304к+4620. S мин = 5к 2 -304к+4620≤3008. х 1  6,8 и х 2  23, 6 тогда получаем, что, если к=7, то 30-к=23, и сумма ок. на 2. Не подходит. Пусть к=8, тогда 30 -к=22.и сумма ок. на 8.Проверим 5+15+..+75+9+19+…+219=320+2508=2828 " width="640"

А)Если чисел, оканчив. На 5 И 9 поровну, то разряд единиц можно выяснить так: ПОСЛЕДНИЙ РАЗРЯД У НАС БУДЕТ 15*5+15*9=75+135=210, то есть в разряде единиц у нас находится 0, что противоречит условию задачи, поэтому такой ситуации быть не может. Ответ :нет.

Б) Предположим, что на доске РОВНО ТРИ различных чисел оканч. на 5 и тогда 27 чисел, оканчив. на 9. Тогда минимально возможная сумма равна S мин =5+15+25+9+19+29+…+269=54+(19+269)/2*26=3798

S мин =3798S=3008, тогда такой ситуации не может быть. Ответ:нет.

В) Пусть к чисел ок. на 5. Имеем 5,15,…а к . Вычислим

а к =5+10(к-1)=10к-5. Тогда S 1 =(5+10к-5)2*к=5к 2

Далее, 30-к чисел, ок. на 9. Имеем 9, 19, 29,…а 30-к и а 30-к =9+10(30-к-1)=299-10к и S 2 =(9+299-10к)/2*(30-к)=5к 2 -304к+4620. S мин = 5к 2 -304к+4620≤3008.

х 1  6,8 и х 2  23, 6 тогда получаем, что, если к=7, то 30-к=23, и сумма ок. на 2. Не подходит. Пусть к=8, тогда 30 -к=22.и сумма ок. на 8.Проверим 5+15+..+75+9+19+…+219=320+2508=2828

Геометрия

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы,

описанной около цилиндра, радиус основания которого равен

а высота равна 2.

!

Нам потребовались формулы

2

2

2

18

3

6

В 9

х

3

х

1

0

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен

а высота 2.

!

Нам потребовались формулы

2

2

2

12

2

4

В 9

х

3

х

1

0

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

!

Нам потребовались формулы

2

1

1

2

16

4

2

2

4

В 9

х

3

х

1

0

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

!

Нам потребовалась формула

r

2r

Площадь поверхности увеличится в 4 раза.

4

В 9

х

3

х

1

0

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

!

Нам потребовались формулы

r

2r

18

2r

3

p

1

2

В 9

х

3

х

1

0

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1.

Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

0,5

1

1

1

1

0,5

7

5

,

В 9

х

3

х

1

0

а п о ф е м а

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

!

Нам потребовалась формула

13

5

10

3

0

6

В 9

х

3

х

1

0