План-конспект урока по учебнику «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс». Авторы: Ш. А. Алимов и др. Тема: «Показательные уравнения»

Учащиеся знают и умеют

Учащиеся не знают

Умеют решать линейные, квадратные, дробные рациональные уравнения

Способ решения показательных уравнений вида а^х = в

Этапы урока, образовательные задачи

Содержание учебного материала

Формы организации обучения

Методы обучения

Подготовка к активной учебной познавательной деятельности.

Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.

На доске построен график показательной функции y = 2^x. Учащимся предлагается решить уравнение 2^x = 4. Один из учащихся выходит к доске, строит график функции у = 4 в той же системе координат и даёт ответ х = 2. Аналогично решается уравнение 2^x = 8. Далее учащимся предлагается решить уравнение 2^x = 128. Рационален ли графический метод для решения этого уравнения? (Нет).

Фронтальная.

Репродуктивный.

Усвоение нового материала.

Организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения простейших показательных уравнений.

Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.

Проблема: мы выяснили, что решать графически уравнение 2^x = 128 нерационально.

Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения такого вида и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.

Запишем в тетради число. Сможете ли вы сформулировать тему сегодняшнего урока?

• Решение уравнений

• Какие уравнения? Показательные уравнения.

Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным. Простейшим показательным уравнением является уравнение вида a^x = b, где a0, a≠1. Это уравнение можно решать как графически, так и аналитически. Область значений функции у = a^x - множество положительных чисел. Поэтому в случае b˂0 или b = 0 уравнение a^x = b не имеет решений (рассмотреть на примерах). Если b˃0, то уравнение a^x = b имеет единственный корень (рассмотреть на примерах).

Решение показательных уравнений вида af(x) = ag(x), где а˃0, а ≠1, основано на том, что уравнение равносильно уравнению f(x) = g(x).

Для успешной работы нам необходимо повторить ранее полученные знания, которые мы будем использовать сегодня на уроке.

Представьте в виде степени с основанием 3 числа 27; 1/27; 1; 3; 33.

Представьте в виде степени с основанием 2 числа 32; 0,5; 0,25; 1/8; 1; 8.

Итак, мы должны, опираясь на ранее изученный материал, найти общий способ решения показательных уравнений.

Класс разделен на две группы.

1 группа: решает уравнение 3^х = 81 и разрабатывает алгоритм решения уравнения.

2 группа: решает уравнение 2^х = 128 и разрабатывает алгоритм решения уравнения.

Представитель каждой группы размещает на доске решение своего уравнения и рассказывает алгоритм решения. Затем проводится сравнительный анализ и обобщение результатов:

1. Привести обе части уравнения к одному основанию (к виду а^х = а^b)

2. Приравнять показатели степеней.

3. Решить полученное уравнение (х = b).

4. Записать ответ.

Беседа, диалог.

Фронтальная.

Групповая.

Частично-поисковый.

Частично-поисковый, продуктивный.

Первичная проверка понимания.

Установление правильности и осознанности усвоения алгоритма.

А сейчас мы убедимся в истинности алгоритма при решении показательных уравнений.

1. Решаем уравнения : а) 4^х = 64; б) 5^х-7 = 125; в) (1/9)^х = 3; г)4^9-х = 32. Сверяем ответы, разбираем решение. Акцентируем внимание на необходимости проведения проверки найденных корней.

2. Решите уравнение: 5^х  2^х = 100. Уточняем свойство степени, которое применяется при решении данного уравнения.

3. Решите уравнение 2^х 3^х+1 = 72.

4. Самостоятельно решаем уравнение = 162.

Индивидуальная, классная.

Индивидуальная, групповая.

Репродуктивный.

Подведение итогов урока.

Достижение цели, уровень усвоения алгоритма решения показательных уравнений.

Записываем домашнее задание. Желающим предлагаю разобрать способы решения более сложных показательных уравнений (введение новой переменной, приведение к квадратному). Эти учащиеся могут помочь на следующем уроке при объяснении этих способов.

Продолжи любое предложение на доске:

Сегодня я узнал…..

Сегодня для меня на уроке было важным…..

Спасибо за урок.