План - конспект учебного занятия по математике (алгебра и начала анализа) по теме: «Способы решения тригонометрических уравнений»

План – конспект учебного занятия по математике (алгебра и начала анализа) по теме: «Способы решения тригонометрических уравнений»

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство.

Тема: Способы решения тригонометрических уравнений

Тип занятия: изучение нового материала.

Цель: познакомить со способами решения тригонометрических уравнений

Задачи:

• познакомить с различными способами решения тригонометрических уравнений

• закрепить понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней;

• развивать умение находить значения обратных тригонометрических функций

• формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.

• воспитывать внимательность, уверенность, активность, наблюдательность, стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы учащиеся должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;

• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия:

1. Организационный момент

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

3. Мотивационный момент

4. Изучение нового материала

5. Первичное применение приобретенных знаний: Работа в группах

6. Проверочная работа по карточкам

7. Итог занятия. Задание на дом. Рефлексия.

Вопросы по теме:

1.Какое уравнение называется тригонометрическим?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Что является корнем тригонометрического уравнения?

4.Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?

Таблица: Решение простейших тригонометрических уравнений

Формулы для повторения: ?

Частные случаи решения тригонометрических уравнений:

, ,

Структура урока:

1. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках.

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение учащихся в процесс постановки целей и задач занятия

4. Изучение нового материала

Работа с презентацией

Повторение: Определение простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Работа по таблице частных случаев решения тригонометрических уравнений

1.Работа фронтально по вопросам

2.Основной принцип решения тригонометрического уравнения переход от сложного к простому, с использованием преобразований, используя формулы.

Способы решения:

1.Введение новой переменной

2.Приведение к квадратному уравнению

3.Разложение на множители

4.Однородные уравнения

5. Первичное применение приобретенных знаний: Работа в группах

Класс делится на группы по 4 человека в каждой. Каждому в группе дана карточка(4 человека-4 способа) с заданием разобрать готовое решение уравнения, по этому способу решает подобное уравнение, третий пример объясняет товарищам в группе.

1 способ: Введение новой переменной

Пример1:

Разбери и запомни способ решения примера. Обрати внимание на запись решения и ответа

Пусть , тогда заменим и получим уравнение 2а²+5а+2=0, решим его и получим что а₁= –2, а₂=–0,5. Вернемся к замене:

а₁= –2, то , нет решений т.к. Е()=[–1;1]

а₂=–0,5, то , тогда

Пример2

3 способ: Разложение на множители

Пример1:

Разбери и запомни способ решения примера. Обрати внимание на запись решения и ответа

или

Пример2:

Реши в тетради самостоятельно, применив сначала формулу , а затем вынеси общий множитель за скобки. Проверь свое решение по проверочному листу, если верно объясни решение примера 1 и примера 2 товарищам в группе.

Пример3:

Реши это уравнение вместе с товарищем по группе, выполни взаимопроверку, Сделайте выводы о виде и уравнения и способе его решения.

Аналогично способы 2 и 4.

2 способ: Приведение к квадратному уравнению.

Пример1:

Пример2:

Пример 3: 2cos²х-3

4 способ: Однородные уравнения

Работа с презентацией - определение, алгоритм решения однородных уравнений. Работа с примером по учебнику

Пример 1: Sin²x-4SinxCosx+3Cos²x=0

Пример2:

Пример 3: 2Sin²x+5SinxCosx+Cos²x=4

6.Проверочная работа по карточкам

Цель: Провести текущий контроль за усвоением решения тригонометрических у равнений, определив тип уравнения и выбрав метод решения.

1 Вариант.

1. Найти наименьший положительный корень уравнения

Ответы:

2. Запишите сумму корней уравнения принадлежащих промежутку

Ответы:

2 Вариант.

1. Решить уравнение.Найдите его наименьший положительный корень.

Ответы:

2. Решите уравнение Найдите сумму корней принадлежащих промежутку

Ответы:

Проверка самостоятельной работы индивидуальна.

Дополнительное задание. Решить систему.

и найти сумму ее решений, принадлежащих промежутку

Ответы:

Проблема: Как решить уравнение

7.Итог урока. Рефлексия.

Домашнее задание:

Цель: Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений, выбрав для решения любые два уравнения, записать их на доке. Подготовиться к следующему уроку, выполним самостоятельную работу на 2 варианта(на карточках), где нужно повторить этапы решения тригонометрических неравенств.