План-конспект открытого урока "Площадь треугольника"

План-конспект открытого урока

Ф.И.О. педагога: Трубачеева Светлана Антроповна

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тип урока: урок - исследование

Дата проведения: 29.04.2021г

Место проведения урока: МБОУ «Куретская СОШ»

Оборудование: ПК, мультипроектор, экран, презентация, сигнальные карточки для команд, 4 чертежных треугольника для работы у доски, разноцветные карточки – оценки, карточки с заданиями.

Тема урока: Площадь треугольника

Цель урока: получить формулу площади прямоугольного и произвольного треугольника, научиться применять ее для решения задач.

Задачи урока:

Образовательные:

1. Актуализировать знания;

2. систематизировать знания;

3. проконтролировать усвоение знаний.

Развивающие:

1. Стимулировать познавательную, творческую деятельность учащихся;

2. развивать математическую речь.

Воспитательные:

1. Воспитывать умение сотрудничать,

2. слушать друг друга,

3. уважать мнение других,

4. воспитывать самостоятельность в поиске решения.

Ход урока

Перед началом урока класс делится на 4 команды. Парты расставляются таким образом, чтобы, члены каждой команды могли общаться друг с другом. Каждой команде выдается сигнальная табличка, с помощью которой они будут показывать готовность к ответу. Каждый из ответов команды учитель оценивает и выдает соответствующую цветную карточку (красная карточка-5, зеленая-4, желтая-3 и черная -2).

Учитель показывает листочки с фигурами:

Задача: узнать площадь этих фигур.

Чтобы узнать, надо- ? …(измерить).

-Площади каких из этих фигур вы можете узнать сейчас?.

Итак, площади фигур 1 и 2 мы можем узнать, измерив длины их сторон и использовать формулы площадей прямоугольника и квадрата; площадь фигур 3 и 4 мы можем узнать, используя вторую аксиому площадей.

Чтобы узнать площадь фигуры 5 мы могли бы воспользоваться 2 аксиомой площадей, т.е. разбить фигуру на более простые фигуры, площади которых мы можем измерять.

- Можно ли данную фигуру разбить на прямоугольники? На квадраты?

-На какие многоугольники можно разбить любой п- угольник? (треугольники)

В разбиении фигуры присутствуют треугольники, а площадь треугольника мы находить не умеем.

Если бы мы смогли найти способ измерения площади треугольника, то мы бы нашли способ измерения площади любого п- угольника.

Таким образом у нас возникла проблема, исходя из нее сформулируйте тему урока.

«Площадь треугольника»

Какую цель мы поставим перед собой?

Вывести формулу площади треугольника, доказать ее, научиться ее применять при решении задач.

Цель урока: найти такой способ.

Любое исследование начинается с обобщения уже имеющихся знаний.

Давайте вспомним, что мы знаем о треугольниках (несколько фактов ребята предлагают сами, затем учитель задает наводящие вопросы)

- Вспомним. Что называется высотой треугольника (отвечает команда, первая поднявшая сигнальную табличку).

На доске изображены треугольники

В каждом треугольнике необходимо опустить высоту из вершины А на прямую, содержащую сторону ВС (по 1 человеку от команды; команда 1- первый треугольник, команда 2-второй треугольник и т.д.).

-Как в данных случаях будет называться сторона ВС треугольника АВС. (основание)

- Вспомним, по какой формуле вычисляется площадь прямоугольника (необходим ответ, в котором прозвучали бы «смежные стороны»).

Попробуем вывести формулу площади треугольника опытным путем, путем исследований.

У вас на столах фигура прямоугольника и ножницы.

- Как из прямоугольника получить треугольник?

(Ответы учащихся: провести диагональ и разрезать его по диагонали)

-Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились? Треугольники.

- Какие это треугольники? Треугольники прямоугольные.

- Почему? Докажите. Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.

А т.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол.

-Что еще можно сказать об этих треугольниках? Треугольники равны.

- Почему вы думаете, что треугольники равны? Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны.

- Что можно сказать о площадях равных фигур? Площади равных фигур равны.

- Как же найти площадь треугольника? Давайте рассуждать. Вспомните наше практическое задание, где мы из листа прямоугольной формы получили треугольник.

Мы умеем находить площадь прямоугольника S = a ·b .

-А как, зная это, найти площадь треугольника?

Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно, S=ab/2. 

- Не забываем, что у нас треугольник - прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? ( (Катеты, гипотенуза)

Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.

Устно: Вычисление площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 см и 5 см (5см² ); 4 дм и 15 дм (30 дм²).

Мы с вами научились находить площадь прямоугольного треугольника.

- Как вы думаете, как можно найти площадь произвольного треугольника?

-Давайте опять вернемся к практической работе. Возьмите в руки полученные фигуры и попробуйте сложить из них один треугольник. Получилось? Внимательно посмотрите на него и попробуйте найти что – то вам известное.

Один катет станет общим.

-Как называется данный отрезок в треугольнике? Высота.

-Как называется сторона на которую опирается высота? Основание треугольника.

-Посмотрите внимательно на формулу прямоугольного треугольника и попробуйте сказать, как найти площадь произвольного треугольника. S=ah/2. (вешаю формулу на доску)

Вывод: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

В тетрадях начертили произвольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника

Устно: - Найдите площадь треугольника, если а (основание), a h (высота) 5см и 4см (10см ²), 8 дм и 5 дм ( 20 дм²), 11м и 20м (110м²) .

Минута отдыха.  -А сейчас давайте закроем глаза и попробуем погрузиться в себя, в свое тело. Представьте, что вы состоите из геометрических фигур: прямоугольников, окружностей, треугольников. Посмотрите, каких фигур больше. Руками в воздухе начертите эту фигуру. Откройте глаза.

Если у вас больше прямоугольников, то вы трудолюбивый и ответственный человек.

Если у вас больше треугольников, то вы решительны и немного вспыльчивы.

А если у вас преобладают окружности, то вы мягкий и добрый человек.

- Хорошо, отдохнули, а теперь возвращаемся к нашей работе.

Давайте вернемся к той задаче, которую мы не смогли решить в начале урока. Теперь наверняка мы сможем ее решить.

слайд 11

Обсуждение решения. Площадь разбивается на фигуры (или достраивается до известных фигур). Фигура BCD треугольник, площадь которого мы сегодня изучили.

С

В

D

А

E

K

L

M

Итак, для того чтобы узнать площадь треугольника, надо знать его высоту и основание. Попробуйте вычислить площади фигур, изображенных на рисунке, применив полученные на уроке знания (выдаются фигуры)

Оцените свою деятельность на уроке с помощью «Светофора»:

Зеленая карточка. Я удовлетворен уроком. Мне все понятно. Урок был полезен для меня.

Желтая карточка. Урок был интересен. Я принимал в нем участие. Есть некоторые затруднения.

Красная карточка.  Я не очень понимал, о чем идет речь, много непонятного.

Д/з: п.22, разобрать теорему 22.1 и ее доказательство, № 721, 722.