Переводной экзамен по геометрии

Вопросы для переводного экзамена по математике (геометрия)

Первые вопросы (определения, понятия, свойства)

1. Отрезок (определение и обозначение). Середина отрезка. Длина отрезка. Основное свойство длины отрезка.

2. Точка. Прямая. Луч (определение и обозначение). Дополнительные лучи.

3. Угол (определение и обозначение). Биссектриса угла. Виды углов. Основное свойство величины углов.

4. Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой.

5. Треугольник (определение и обозначение). Основные элементы треугольника. Виды треугольников в зависимости от сторон и углов.

6. Равные треугольники. Основное свойство равенства треугольников.

7. Высота, биссектриса и медиана треугольника (определение). Периметр треугольника. Равные треугольники.

8. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойство серединного перпендикуляра (без доказательства).

9. Равнобедренный треугольник (определение, элементы).

10. Равносторонний треугольник (определение, свойства).

11. Аксиомы и теоремы. Виды теорем. Приведите примеры.

12. Параллельные прямые и отрезки (определение). Признаки параллельности прямых (без доказательства). Аксиома параллельных прямых.

13. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

14. Прямоугольный треугольник (определение). Свойства прямоугольного треугольника (без доказательства).

15. Геометрическое место точек. Окружность, круг, серединный перпендикуляр, биссектриса как ГМТ. Радиус, диаметр, хорда.

16. Касательная к окружности (определение). Свойство касательной к окружности (без доказательства).

17. Описанная и вписанная окружности треугольника (определение).

18. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника.

19. Построить угол, равный данному.

20. Построить биссектрису угла.

Вторые вопросы (теоремы с доказательствами)

1. Смежные углы (определение). Свойство смежных углов.

2. Вертикальные углы (определение). Свойство вертикальных углов.

3. Признаки равенства треугольников. Доказать первый признак.

4. Признаки равенства треугольников. Доказать второй признак.

5. Признаки равенства треугольников. Доказать третий признак.

6. Доказать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

7. Свойства равнобедренного треугольника. Доказать один из них.

8. Признаки равнобедренного треугольника. Доказать один из них.

9. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Доказательство одного из них.

10. Свойства параллельных прямых . Доказательство одного из них.

11. Теорема о сумме углов треугольника.

12. Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

13. Теорема о неравенстве треугольника.

14. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

15. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказательство одного из них.

16. Прямая и обратная теоремы о биссектрисе угла.

17. Теорема о свойстве касательной к окружности.

18. Теорема о признаке касательной к окружности.

19. Прямая и обратная теоремы о диаметре, проходящем через середину хорды.

Теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника. Доказательство одной из них. Задачи к переводному экзамену по геометрии

1. На отрезке OD, длина которого 24 см, отмечена точка A. Найдите длину отрезка AD, если отрезок OA на 8 см длиннее отрезка AD.

2. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 70⁰. Найдите величины всех полученных углов.

3. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

4. Один из внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 50º. Найдите градусные меры остальных углов.

5. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найти эти углы.

6. Один из односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, на 40⁰ больше другого. Найдите эти углы.

7. В треугольнике ABC AB=4 см, AC=6 см,BC=5 см. Какой угол треугольника наименьший, а какой наибольший?

8. В треугольнике ABC даны два угла: =32º, =57º. Какая из сторон этого треугольника является наибольшей?

9. Известно, что =90º. Луч OD делит угол AOB на два угла: и . Найдите , если угол AOD в два раза меньше угла DOB.

10. В равнобедренном треугольнике ABC AE – высота, BC- основание. Известно, что BC=12,8 см. Найдите длину отрезка CE.

11. Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше его основания. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 20 см.

12. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30⁰ больше, чем угол при основании. Найдите углы этого треугольника.

13. Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

14. В треугольнике ABC =40º, внешний угол при вершине B равен 70º. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

15. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130º. Найдите острые углы треугольника.

16. В треугольнике ABC =90º, =60º, AB=3,7 см. Найдите длину отрезка BC.

17. Отрезок СЕ является медианой ACD. Известно, что AE=2,5 см, AC=3 см, CD=4 см. Найдите периметр треугольника ACD.

18. Прямая АВ – касательная к окружности с центром О и радиусом 4 см, А – точка касания, ОВ = 8 см. Чему равен ВО?

19. Прямая АВ – касательная к окружности с центром О, А – точка касания, ВО = 30⁰, ОВ = 10 см. Найдите радиус этой окружности.

20. Хорда окружности равна радиусу. Найдите угол между радиусами, проведенными к концам хорды.