Перемещение. Путь. Траектория

Тема: Перемещение. Путь. Траектория

Цели урока: Ввести понятия «перемещение», «путь», «траектория».

Ход урока

Повторение.

1. Какую систему координат (одномерную, двухмерную или трехмерную) следует выбрать для определения положения тел:

• трактор в поле (двухмерная);

• вертолет (трехмерная);

• поезд (одномерная);

• шахматная фигура (двухмерная);

• л юстра в комнате (двухмерная);

• лифт (одномерная);

• подводная лодка (трехмерная);

• самолет на взлетной полосе (одномерная)

1. Даны графики (см. рис.).Записать для каждого из них формулы соответствующих им функций. (I. у = 2х; II. у = 20; III. у = 20 - 4х)

2. В каком случае космонавта можно считать материальной точкой?

• Космонавт проводит ремонт космического корабля.

• Космонавт в космическом корабле обращается вокруг Земли.

1. В каком случае поезд можно считать материальной точкой, если он въезжает на станцию или движется между станциями? Почему?

Изучение нового материала

С изменениями координат связана первая из величин, вводимых для опи­сания движения, - перемещение.

Опр. Перемещением тела (материальной точки) - называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим по­ложением.

Перемещение принято обозначать буквой .

В СИ перемещение измеря­ется в метрах (м).

П еремещение - величина векторная, т.е. кроме число­вого значения имеет еще и направление. Векторную вели­чину изображают в виде отрезка, который начинается в некоторой точке и заканчивается острием, указывающим направление. Такой отрезок - стрелка - называется век­тором.

Например, перемещение S - вектор, проведен­ный из точки М в точку , (рис.).

Знать вектор перемещения - значит, знать его направление и модуль. Мо­дуль вектора это скаляр, т.е. численное значение. Зная начальное положение и вектор перемещения тела, можно однозначно определить, где находится тело.

Следует всегда различать понятия пути и перемещения. Путь - величина скалярная. Перемещение - векторная.

Для того чтобы ввести определения пути, необходимо еще одно понятие - траектория.

Опр. Непрерывную линию, которую описывает движущееся тело (рассматриваемое как материальная точка) по отношению к выбран­ной системе отсчета, называют траектори­ей.

Траектория может быть известна еще до начала движения. Так, полотно железной дороги определяет траекторию поездов. Заранее рассчитывается траекто­рия движения искусственных спутников Земли.

В зависимости от траектории движения могут быть прямолинейными (па­дение тел в опыте Галилея) и криволинейными (движение брошенного под углом к горизонту мяча).

Траектория одного и того же движения различна в разных системах отсчета.

Например, для пассажира равномерно двигающегося поезда падающий в вагоне мячик двигается вертикально вниз, а для человека, стоящего на перро­не, тот же мячик двигается по параболической траектории.

Длина траектории - путь. Модуль перемещения и путь могут со­впадать по значению, только в том случае, если тело движется вдоль прямой в одном направлении.

Различия между величинами «путь» и «перемещение»

Упражнения и вопросы для повторения

1. Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? (Путь.)

2. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча. (Путь 4 м, перемещение 2 м.)

3. Велосипедист движется по окружности с радиусом 30 м. Чему равны путь и перемещение велосипедиста за половину оборота? За полный оборот?

(Пройденный за пол оборота путь равен l = R = 94,2 м, пере­мещение S = 2R = 60 м.

За один оборот путь l= 2 R = 188,4 м, пере­мещение S₂ = 0.)

Домашнее задание: §2. Ответить на вопросы в конце параграфа; упр. 2

Решение задач

1. На рис. показана траектория ABCD движения точки из А в D. Найти координаты точек начала и конца движения, пройденный путь, перемещение, проекцию перемещения на оси координат.

(Ответ: Координаты начала: А (2, 2), координаты конца: D (6, 2), пройденный путь: 20 м, перемещение: 4 м, проекция перемещения на ось OX: S_x = 4 м, проек­ция перемещения на ось OY: S_y = 0.)

1. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением пере­мещение ( ) и его модуль (S). (Ответ: S = 2,8 км.)