СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Параллельность прямых в пространстве

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямых в пространстве»

Учитель математики МБОУ СОШ № 18 Раджабова С.М.

Учитель математики

МБОУ СОШ № 18

Раджабова С.М.

l n Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.  2

l

n

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

2

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве p l m n p l II n m a b a  b 2

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

p

l

m

n

p

l

II

n

m

a

b

a b

2

Планиметрия Стереометрия Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. a IIb a IIb 3 3

Планиметрия

Стереометрия

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

a IIb

a IIb

3

3

 Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если 1) они лежат в одной плоскости и 2) не пересекаются b a 3

Определение

Две прямые в пространстве называются параллельными, если

1) они лежат в одной плоскости и

2) не пересекаются

b

a

3

Прямые а и с не параллельны Прямые b и с не параллельны с b a a IIb После демонстрации этого слайда покажите пространственную модель (плоскость – картон, прямые – спицы) 3 6

Прямые а и с не параллельны

Прямые b и с не параллельны

с

b

a

a IIb

После демонстрации этого слайда покажите пространственную модель (плоскость – картон, прямые – спицы)

3

6

Две параллельные прямые определяют плоскость. (определение параллельных прямых) b a Показать (1) 6

Две параллельные прямые определяют плоскость.

(определение параллельных прямых)

b

a

Показать (1)

6

n  Определение m Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. FL  II n F АВ II С D А В b С D a L Отрезок  FL  параллелен  прямой  n Отрезки АВ и С D  параллельны 6

n

Определение

m

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

FL II n

F

АВ II С D

А

В

b

С

D

a

L

Отрезок FL параллелен

прямой n

Отрезки АВ и С D параллельны

6

12 см 14 см  Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. Р MNQP  - ? D M N Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 17. А В P Q С 8 8

12 см

14 см

Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.

Р MNQP - ?

D

M

N

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 17.

А

В

P

Q

С

8

8

Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. b А а Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых 8

Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

b

А

а

Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

8

 Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. Прямая и не лежащая на ней точка определяют плоскость a b М 8

Теорема

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Прямая и не лежащая

на ней точка определяют плоскость

a

b

М

8

Повторим.  Следствие из аксиомы параллельности.  b c а Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.  a II b , c b c a Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых 8

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.

b

c

а

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

a II b , c b c a

Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых

8

 Лемма  Если одна из двух параллельных прямых   пересекает данную плоскость, то и другая   прямая пересекает данную плоскость. a b М ? 12

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых

пересекает данную плоскость, то и другая

прямая пересекает данную плоскость.

a

b

М

?

12

Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А 3 ) a b Прямая р лежит в плоскости и пересекает прямую а в т. М. р М Поэтому она пересекает и параллельную ей прямую b  в некоторой точке N . N Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости . Значит, N – общая точка прямой b и плоскости . 13

Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А 3 )

a

b

Прямая р лежит в плоскости

и пересекает прямую а в т. М.

р

М

Поэтому она пересекает и

параллельную ей прямую b

в некоторой точке N .

N

Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости .

Значит, N – общая точка прямой b и плоскости .

13

Повторим.  Следствие из аксиомы параллельности.  с а b Если две прямые параллельны  третьей прямой, то они параллельны.  a II с , b II с    a II b Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве. 14

Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.

с

а

b

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

a II с , b II с a II b

Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.

14

 Теорема Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.  a II с , b II с   Докажем, что  a II b с Докажем, что а и b  Лежат в одной плоскости  не пересекаются a b К 1) Точка К и прямая а определяют плоскость. Докажем, что прямая b  лежит в этой плоскости. Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а  также пересекает . Это невозможно, т.к. а  лежит в плоскости 15 2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются. 16

Теорема

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

a II с , b II с

Докажем, что a II b

с

Докажем, что а и b

  • Лежат в одной плоскости
  • не пересекаются

a

b

К

1) Точка К и прямая а определяют плоскость.

Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости.

Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости

15

2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.

16

 Дано: АА 1 II СС 1 , АА 1  II ВВ 1 , ВВ 1 = СС 1  Доказать, что В 1 С 1 = ВС В 1 А 1 С 1 В А «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса». Зив Б.Г. С 16 16

Дано: АА 1 II СС 1 , АА 1 II ВВ 1 , ВВ 1 = СС 1

Доказать, что В 1 С 1 = ВС

В 1

А 1

С 1

В

А

«Дидактические материалы по геометрии для 10 класса». Зив Б.Г.

С

16

16

Дано:  А 1 С 1  =  АС, А 1 С 1  II АС, А 1 В 1 = АВ,  А 1 В 1 II АВ  Доказать, что C С 1 = В B 1 В 1 А 1 С 1 «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса». Зив Б.Г. В А С Проверка 16 16

Дано: А 1 С 1 = АС, А 1 С 1 II АС, А 1 В 1 = АВ,

А 1 В 1 II АВ

Доказать, что C С 1 = В B 1

В 1

А 1

С 1

«Дидактические материалы по геометрии для 10 класса». Зив Б.Г.

В

А

С

Проверка

16

16

 Треугольник АВС и квадрат А EFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF .  Найдите КМ, если АЕ=8см. В M K С «Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В. А F 8см Е 16 16

Треугольник АВС и квадрат А EFC не лежат в одной

плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF .

Найдите КМ, если АЕ=8см.

В

M

K

С

«Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В.

А

F

8см

Е

16

16

 Квадрат АВС D и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что К L II BC .  Найдите BC , если KL = 10 см , MN = 6 см. N 6 см M D А С С В L «Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В. 10 см K 16 16

Квадрат АВС D и трапеция KMNL не лежат в одной

плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что К L II BC .

Найдите BC , если KL = 10 см , MN = 6 см.

N

6 см

M

D

А

С

С

В

L

«Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В.

10 см

K

16

16

 Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А 1 , В 1 и М 1 . а) Докажите, что точки А 1 , В 1 и М 1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА 1 , если ВВ 1 = 12см, ММ 1 =8см. В М А «Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В. А 1 M 1 В 1 16 21

Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А 1 , В 1 и М 1 . а) Докажите, что точки А 1 , В 1 и М 1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА 1 , если ВВ 1 = 12см, ММ 1 =8см.

В

М

А

«Математика. Самостоятельные м контрольные работы по геометрии для 11 класса». Ершова А.П., Голобородько В.В.

А 1

M 1

В 1

16

21


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!