Параллельность плоскостей.

Дата: Класс: 10 урок12-13

Тема: Параллельность плоскостей.

Цель урока: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;

ввести понятие параллельности прямой и плоскости;

изучить признак параллельности прямой и плоскости;

формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница».

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

10 мин.

II. Проверка пройденного материала.

По методу «Ромашка Блума»

осуществляет проверку домашней работы.

.

Демонстрируют свои знания, умения по домашней работе.

Разноуровневые

карточки

20 мин.

III. Актуализация знаний

Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «Кубизм» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися.

Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

Параллельные плоскости α и β обозначаются α∥β

Пример:

Любая конструкция с полом, потолком и стенами даёт нам представление о параллельных плоскостях - пол и потолок как две параллельные плоскости, боковые стены как параллельные плоскости.

Признак параллельности плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Доказательство.

Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β.

Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.

Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой  плоскости β.

Прямая a2 параллельна прямой b2,  значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).

Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает  прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β,  значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.

Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны. 

Задание для группы

1 группа

2 группа

3 группа

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

Учебник

10 мин.

IV.Итог урока.Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Организует индивидуальную работу по личным достижениям.

Вопросы для закрепление

• Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
• Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
• . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β? и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости Плоскости
• Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
• ?. Верно ли, что плоскость трапеции параллельна плоскости Боковые стороны трапеции параллельны плоскости
• Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?
• Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
• Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
• Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
• ?, то и третья сторона параллельна плоскости Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости

Проводит рефлексию.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Фишки

Стикеры

2 мин.

Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.