Парабола безопасности

МКОУ «Ястребовская СШ»

Тема исследования

«Парабола безопасности»

Выполнили: Сергеев Роман, Кинстлер Алина, учащиеся 9 класса

Руководитель: Маслакова Л.В., учитель математики и физики

«Парабола безопасности»

Цель исследования: определить зависимость дальности полета тела от угла вылета и построения параболы безопасности.

Задачи:

• Рассмотреть вопросы, связанные с историей возникновения баллистики.
• Изучить баллистическое движение, его характеристики.
• Экспериментально исследовать зависимости дальности полёта тела от угла вылета.
• Построить параболу безопасности.
• Выяснить оптимальные углы вылета при толкании легкоатлетических снарядов (ядра, диска, копья)

Методы:

• поиск информации;
• анализ и синтез;
• сравнение.

.

).

«Парабола безопасности»

Гипотеза: При любых значениях угла форма траектории движения тела остается неизменной, но с увеличением угла вылета тела, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается.

Объект исследования: дальность полета тела.

Предмет исследования: угол вылета тела.

Предполагаемый результат: максимальная дальность полета тела будет под углом вылета φ = 45 0

«Парабола безопасности»

«Парабола безопасности»

Мерсенн  (Marin  Mersenne ) — французский математик и философ (1588—1648)

Аристотель  (Aristotélçs) (384 — 322 до н. э.) —древнегреческий ученый, философ

Никколо Тарталья   

(1499 – 1557) итальянский математик

Галилео Галилей (1564 -1642)

«Парабола безопасности»

«Парабола безопасности»

v

v у

F тяжести

v 0

v 0 у

φ

v 0 х

v 0 х

t

v

«Парабола безопасности»

x = V 0 *t * cos φ ;

y = V 0 *t *sin φ –

(1)

.

Уравнения системы дают возможность определить положение летящего снаряда в любой момент времени t .

1. Выразим t из первого уравнения и подставим во второе.

t =

2. Получим уравнение

(2)

При фиксированных значениях V 0 и φ графиком полученного квадратного трехчлена будет парабола , ветви направлены вниз

«Парабола безопасности»

В теории стрельбы параболу, являющуюся границей зоны безопасности, называют

параболой безопасности

.

В математике параболу

называют огибающей семейства парабол.

Огибающая как бы берет «дань» с каждой параболы семейства.

При 0 о ≤ φ о семейство парабол не имеют общих точек с параболой безопасности, расположенных в верхней полуплоскости, зато имеют с ней общие точки, лежащие ниже оси Ох.

«Парабола безопасности»

«Парабола безопасности»

Время полёта

Время подъема

до верхней точки траектории

равно времени падения

(если h =0)

v y =0

v

g

v 0

v 0 y

a

v 0 x

v=v 0 y

v 0 x

v 0 y

v

Высота подъема

v y = 0

h max =

v

g

h max

h max =

Парабола безопасности

y

6

4

80 0

60 0

45 0

2

30 0

x

15 0

7

5

6

• Зона безопасности (для нашей установки) находится дальше 8 м от точки вылета пуль по горизонтали и выше 6 м по вертикали

Парабола безопасности

Вывод:

Величина угла

Дальность полета (м)

0 о ≤ φ о

Высота полета (м)

увеличивается

45 о ≤ φ о

уменьшается

увеличивается

90 о ≤ φ о

увеличивается

увеличивается

135 о ≤ φ о

уменьшается

уменьшается

уменьшается

Гипотеза: При любых значениях угла форма траектории движения тела остается неизменной (верна) , но с увеличением угла вылета тела, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается. (Выполняется при 45 о ≤ φ о )

Максимальная дальность полета при

40 о ≤ φ о

Применение баллистики в спорте

Угол вылета в толкании ядра колеблется от 38 0 до 42 0

Угол вылета в метании диска:

у женщин – 33 0 - 35 0 ,

у мужчин 36 0 -39 0

Угол вылета в метании копья от 27 0 до 30 0

Интернет-ресурсы

Книга:

http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/

Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm

Линейка, циркуль, лекало:

http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2

Транспортир:

http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png

Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/mech.htm

http://www.physicam.ru /

http://www.referat.ru/