Оценочный материал по геометрии 9 класс

Оценочный материал по геометрии (9 класс)

Контрольная работа № 1: «Векторы»

Вариант 1.

1. Даны два неколлинеарных вектора и . Построить вектора

а) + 2 ; б) – 3 .

2. Упростите выражение: ( + ) + ( ).

3.Дано = 2 + , = 3 . Выразить через и векторы

а) 2 3 ; б) 3 + .

4. Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

5. ЕАD, FBC, ABCD параллелограмм, AE= ED, BF:FC=4:3.

а) Выразить через = , = .

б) Коллинеарны ли вектора и ?

Контрольная работа № 1: «Векторы»

Вариант 2.

1. Даны два неколлинеарных вектора и . Построить вектора

а) + 3 ; б) 2 – .

2. Упростите выражение: ( + ) ( ).

3. Дано = 2 + , = 3 . Выразить через и векторы

а) 4 2 ; б) 3 + .

4. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей

5. KAB, MCD, ABCD параллелограмм, AK= KB,CM:MD=2:5.

а) Выразить через = , = .

б) Коллинеарны ли вектора и ?

Контрольная работа № 2: «Метод координат»

Вариант 1.

1. Даны точки Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2) Найти:

а) координаты вектора EF

б) длину вектора FG

в) координаты точки О – середины EН

г) расстояние между точками E и G.

2. Окружность задана уравнением (x + 2)² + (y - 5)²=18. Где находятся точки A (1; 2), B(-1; 4), C(0; -2)?

3. Составьте уравнение окружности:

а) с центром в начале координат и радиусом 2√3

б) с центром в точке (2; -3) и радиусом 1, 2.

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М(-6; 2) и К(3;-5).

Вариант 2.

1. A(-2;4), B(4;-2), C(-8;-14), D(6;8) Найти:

а) координаты векторов AС, DВ

б) длину вектора BC

в) координаты точки M – середины AD

г) расстояние между точками B и A

2. Окружность задана уравнением (x - 2)² + (y - 3)²=26. Где находятся точки A (-3; -2), B(1; -1), C(3; -2)?

3. Составьте уравнение окружности:

а) с центром в начале координат и радиусом 0,7

б) с центром в точке (-2; 5) и радиусом √5/2

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М(-6; 2) и К(4;-1).

Контрольная работа № 3: «Скалярное произведение векторов»

Вариант 1.

1. Решить треугольник, если ∠ А = 30⁰, b = 3, c = 5.

2. Вычислить скалярное произведение векторов, если:

а) = 8, = 4,3 и угол между ними равен 60⁰

б) a b

3. При каком значении m вектора a b перпендикулярны?

4. Определить вид треугольника АВС, если А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2)

Вариант 2.

1. Решить треугольник, если ∠ А = 60⁰, b = 4, c = 6.

2. Вычислить скалярное произведение векторов, если:

а) = 2,8, = 5 и угол между ними равен 45⁰

б) a b

3. При каком значении m вектора a b перпендикулярны?

4. Определить вид треугольника АВС, если А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2)

Контрольная работа № 4: «Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1.

1. Диагональ прямоугольника равна 12. Найти площадь круга, описанного около прямоугольника

2. Найдите величину угла AOD, если О – центр правильного двенадцатиугольника ABCD…

3. Найти площадь правильного четырёхугольника, вписанного в окружность радиуса 8 см

4. Найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 18 см.

5. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что АОВ = 45⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги.

Вариант 2.

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16. Найдите длину окружности, описанной около треугольника.

2. Найдите величину угла AOD, если О – центр правильного восьмиугольника ABCD…

3. Найти площадь правильного четырёхугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см

4. Найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.

5. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что АОВ = 80⁰. Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину большей дуги.

Контрольная работа № 5: «Движения»

Вариант 1.

1. На рисунке АВСД – ромб. Укажите номера верных утверждений

а) точка А симметрична точке С относительно точки О

б) точка А симметрична точке С относительно точки В

в) точка А симметрична точке С относительно прямой ВД

г) точка А симметрична точке Д относительно прямой ВС

2. Дана точка М (2; - 2). Укажите координаты точек А, В, С, Д, если:

- точка А симметрична точке М относительно начала координат

- точка В симметрична точке М относительно оси абсцисс

- в точку С переходит точка М при параллельном переносе на вектор а

- в точку Д переходит точка М при повороте по часовой стрелке относительно начала координат на угол 45⁰

3. начертите произвольный прямоугольник АВСД. Постройте фигуру,

1) симметричную прямоугольнику относительно точки В

2) симметричную прямоугольнику относительно прямой АС

3) в которую отобразится прямоугольник при параллельном переносе на вектор АС

4) в которую отобразится прямоугольник при повороте по часовой стрелке на 90⁰ относительно точки Д

4. Треугольник АВС равнобедренный. Точка М является серединой основания АС, точка К – серединой стороны ВС. Постройте точку М₁, симметричную точке М относительно точки К и определите вид четырёхугольника МВМ₁С.

5. Точка А и В лежат по одну сторону от прямой а, точка на расстоянии 6 см от этой прямой, а точка В на расстоянии 9 см от неё. Точки А₁ и В₁ симметричны точкам А и В относительно прямой а. Определите вид четырёхугольника АА₁В₁В и найдите его площадь, если расстояние между точками пересечения прямых АА₁ и ВВ₁ с прямой а равно 6 см.

Вариант 2.

1. На рисунке АВСД – прямоугольник, точка М – середина стороны АВ. Укажите номера верных утверждений

а) точка А симметрична точке С относительно прямой а

б) точка А симметрична точке С относительно прямой b

в) точка А симметрична точке С относительно точки О

г) точка А симметрична точке В относительно точки М

2. Дана точка М (- 3; 2). Укажите координаты точек А, В, С, Д, если:

- точка А симметрична точке М относительно начала координат

- точка В симметрична точке М относительно оси абсцисс

- в точку С переходит точка М при параллельном переносе на вектор а

- в точку Д переходит точка М при повороте по часовой стрелке относительно начала координат на угол 45⁰

3. начертите произвольный прямоугольник АВСД. Постройте фигуру,

1) симметричную прямоугольнику относительно точки С

2) симметричную прямоугольнику относительно прямой ВД

3) в которую отобразится прямоугольник при параллельном переносе на вектор ВД

4) в которую отобразится прямоугольник при повороте по часовой стрелке на 90⁰ относительно точки А

4. Треугольник КМЕ равнобедренный. Точка С является серединой основания КЕ, точка Д – серединой стороны МЕ. Постройте точку С₁, симметричную точке С относительно точки Д и определите вид четырёхугольника СМС₁Е.

5. Точка Д и Е лежат по одну сторону от прямой а, точка Д на расстоянии 4 см от этой прямой, а точка Е на расстоянии 6 см от неё. Точки Д₁ и Е₁ симметричны точкам Д и Е относительно прямой а. Определите вид четырёхугольника ДД₁Е₁Е и найдите его площадь, если расстояние между точками пересечения прямых ДД₁ и ЕЕ₁ с прямой а равно 8 см.

Промежуточная аттестация по математике (геометрия) 9 класс

Инструкция по выполнению работы

На выполнение теста дается 45 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 12 заданий.

Часть 1 содержит 9 заданий с кратким ответом базового уровня по материалу курса геометрии. Ответом является целое число или конечная десятичная дробь.

Часть 2 содержит 3 более сложных задания по материалу курса геометрии. При их выполнении надо записать полное обоснованное решение и ответ.

При выполнении работы разрешается использовать линейку, циркуль. Использование калькулятора не допускается.

Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

За каждое правильно выполненное задание части1 выставляется 1 балл. Задания части 2 расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2,3,4 балла.

Вариант 1

Часть 1

1.В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146⁰. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

3. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.

4. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите площадь трапеции.

5. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15⁰ и ∠OAB=8⁰. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=48⁰, ∠2=57⁰. Ответ дайте в градусах.

7. Около прямоугольника, стороны которого 6 м и 8 м, описана окружность. Найдите длину этой окружности.

1. 100 м 2. 20 3. 10 4. 25

8. Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 32 см.

1. 16 см 2. 8 см 3. 4 см 4. 4 см

9. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Часть 2

10. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

11. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=36.

12. Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 60⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Вариант 2

Часть 1

1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

3. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

4. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

5. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

6. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=32⁰, ∠2=72⁰. Ответ дайте в градусах.

7. Прямоугольник, стороны которого 6 м и 8 м, вписан в круг. Найдите площадь круга.

1. 100 м² 2. 20 3. 10 4. 25

8. Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его площадь равна 36 см².

1. 4,5 см 2. 3 см 3. 6 см 4. 9 см

9. Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Часть 2

10. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Радиус окружности равен 10 см, угол между касательными равен 60°. Найти расстояние от точки А до точки О.

11. Биссектриса угла A  параллелограмма  ABCD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если AD=12 см, а ВЕ=5 см.

12. Две стороны треугольника равны 5 см и 16 см, а угол между ними 120⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Вариант 3

Часть 1

1. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=85⁰ и ∠ACB= 71⁰ . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC AB=BC=85, AC=168. Найдите площадь треугольника.

3.В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AМ=36 и BC=BM. Найдите AH.

4. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

9. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м

5. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B иC. Известно, что ∠ABC=103∘ и ∠OAB=24∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

6. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=44⁰, ∠2=78⁰. Ответ дайте в градусах.

7. Около прямоугольника, стороны которого 3 м и 4 м, описана окружность. Найдите длину окружности.

1. 2,5 2. 6,25 3. 14 4. 5

8. Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его площадь равна 100 см².

1. 10 2. 3. 25 4. 12,5

Часть 2

10. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Радиус окружности равен 14 см, угол между касательными равен 60°. Найти расстояние от точки А до точки О.

11. Биссектриса угла D  параллелограмма  ABCD пересекает сторону ВС в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если AD=16 см, а ВМ=4 см.

12. Две стороны треугольника равны 10 см и 20 см, а угол между ними 30⁰. Найдите третью сторону

Вариант 4

Часть 1

1.В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 88⁰, угол ABC равен 61⁰. Найдите угол ACB..

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

3. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

4. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

5. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен65° . Найдите величину угла OCD.

6. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=48⁰, ∠2=62⁰. Ответ дайте в градусах.

7. Прямоугольник, стороны которого 3 м и 4 м, вписан в круг. Найдите площадь круга.

1. 6,25 2. 20 3. 5 4. 25

8. Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 36 см.

1. 4,5 2. 3 3. 6 4. 9

9. Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Часть 2

10. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

11. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если CD= 18 см.

12. Две стороны треугольника равны 4 см и 7 см, а угол между ними 45⁰. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.