Открытый урок по теме «Решение квадратных уравнений» 8 класс

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный.

Цель: Создать условия для внутренней потребности, включения в учебную деятельность

Проверка подготовленности классного помещения к уроку (до звонка).

Приветствие.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Организация внимания учащихся.

Подготовка к уроку (до звонка).

Приветствие учителя.

Цель:

Мотивация учащихся к учебному действию

На экране: тема урока.

Запишите, пожалуйста, число и тему «Решение квадратных уравнений».

Квадратные уравнения повторяем,

Способы решения обобщаем!

Слушаем, запоминаем,

Ни минутки не теряем.

Эпиграфом нашего урока

станут следующие слова,

прочтем все вместе:

«Не решить больших проблем.

Без простейших теорем

И не отыскать сомнений

Без квадратных уравнений»

На протяжении нескольких уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, сегодня вы покажите, насколько готовы пользоваться этим ключом.

(Слайд 1 )

Записывают число и тему урока.

Слушают учителя, настраиваются на урок.

(Слайд 2)

Проверка домашнего

задания

Цель:

Подготовка к работе на основном этапе.

Фиксация затруднений

Какое домашнее задание было задано?

Вам нужно было дома повторить всё про квадратные уравнения.

Давайте подведем итог. А подведем итог, решив кроссворд.

Но сначала посмотрите на экран. Скажите, что это за алгоритм, где и для чего мы его используем?

Учащиеся работают с оценочными листами

Высказываются о своих причинах

(Слайд 3 )

Актуализация опорных знаний

Цель: Организовать актуализацию изученных способов действий, повторить основные определения, формулы, необходимые для решения квадратных уравнений.

Организовать обобщение способов действий.

Мотивация

Как можно сформулировать цель нашего урока?

Переходим к следующему этапу – устной работе.

Решим кроссворд и узнаем в каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения?

1.Как называется уравнение вида aх²+bх+с=0?

2.Название выражения b²-4ас

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D =0?

5. Чему равен корень уравнения ах²=0?

6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты b или с равны нулю?

7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент, а=1.

У кого вопросы в кроссворде вызвали затруднения.

По каким причинам были затруднения. В течение урока я постараюсь проконсультировать тех, у кого есть вопросы.

Давайте подведем итог.

Кто справился со всеми вопросами? - 5б

Ответил на 6 или 5 вопросов? - 4б

Ответил на 4 или 3 вопросов? – 3б

Ответил на 2 или 1 вопросов? – 2б

Кто не справился ни с одним вопросом? -0б

Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы лишнее?

Не решая данные уравнения, запишите в тетради ответы к ним и объясните метод их решения.

Повторить и обобщить знания по теме

«Решение квадратных уравнений» (Слайд 4 )

1.Квадратным уравнением называется уравнение вида x - переменная, а, b, с- некоторые числа. (Слайд 5 )

2. Дискриминант

квадратного уравнения(Слайд 6 )

3. Два(Слайд 7 )

4. Один (Слайд 8 )

5. Нулю(Слайд 9 )

6. Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0. (Слайд 10)

7. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1(Слайд 11 )

(Слайд 12)

А: 3- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1;2;4-неполные квадратные уравнения.

Б: 2- лишнее, т.к.

1;3;4- приведенные квадратные уравнения, его коэффициент перед х² равен 1

Учащиеся самостоятельно выполняют работу.

(Слайд 13)

3.Усвоение новых знаний

и способов действия

Цель:

Организовать построение проекта изучения нового знаия.

Ребята, как вы думаете, когда мы знаем больше способов решения задачи или уравнения это хорошо или плохо? Почему?

Ребята, посмотрите на эти уравнения, мы их решали?

С помощью чего мы их решали?

Посмотрите на корни. Попробуйте найти закономерность:

а) в корнях уравнений

б) в сумме коэффициентов

Давайте попробуем теперь

сформулировать еще одно правило нахождения корней квадратного уравнения .

Выступления учащихся, остальные слушают, оценивают.

(Слайд 14 )

Решили.

а) что один из корней равен 1.

б) второй корень равен

в) сумма коэффициентов равна 0.

(Слайд 15)

Если в уравнении aх² + bх + с = 0 сумма коэффициентов a + b + c = 0, то х1=1, х2= с/а

Физкульт

минутка.

Мы дружно трудились,

Немного устали.

Быстро все сразу

За партами встали.

Руки поднимем,

Потом разведем.

И очень глубоко

Всей грудью вдохнем

(Слайд 16)

Реализация построенного проекта и закрепление изученных способов действий.

Закрепление новых знаний

Цель: применение алгоритма решения полных и неполных квадратных уравнений.

Организовать усвоения нового способа действия

Используя правило, которое мы сформулировали, найдите корни уравнения.

13х² + 18х - 31 = 0

5х² -27х + 22 = 0

х^{2 +} 4х-5 =0

Обменяйтесь тетрадями и проверьте ответы.

(Слайд17)

Выполняют упражнения

Самостоятельная работа

Проверяют ответы, самоконтроль

(Слайд18)

х₁=1; х₂=-31/13

х₁=1; х₂ =22/5

х₁ =1; х₂₌ -5

Коррекция знаний и способов действий.

Цель:

Органи

зовать выявление

типов заданий, где используется новый способ действия

На экране 6 уравнений. дифференцированных по степени сложности.

1. 3(х²-х)+1=0

2.х²-20х+64=0

3.-6 х²+4х+2=0

4.5 х²=9х+2

5.8х²-32=0

6.-5 х²+11х-6=0

Вам предстоит поработать в парах. Два уравнения решаете в парах.

Объясните друг другу, какие преобразования вы сделаете, чтобы выполнить замену.

Посмотрите на эти уравнения. Можно воспользоваться правилом нахождения корней, которое мы выучили сегодня?

А теперь поработайте полностью самостоятельно.

Выберите себе одно уравнение по степени сложности.

Я буду как всегда осуществлять индивидуальные консультации, однако старайтесь работать сами. Замечу сразу, что дома вам предстоит решить три уравнения, поэтому после того, как решите одно уравнение можете приступать к выполнению домашней работы, при этом вы выполните большую часть работы.

Обращаться можно не только ко мне, но и к консультантам.

( Слайд 19 )

Работают в парах.

Решают уравнения

Решают уравнения. Консультируются при необходимости с учителем или консультантами.

Работают самостоятельно.

Сравните свои результаты

(Слайд 20)

1.Корней нет

2.х₁=16; х₂=4

3.х₁=1; х₂=-1/3

4.х₁=2; х₂=-0,2

5.х₁=-2; х₂=2

6.х₁=1; х₂=1,2

Подведение итогов урока

Цель:

1.Организо

вать фиксацию нового содержания изученного на уроке.

2.Органи

зовать фиксацию неразре

щённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности

Информация о домашнем задании.

Цель: Организо

вать обсуждение и запись домашнего задания

Итак, закончили работу. Давайте подведем итоги.

На экране ответы.

Посчитайте, пожалуйста, баллы за выполненную работу и проставьте их в оценочных листах. Я напомню, что нужно было сделать 3 задания.

Итак, кто справился с

1 заданием ставит 3б,

І- уровень

2заданиями ставит 4б,

І І- уровень

3 задания ставит 5б,

ІІІ- уровень

Выставляет оценки за работу на уроке

Давайте еще раз выделим главное.

1. Какие задачи сегодня стояли на уроке перед вами?

2.Как называются уравнения, которые мы повторяли сегодня на уроке?

3.Какой новый способ решения уравнений вы узнали?

4.Что мы усвоили хорошо?

5.Над, чем нужно ещё работать на следующих уроках?

На экране: домашнее задание.

1.Придумайте и решите, пожалуйста, три уравнения на новое правило.

2.По желанию:

- составить презентацию по теме «Квадратные уравнения».

Проверяют решения, подсчитывают баллы за выполненную работу, проставляют в оценочные листы.

(Слайд 18)

Подводят итоги, считают все баллы за урок, оценивают себя и друг друга

Отвечают на вопросы.

Называют уравнение, метод его решения, алгоритм решения.

Записывают домашнее задание

(Слайды 16 и 19)

Рефлексия

Цель:

Организовать рефлексию учащихся по поводу их эмоционального состояния.

Мотивация их деятельности

Спасибо за урок.

До свидания.

Выявление осознанности знаний, умение выражать свои мысли, оценивание качества своей работы и всего класса.