Открытый урок в 11 классе на тему:
«Объемы тел вращения»
Цели урока:
Обучающая:
Развивающая:
формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, анализировать условие задачи, составлять модель решения;
развитие умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.
Воспитательная:
формирование информационной культуры, активности, мобильности, коммуникативности.
Задачи урока:
Выявление уровня подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизирование полученных знаний с помощью приема «Кластер»;
Развитие и реализация творческих способностей личности;
Применение различных приемов организации интеллектуального труда;
Применение навыков анализа, синтеза, выделения главного.
Технологии, применяемые на уроке:
Информационно-коммуникативные (цивилизованное и осознанное выполнение поиска, отбора, преобразования, передачи, представления, хранения любых видов информации);
Проблемный диалог (на уроке дети участвуют в формулировке темы и целей урока; вырабатывают вместе с учителем алгоритмы выполнения заданий; учатся оценивать и корректировать свою деятельность);
Прием «Кластер» (разноуровневый подход к выполнению учащимися одинакового задания);
Оценивание учебных успехов (ученик самостоятельно оценивает результат своих действий, избавляется от страха перед школьным контролем, создается комфортная обстановка, сберегается его психологическое здоровье).
План урока:
I. Организационный момент
II. Устная работа
III. Тест
IV. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Объемы многогранников и тел вращения»
V. Работа в группах
VI. Решение задач, соответствующих уровню задач №14 из сборника заданий ЕГЭ
VII. Подведение итогов урока
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устная работа
1) Проверка знаний учащихся по теме «Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике». (слайд)
2) Решение задач на готовых чертежах. (слайды)
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
3) Какие формулы вы использовали для решения этих задач?
III. Тест (задачи на нахождение объемов тел из открытого банка ЕГЭ) с последующей самопроверкой
IV. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Объемы многогранников и тел вращения»
Учащимся предлагается кластер по теме «Объемы».
Необходимо записать виды многогранников и тел вращения, формулы для вычисления объемов данных фигур.
Предполагается разноуровневая индивидуальная работа учащихся с последующей самопроверкой. (слайд)
Рефлексия.
V. Работа в группах
Первая группа
Задача. Круговой сектор с углом 300 и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела вращения.
Решение
При вращении получается сектор с углом 600 и радиусом R.
Посмотрим осевое сечение тела вращения. Очевидно, что высота шарового сегмента равна .
Из треугольника ВОС: ОС=ОВ, тогда . Объем шарового сектора равен: .
Ответ: .
Вторая группа
Задача. При взрыве заряда взрывчатого вещества воронка действия имеет вид конуса, где - линия наименьшего сопротивления, а r-радиус воронки. Определить объем взорванной породы в пределах конуса разрыхления, если = =1,5м.
Решение
Объем конуса разрыхления найдем по формуле V= , то V= . Зная, что =1,5м, имеем V= (м3).
Ответ: объем взорванной породы 3, 54 м3.
Третья группа.
Задача. Сколько железнодорожных платформ грузоподъемностью 25 т каждая нужно для перевозки кучи угля, имеющего форму конуса с высотой Н=7,5 м, если плотность угля =1300 кг/см3, а уголь естественного откоса =500?
Решение
Объем кучи угля . Так как , то , а масса кучи угля составляет: . Число железнодорожных платформ определяем по формуле ; (пл.).
Ответ: для перевозки угля нужно 16 платформ.
Четвертая группа
Задача: Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на площади размером 2,5х 1,75 м, служащей для него. Найдите высоту резервуара.
Решение
Резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объем равен: . Отсюда (м)
Ответ: высота резервуара равна 2, 29 метров.
Пятая группа
Задача: Кирпич размером 25х12х6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.
Решение
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Плотность равна . Найдем . Найдем
Ответ: плотность кирпича .
Шестая группа
Задача. Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя (сторона) ширина
25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного погонного метра трубы (плотность чугуна )?
Решение
1. Найдем внутреннюю ширину трубы
2. , где - объем металла, из которого сделана труба. Следовательно, .
Найдем . Он равен разности объемов 1 и 2 погонного метра трубы:
или 1=25 = .
Найдем .
Ответ: масса одного погонного метра чугунной трубы равна 193 кг.
После выполнения группами заданий проводится взаимопроверка. Группы меняются заданиями с решениями попарно:
Учащиеся групп обсуждают решение, исправляют ошибки и выставляют оценки за теоретические вопросы. Потом работы с выставленными оценками возвращаются в группы для обсуждения вклада каждого в решение проблемы.
VI. Решение задач, соответствующих уровню задач №14 из сборника заданий ЕГЭ
Задача 1
Решение:
Ответ: .
Задача 2
Решение:
Объем пирамиды равен .
(по 2 углам), следовательно , следовательно .
Из прямоугольного треугольника SGH: ; .
Сторона квадрата АВ=2GH, АВ=;
Площадь основания пирамиды равна ; , значит
Объем пирамиды равен .
Ответ: .
Задача 3
При выполнении домашнего задания к уроку использован дифференцированный подход к учащимся. Двум учащимся это задание было предложено для самостоятельного решения.
В правильный октаэдр вписана сфера. Определите объем сферы, если площадь поверхности октаэдра равна .
Решение:
;
;
.
Ответ: .
VII. Подведение итогов урока
1) Домашнее задание: Сборник под ред. Ященко и др. Вариант 16. Задачи №4, №6, №9, №14.
Комментарий к домашнему заданию: Информацию для решения домашнего задания вы найдете в материалах сегодняшнего урока.
2) Выставление оценок.