Открытый урок по алгебре и началам анализа по теме « Понятие логарифма»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Сельскохозяйственный колледж им. Ш.И. Шихсаидова»

Открытый урок

по алгебре и началам анализа

по теме « Понятие логарифма»

Преподаватель математики:

                                                                                                                         Хизриева Н.А.

Тема урока: «Понятие логарифма»

Цели урока :

Образовательные: сформировать понятие логарифма, познакомиться с основным логарифмическим тождеством, простейшими свойствами логарифма, научить вычислять логарифмы чисел.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, самостоятельность, умение принимать решение в нестандартной ситуации, , самокритичности.

Развивающие : развитие навыков анализа, систематизации информации, творческого мышления, самоконтроля и самооценки.

Тип урока: Урок – усвоения новых знаний.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Место урока в изучении темы «Логарифмы»: Данный урок является первым уроком в теме «Логарифмы. Свойства Логарифмов». На данном уроке учащиеся впервые знакомятся с понятием логарифма, основная задача учителя показать учащимся важность данного понятия, обосновать закономерность его изобретения, тем самым мотивировать учащихся к его изучению.

Ход урока:

1. Организационный момент.

«Математические термины»

Учитель. Перед вами кроссворд, вам необходимо вписать математические термины по горизонтали.

Итак тема нашего урока ….. На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов. Тема эта актуальна, т.к. логарифм всегда встречается на итоговой аттестации по математике.

Ребята, изучая математику в школе, мы не часто задумываемся, зачем нужно знать те или иные понятия, теоремы, факты, которые уже известны многим поколениям до нас. И нам трудно себе представить то изумление и восхищение, которые вызывали новые понятия при своем появлении:

«Своими новыми и удивительными логарифмами он (изобретатель логарифмов) заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила меня в большее изумление», - писал Бриггс (позднее прославившийся изобретением десятичных логарифмов) об изобретателе логарифмов и специально направился в Шотландию, чтобы посетить его. При встрече Бриггс сказал: «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью видеть Вас и узнать, с помощью какого орудия остроумия и искусства были Вы приведены к первой мысли о превосходном пособии для астрономии - логарифмах. Впрочем, теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашел их раньше, - настолько кажутся они простыми после того, как о них узнаешь».

Наверное, у вас уже возник вопрос: «Для чего же были изобретены логарифмы?» Для ускорения и упрощения вычислений. Чтобы глубже это понять, нужно многое еще узнать о логарифмах. Но сегодня мы лишь прикоснемся к этому великому наследию и попробуем открыть для себя лишь понятие логарифма.

2. Актуализация опорных знаний

Устное решение показательных уравнений:

Вернемся к уравнению , где а >0 и а ≠ 1. Это уравнение   не имеет решения, если b ≤ 0 и  имеет единственный корень в случае b > 0.

3. Этап усвоения новых знаний

После того как опытным путем доказано, что корень уравнения существует, вводится обозначение для корня :

Этот корень  называют логарифмом b по основанию а и обозначается

Запись уравнения в общем виде:

a^x = b Тогда х = log_ab, где a>0, a≠1, b>0.

Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получаем: log₂5

Эта запись читается так: «Логарифм числа 5 по основанию 2».

Прочитайте:

Учитель предлагает учащимся попробовать сформулировать определение логарифма и сравнить его с определением на экране (демонстрируется слайд с определением).

Учащиеся записывают его в тетради.

Учитель демонстрирует слайд, на котором показаны примеры вычисления логарифмов.

Учащиеся читают логарифмы, называют основание логарифма и показатель.

Как перейти из логарифмического равенства к показательному: log_аb=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а ^с= b.

4. Первичная проверка понимания и закрепления изученного.

А) Вычислите:

Рассмотрим такие примеры:

log_a1=0, а>0, a ≠ 1;

log_aа=1, а>0, a ≠ 1;

log_a a^k=k, а>0, a ≠ 1.

Эти три формулы являются свойствами логарифма. Запишите свойства и их необходимо запомнить.

Б) Рассмотрим пять логарифмических равенств. Задание: проверить их правильность. Среди этих примеров есть ошибки.

• lg 1 = 2 (10 ²=100)- это равенство не верное.

• log_1/2 4 = 2- это равенство не верное.
• log₃1=1 - это равенство не верное.
• log_1/3 9 = -2 - это равенство верное.
• log₄16 = -2- это равенство не верное.

5.Историческое отступление. «Как возникло понятие логарифма в математике»

Сообщение учащегося: «Возникновение логарифма связано с именем шотландского математика Джона Непера, жившего в XVI – XVII веках.

XVI век – это эпоха географических открытий и путешествий. Чтобы правильно определить место, где находится корабль в открытом море, нужно было проводить сложные вычисления. Развитие мореплавания способствовало развитию знаний по астрономии и математике.

В 1614 году был опубликован труд Джона Непера “Описание удивительной таблицы логарифмов”, в котором содержались определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов. Это открытие сразу же приветствовали математики и астрономы, в частности Кеплер, так как предложенные логарифмические таблицы в значительной мере сокращали многие вычисления.

Термин “логарифм” предложил Джон Непер: он возник из сочетания греческих слов λόγος (здесь – отношение) и άριθμος (число). Таким образом “логарифм” у Непера означало “число отношения”, т.е. вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.

6. Этап расширения знаний и способов действия

Вывод основного логарифмического тождества. Учитель демонстрирует запись основного логарифмического тождества и примеры вычисления .

Логарифмы в ЕГЭ:

7. Первичная проверка.

Учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу. Затем эта работа проверяется совместно с учащимися, и выявляются типичные ошибки при усвоении определения логарифма и основного логарифмического тождества.

1 вариант:

2 вариант:

8. Этап информации о домашнем задании: №41.1, 41.3, 41.4, 41.7 учить определение и свойства, основное логарифмическое тождество.

9. Применение логарифмов. (сообщение ученика)

10. Подведение итогов урока.

При подведении итогов повторяется определение логарифма и даются ответы на следующие вопросы:

1. Каким числом не может быть а: 5; -4; 1; 0; ½?
2. Каким числом не может быть b: 9; -9; 1/9; 1; 0?

Продолжить фразу:

Я узнал……

Я научился……

Я повторил……

Я закрепил……