Открытый урок "Четырехугольники"

Открытый урок

Тема урока: Четырехугольники.

Цель урока:

обобщение и систематизация знаний основных понятий темы «Четырехугольники»; совершенствование умения распознавать на чертежах прямоугольники, квадраты, называть элементы четырёхугольников, изображать эти фигуры и их конфигурации с использованием чертёжных инструментов, совершенствование вычислительных навыков при нахождении периметра и площади четырехугольников в решении практических задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания основных понятий;

• формировать и совершенствовать умения и навыки выполнения вычислений по формулам;

• применять умения нахождения периметра и площади четырехугольников в решении практических задач;

• повысить мотивацию к обучению;

• дифференцировать учебный процесс;

Развивающие:

• развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в измененной ситуации;

• развивать навык самостоятельного поиска решения;

• развивать умения сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы;

• прививать интерес к предмету;

• развивать чертёжные умения и навыки.

Воспитательные:

• воспитывать аккуратность и культуру оформления математических записей и чертежей;

формировать волевые качества личности – самостоятельность, ответственность, самоконтроль.

Тип урока: урок повторения и обобщения новых знаний.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Необходимое техническое оборудование: Персональный компьютер, проектор.

«Усердие все превозмогает»

Ход урока

1. Организационный этап (1 мин)

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие учащихся; проверка готовности класса к учебной деятельности; организация внимания.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту окружающего мира поможет вам математика.

1. Этап актуализации знаний и воспроизведение ранее изученного материала (8 мин)

Цель: актуализировать учебные знания, умения и способы действий учащихся при построении четырёхугольников и нахождение их периметра, а также площади прямоугольника

1. Проверка домашнего задания. (Вызванный учащийся называет ответы, класс проводит самопроверку). (2 мин)

Задача № 466, 488.

2. Работа на карточках. (Задание дифференцированное)(6 мин)

Уровень А: 1. Сколько квадратных сантиметров в 1 м ²? в 4 м ²? (Сколько квадратных метров в 1 км ²? в 3 км ²?)

2. Расположить в порядке возрастания площади: 1 см², 1 м², 1 мм², 1 км², 1 дм², 1а,

1 га. Во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей?

Уровень Б: 1. Найдите площадь квадрата со стороной: 9 м; 11 см.

2. Разбейте каждую из изображенных фигур на равные квадраты. Считая площадь одного квадрата за 1 кв. ед., найдите площадь и периметр каждой фигуры.

Уровень C: 1. Чему равна сторона квадрата, если площадь равна: а) 49 м²; б) 64 см²?

2. Разбейте каждую из изображенных фигур на равные квадраты. Считая площадь одного квадрата за 1 кв. ед., найдите площадь и периметр каждой фигуры.

3. Фронтальный опрос (6 мин)

1. Дать понятие «четырёхугольник» (Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех точек, называемых вершинами, и четырех соединяющих их отрезков – сторон. При этом
- никакие три точки не лежат на одной прямой).

2. Какие элементы выделяют у четырёхугольника:

• вершины;

• углы;

• стороны.

(Каждый четырехугольник имеет 4 вершины, 4 стороны и 4 угла. Верхняя и нижняя стороны называются основаниями, две боковые стороны называются высотами).

3. Периметр четырёхугольника.

4. Какие четырехугольники называют равными.

5. Виды четырёхугольников:

• прямоугольник;

• квадрат;

• ромб.

6. Вставить пропущенное слово.

7. Общие признаки прямоугольника и квадрата.

8. Периметр прямоугольника. Периметр квадрата.

9. Площадь прямоугольника.

1. Мотивационный этап. (5 мин)

Цель: обеспечение мотивации учения, принятие детьми целей и задач урока.

Французский писатель XIX века Анатоль Франц однажды заметил, что:
«Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом».

Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету.

Будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, потому что они пригодятся вам в дальнейшей жизни. Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу.
Для того чтобы достичь целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова: «Усердие все превозмогает».

Постановка целей и задач урока.

Сегодня мы повторим, приведем в систему изученный материал темы «Четырехугольники».

История возникновения понятий «периметр», «площадь».

Пери́метр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Иногда периметром называли границу геометрической фигуры.

Этот термин встречается у древнегреческих ученых: Архимеда (3 век до н.э.), Герона (1 век до н.э.).

Вычисление периметра имеет существенное практическое значение. Например, для вычисления длины ограды вокруг сада или участка.

Зарождение геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряется в глубине тысячелетий. Еще 4 - 5 тыс. лет назад вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника, треугольника и трапеции, в квадратных единицах. Формулы для вычисления площадей земельных участков приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона. Вавилонский землемер или архитектор должен был хорошо чертить и проводить геометрические расчеты. Единицей измерения площади использовали квадрат, так как именно квадрат обладает замечательными свойствами: равные стороны, равные и прямые углы. Квадраты легко строить, и ими можно покрыть без просветов фигуры любой формы.

Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, умножая длину на ширину. Площадь многоугольника находили разбиением его на прямоугольники, треугольники и трапеции. Египтяне использовали и иные измерения, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. 

В математических трудах Евклида, Герона, Брахмагупты и других ученых известно, что по вопросам измерения площадей греки и индусы пошли далеко вперед по сравнению с египтянами и вавилонянами. В своих «Началах» Евклид не применял слово «площадь», так как он под словом «фигура» понимал часть плоскости, ограниченную замкнутой линией, и под понятием фигуры подразумевал и ее площадь.

Периметр и площадь являются двумя основными измерениями геометрических фигур, их часто путают. Нередко также считают, что увеличение одной из этих величин приводит к увеличению другой. Однако нет никакой связи между площадью и периметром фигур.

Прокл (V-й век) писал, что греческие крестьяне делили поля, опираясь на периметры, однако урожай с поля пропорционален площади, а не периметру, и много наивных крестьян получали поля с большим периметром, но малой площадью.

Если удалить часть фигуры, её площадь уменьшится, а вот периметр может и не уменьшиться.

1. Этап обобщения изученного материала (9 мин)

1. Математическая разминка

2. Вычислить устно (Работа в группах)

1. Тестирование. (Работа в парах)

1. Выбрать правильный ответ: периметр прямоугольника.

2. Определить площадь фигур.

3. Определить площади прямоугольников.

4. Выбрать правильный ответ: площадь прямоугольника.

1. Работаем с моделями. (Работа в группах)

1. Физкультминутка (2 мин)

Цель: сменить вид деятельности, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Нарисуйте правой рукой четыре квадрата.

Нарисуйте левой рукой три треугольника.

Нарисуйте кончиком носа буквы P и S.

Закройте глаза, расслабьте все тело,

Представьте - вы птица, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

1. Этап практического применения знаний (10 мин)

Работа у доски: упр. № 470, 475, работа с фигурами, дополнительные задачи.

1. Самостоятельная работа (5 мин) (Дифференцированная индивидуальная работа)

На «3» Найти площадь прямоугольника, если a = 10, b = 20

На «4» Грядку длиной 12м и шириной 3м разделили на три равных прямоугольника. Чему равна площадь каждого?

На «5» Как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в три раза.

1. Рефлексивно-оценочный этап учебной деятельности (2 мин)

Цель: осуществление самооценки собственной учебной деятельности, соотнесение целей и результатов.

«Для меня этот урок…»
Перед уроком учащимся выдается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

" СМАЙЛИКИ НАСТРОЕНИЯ«

У учащихся две карточки: улыбающийся смайлик и грустный смайлик. Они показывают карточку в соответствии с их настроением в начале и в конце урока. В данном случае мы можем проследить, как меняется эмоциональное состояние ученика в процессе занятия.

1. Этап подведения итога урока (2 мин)

Цель: подведение итогов работы класса на уроке.

- Назовите ключевые слова урока.

- Какие учебные задачи решили на уроке?

- Какие признаки четырехугольников повторили?

- Какие формулы вспомнили?

- Какие знания вызвали у вас затруднения?

- Где в жизни могут пригодиться знания, полученные на уроке?

Закончить наш урок я хочу словами Джорджа Полиа (австро-венгерского математика):

“Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.

Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно. Где есть желание, найдется путь”

Оценивание работы на уроке

1. Информация о домашнем задании (1 мин)

Цель: обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения

домашнего задания.

§ 2.8-2.9 повторить, упр. 468 (в), 489.

Уровень А Уровень А

Уровень Б Уровень Б

Уровень C Уровень C

Пери́метр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Иногда периметром называли границу геометрической фигуры.

Этот термин встречается у древнегреческих ученых: Архимеда (3 век до н.э.), Герона (1 век до н.э.).

Вычисление периметра имеет существенное практическое значение. Например, для вычисления длины ограды вокруг сада или участка.

Периметр и площадь являются двумя основными измерениями геометрических фигур, их часто путают. Нередко также считают, что увеличение одной из этих величин приводит к увеличению другой. Однако нет никакой связи между площадью и периметром фигур.

Зарождение геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряется в глубине тысячелетий. Еще 4 - 5 тыс. лет назад вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника, треугольника и трапеции, в квадратных единицах. Формулы для вычисления площадей земельных участков приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона. Вавилонский землемер или архитектор должен был хорошо чертить и проводить геометрические расчеты. Единицей измерения площади использовали квадрат, так как именно квадрат обладает замечательными свойствами: равные стороны, равные и прямые углы. Квадраты легко строить, и ими можно покрыть без просветов фигуры любой формы.

Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, умножая длину на ширину. Площадь многоугольника находили разбиением его на прямоугольники, треугольники и трапеции. Египтяне использовали и иные измерения, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. 

В математических трудах Евклида, Герона, Брахмагупты и других ученых известно, что по вопросам измерения площадей греки и индусы пошли далеко вперед по сравнению с египтянами и вавилонянами. В своих «Началах» Евклид не применял слово «площадь», так как он под словом «фигура» понимал часть плоскости, ограниченную замкнутой линией, и под понятием фигуры подразумевал и ее площадь.

Прокл (V-й век) писал, что греческие крестьяне делили поля, опираясь на периметры, однако урожай с поля пропорционален площади, а не периметру, и много наивных крестьян получали поля с большим периметром, но малой площадью. Если удалить часть фигуры, её площадь уменьшится, а вот периметр может и не уменьшиться.