Особенности введения учебного курса Вероятность и статистика в контексте реализации обновленного ФГОС ООО

Особенности введения учебного предмета "Вероятность и статистика"

в контексте реализации обновленного ФГОС ООО

Учебный курс «Вероятность и статистика»

Заметим, что до сих пор в школьном курсе математики и других естественных наук в России господствовала только одна идея – о существовании жестких связей между явлениями и событиями. Эти связи представлены в форме формул, выражающих законы физики и химии; даже в курсе истории нет места случайности: он построен так, что складывается впечатление, что все события предопределены и закономерны. Такое представление природы и мира, в котором не упоминается о роли случайного, односторонне как идейно, так и технически. Оно не согласуется с современным мировоззрением, усложняет ориентацию в изменчивом информационном мире, не способствует формированию квалифицированной рабочей силы.

Учебный курс «Вероятность и статистика»

В частности, непонимание населением статистических данных и статистических методов может вносить недоверие в отношения между гражданами и государством. Поэтому внедрение в школьное обучение статистики и теории вероятностей имеет очень важное значение. Одновременно оно требует ясной продуманной методики, без которой будет обречено на неудачу.

Учебный курс «Вероятность и статистика»

В 2004 году во ФГОС была включена статистика и теория вероятностей.

В 2012 году задачи по вероятности впервые вошли в ОГЭ и ЕГЭ.

Последние годы международные исследования математической и функциональной грамотности школьников содержат все больше заданий на представление данных, оценку правдоподобности гипотез и вероятностей событий.

31.05.2021 года Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 287 утвержден ФГОС, где математика разделена на три учебных раздела

«Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика» .

Ключевые приоритеты системы образования РФ

Развитие личностных качеств для адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды

Единство учебной и воспитательной деятельности

Единые стандарты

образовательного пространства

Безопасное использование цифровых технологий

Приказ Министерства просвещения РФ от 31.05.2021 № 286

« Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования»

Приказ Министерства просвещения РФ от 31.05.2021 № 287

« Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

Паспорт стратегии

Распоряжение Правительства РФ от 29.05.2015 г. № 996-р

Стратегия развития воспитания в Российской Федерации на период до 2025 г.

«Цифровая трансформация образования»

15.07.2021

Указ

Федеральный закон от 31.07.2020 № 304-ФЗ

«О внесении изменений в Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» по вопросам воспитания обучающихся»

«О национальных целях развития

Российской Федерации на период до 2030 года» от 21.07.2020

Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Математика» (базовый уровень)

Учебный курс «Вероятность и статистика»

Из преамбулы программы:

«В современном цифровом мире вероятность

и статистика приобретают все большую значимость.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, статистической устойчивости

и закономерностях изменчивости становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей как математической базы статистики.

Целью изучения случайных величин является формирование представление о законе больших чисел

о роли закона больших чисел в природе и обществе.»

Учебный курс «Вероятность и статистика»

В соответствии с объявленными целями в учебном курсе «Вероятность и статистика» выделяются содержательные линии.

• Представление данных и статистика
• Теория вероятностей
• Введение в теорию графов
• Общематематические знания: элементы логики, теории множеств и комбинаторики

Учебный курс «Вероятность и статистика»

Концепция развития математического образования определяет три уровня изучения математики и итоговых требований:

• Математика для жизни;
• Математика для применения в профессии;
• Творческая математика.

В связи с этим подчеркнем, что вероятность и статистика – не удел специальных школ и углубленных классов. Вероятность и статистика нужны всем.

К истории вопроса о вероятности в школе

Во второй половине XIX в России сформировалась очень сильная вероятностная школа. Она существует и развивается поныне, во многом определяя современные направления развития теории вероятностей.

Огромный вклад в становление и развитие отечественной вероятностной школы внесли А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, а ее основы заложили П. Л. Чебышев, А. А. Марков, П. А. Некрасов.

В частности в связи с этим, вопрос о появлении вероятности и статистики в гимназиях, реальных и коммерческих училищах обсуждался уже в начале 1900-х годов.

К истории вопроса о вероятности в школе

1908. К. М. Щербина «Математика в русской средней школе». Разъяснения к термину «Политическая арифметика»

https://www.mathedu.ru/text/shherbina_matematika_v_russkoy_sredney_shkole_1908/p75

1913. Полемика между А. А. Марковым и П. А. Некрасовым http://ptlab.mccme.ru/node/165

2002. Появление первых специальных учебных пособий по вероятности и статистике

2004. Формулировка «Элементы теории вероятностей, статистики, комбинаторики и алгоритмики» во ФГОС

К истории вопроса о вероятности в школе

2007. Вероятность и статистика становятся обязательным разделом курса математики в московском учебном плане для общеобразовательных школ.

2012. Появление задач по вероятности в ОГЭ и ЕГЭ

2013. Вероятность и статистика указаны как важная составляющая школьного образования в Концепции развития математического образования

2015, 2016. Примерные федеральные программы основ-ной и школы, детализирующие содержание школьной статистики и вероятности: http://ptlab.mccme.ru/node/266

2023. Введение и реализация курса «Вероятность и статистика»

Принципы построения учебного курса

Первичность статистики. В основе – наблюдение над случайной изменчивостью и закономерностями в случайном

Некомбинаторный подход. Теория вероятностей выступает как математическое описание случайности, а сама вероятность – как мера правдоподобия событий

Практическая направленность.

• Умение разумно представлять, описывать
• Умение разумно представлять, описывать

и использовать данные;

• Представление о роли маловероятных событий
• Представление о роли маловероятных событий

в природе и обществе;

• Понимание закона больших чисел как фундаментального
• Понимание закона больших чисел как фундаментального

закона природы, имеющего математическое выражение

04/05/2024

1

Примерная основная образовательная программа

ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

1

04/05/2024

Примерная основная образовательная программа

СРЕДНЕЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

04/05/2024

1

Примерная рабочая программа по математике

Сборники примерных программ по математике, алгебре, геометрии, алгебре и началам математического анализа. Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна

© АО «Издательство «Просвещение» 2021

1

04/05/2024

Примерная рабочая программа по математике

Сборники примерных программ по математике, алгебре, геометрии, алгебре и началам математического анализа. УМК Мерзляк А.Г. и др.

1

04/05/2024

04/05/2024

1

Корректировка тематического планирования

Номер параграфа

Содержание учебного материала

1

Количество часов

2

Вводное повторение

I

II

3

Характеристика основных видов деятельности ученика

Делимость натуральных чисел

4

(на уровне учебных действий)

1

5

2

Делители и кратные

5

13

6

18

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

3

2

4

2

3

Признаки делимости на 9 и на 3

2

Простые и составные числа

5

2

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Наибольший общий делитель

Описывать правила нахождения наибольшего

1

3

6

2

Наименьшее общее кратное

Повторение и систематизация учебного материала

общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

2

2

3

3

Контрольная работа № 1

1

1

1

1

Рабочая программа

Конструктор рабочих программ

Конструктор рабочих программ

Конструктор рабочих программ

Конструктор рабочих программ

Конструктор рабочих программ

Получаем

Структура учебного раздела

7 класс

• Таблицы, диаграммы, извлечение и использование информации.
• Описательная статистика.
• Случайная изменчивость. Примеры.
• Случайный эксперимент и случайное событие.
• Графы. Цепи и циклы.

Структура учебного раздела

8 класс

• Множества. Операции над множествами.
• Рассеивание данных. Дисперсия и стандартное отклонение.
• Вероятности случайных событий. Опыты с равно-возможными элементарными событиями.
• Операции над событиями.
• Условная вероятность. Независимые события.
• Дерево, свойства деревьев.
• Комбинаторное правило умножения.

Структура учебного раздела

9 класс

• Элементы комбинаторики
• Геометрическая вероятность.
• Серии испытаний до первого успеха. Серии испытаний Бернулли.
• Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
• Понятие о законе больших чисел и его роли природе и обществе

Итоговая аттестация. Задачи ОГЭ

Итоговая аттестация. Задачи ОГЭ

Массовая ошибка в подобных задачах – школьник не понимает, что на что делить. Он помнит, что нужно делить, и пытается угадать.

В этой задаче 3 числа (не считая слова «один». Значит, можно составить, по меньшей мере, 6 дробей.

Причина ошибки – злоупотребление «классической вероятностью», когда вероятность определяется формулой, а не по смыслу задачи.

Итоговая аттестация. Задача ЕГЭ базового уровня

Итоговая аттестация. Задача ЕГЭ базового уровня

Задачи в профильном ЕГЭ

Задачи в профильном ЕГЭ

Задача на функциональную грамотность

(проект «Математическая вертикаль»)

Потребление электроэнергии измеряется в киловатт-часах. В зависимости от климата и экономической активности в разных странах расход электроэнергии может доходить до 1500–1600 кВт-ч на одного человека в месяц. Больше всего электроэнергии на душу населения потребляет Бахрейн – около 16 000 кВт-ч в год на человека.

На диаграмме показано годовое потребление электроэнергии в некоторой стране в 2016 г. в миллиардах кВт-ч.

Задача на функциональную грамотность

(проект «Математическая вертикаль»)

Опишите географическое положение этой страны.

а) В Северном или в Южном полушарии находится страна?

б) В умеренных или в тропических широтах расположено это государство?

в) Как вы думаете, что это за страна?

УМК по вероятности и статистике

Все учебники алгебры содержат главы, посвященные вероятности и статистике.

С выделением вероятности в отдельный учебный раздел особенно актуальным становится отдельный учебный комплект, отвечающий всем современным требованиям.

УМК по вероятности и статистике

Все учебники алгебры содержат главы, посвященные вероятности и статистике.

С выделением вероятности в отдельный учебный раздел особенно актуальным становится отдельный учебный комплект, отвечающий всем современным требованиям.

Элементы учебного курса «Вероятность и статистика»

1

Представление данных и описательная статистика

2

Вероятность

3

Элементы комбинаторики

4

Введение в теорию графов

Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы

Принципы построения курса

• Первичность статистики
• Некомбинаторный подход к теории вероятностей
• Школьная вероятность как математическое средство изучения случайности
• Практическая направленность и ясное школьное содержание
• Небольшое количество методов и алгоритмов
• Одна из целей – формирование представления о действии и роли закона больших чисел

Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы

Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы

Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы

Вероятности событий.

Статистическое определение вероятности

Вероятности событий.

Классическое определение вероятности

Вероятности событий.

Классическое определение вероятности

Случайные числа и компьютер

Вероятности событий.

Геометрическое определение вероятности

Вероятности событий.

Аксиоматическое определение вероятности

Причины введения курса «Вероятность и статистика»

• Без минимальной вероятностно – статистической грамотности трудно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения.

• Современные физика, химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук построен и развиваются на вероятностно-статистической базе.
• Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых лекарств и методов лечения в медицине

В ходе изучения материала у обучающихся формируются следующие ключевые компетенции

• Умение работать с различными источниками информации
• Умение строить модели
• Умение анализировать и проверять адекватность построенной модели реальным ситуациям
• Умение понимать скрытый смысл того или иного сообщения
• Умение быть гибко мыслящим человеком, лишенным догматической веры в абсолютную истину чужих выводов
• Умение противостоять манипулированию сознанием человека со стороны средств массовой информации