Основные свойства функций. Построение графика.

Инструкционная карта № 4

Тақырыбы/ Тема: «Исследование функции и построение графиков»

Мақсаты/ Цель:

1. Познакомить учащихся со схемой исследования функции по определенной схеме, что облегчает процесс изучения свойств функций и построение ее графика.

2. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно планировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

3. Создать условие для развития коммутативно-творческих умений: не шаблонно подходить решению разнообразных задач.

Теоретический материал:

Алгоритм исследования функции и построения графика:

1. Область определения;

2. Область значений;

3.Четность, нечетность функции;

4. Периодичность функции;

5. Нули функции;

6. Знакопостоянство функции:

при каких значениях х, у 0;

при каких значениях х, у

7. Монотонность функции (возрастание, убывание);

8. Наибольшее и наименьшее значения;

9. Построение графика.

В качестве примера, построим график квадратичной функции заданной уравнением

y=x²-4х-1.

1. Рисуем координатные оси, подписываем их и отмечаем единичный отрезок.
2. Значения коэффициентов а=1, b=4, c= -1. Так как а=1, что больше нуля ветви параболы направлены вверх.
3. Определяем координату х вершины параболы х = - = - = -2.
4. Определяем координату у вершины параболы 
у = ax²+bx+c = 1(-2)² + 4(-2) – 1 = -5.
5. Отмечаем вершину и проводим ось симметрии.
6. Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью Ох. Решаем квадратное уравнение x²+4x-1=0.
х₁=-2-√3, х₂ = -2+√3. Отмечаем полученные значения на графике. 
7. Находим точки пересечения графика с осью Оу. 
х=0; у=-1
8. Выбираем произвольную точку B. Пусть она имеет координату х=1. 
Тогда у=(1)^2 + 4*(1)-1= 4. 
9. Соединяем полученные точки и подписываем график.

В результате получится такой график.

Постройте график уравнения y = -1,5х+3

Выясним, в какой точке эта прямая будет пересекать ось Ox. Что характерно для этой точке? Правильно, y=0, -1,5х+3=0. Так и пишем: -1,5х = -3, х = 2

Теперь с другой осью: в какой точке график пересекает ось Oy?

x=0 ⇒ у = -1,5⇒ y=3

Вот и они – две точки графика.

Осталось только приложить линейку:

Практическая часть:

Провести исследование функции и построить график этой функции:

Контрольные вопросы:

1. Дать определение области определения.

2. Как определить четность, нечетность функции?

3. Как найти точки пересечения с осями координат?

4. Дать понятие экстремума функции.