Опыт работы по теме "Средства формирования универсальных учебных действий учащихся на уроках математики"

Введение 3

Глава I. Теоретические подходы к формированию универсальных учебных действий школьников 5

1.1. К вопросу об универсальных учебных действиях 5

1.2. Особенности работы с детьми 10-12 лет 8

Глава II. Средства формирования универсальных учебных навыков у учащихся 5-6 классов на уроках математики 13

2.1. Системно-деятельностный подход к обучению школьников ФГОС второго поколения 13

2.2. Средства формирования универсальных учебных действий учащихся 5-6 классов на уроках математики 14

Глава III. Результативность 22

Заключение 1

Список литературы 2

Приложение 4

Введение

Повышение качества обучения школьников является одной из самых актуальных проблем педагогики и методики сегодня. К сожалению, в настоящее время все более очевидными становятся недостатки в образовательном уровне школьников, в том числе и в уровне владения математикой. Глобальное реформирование системы образования в России, ключевой идеей которого стала идея развития, предопределяет изменение концепции образования от центрически-знаниевского подхода к системно-деятельностному. На первый план выдвигается проблема перехода от «знания-догмы» к «знанию-мышлению». Именно успешное и осознанное владение математикой составляет основу формирования универсальных учебных действий, которые в свою очередь порождают компетенции, знания, умения, навыки, а значит, обеспечивают воспитание всесторонне развитой, интеллектуальной, духовной личности, способной адаптироваться в сложном современном мире. [Фунд. Ядро, с. 67]

В последнее десятилетие ведутся активные поиски рационального преподавания математики. В результате в системе начального и среднего образования Российской Федерации обучение математики ведется по целому ряду учебных комплексов с использованием традиционных и развивающих технологий, авторских и индивидуальных программ, выбор которых предоставлен школам и гимназиям.

Актуальность исследования данной работы обусловлена тем, что в данный момент особенно актуальной становится задача преемственности в период перехода учащихся из начальной школы, в которой уже внедряются Федеральные образовательные стандарты второго поколения, в общеобразовательную. Поэтому определение средств формирования УУД школьников 5-6 классов для педагогов, и в частности учителей математики, является бесспорной необходимостью уже сегодня.

Объектом исследования данной работы является процесс формирования универсальных учебных действий у школьников 11-12 лет.

Предмет исследования – средства формирования универсальных учебных действий школьников.

Цель – теоретически разработать и определить средства формирования универсальных учебных действий школьников на уроках математики, практически подкрепить результативность данного исследования.

Для достижения данной цели предстоит решить ряд задач:

провести анализ педагогической литературы по проблеме формирования универсальных учебных действий школьников;

выявить психологические и педагогические особенности работы учителя математики с детьми 11-12 лет;

разработать средства формирования универсальных учебных действий школьников 5-6 классов на уроках математики;

подтвердить результативность работы учителя математики по формированию универсальных учебных действий школьников.

Практическая новизна данной работы состоит в том, что она может стать основой для создания собственной методики преподавания учителя математики средней общеобразовательной школы в условиях модернизации российского образования, повысить эффективность процесса обучения. Предложенные в данной работе методические рекомендации могут быть использованы учителями на уроках математики в школе.

Глава I. Теоретические подходы к формированию универсальных учебных действий школьников

1.1. К вопросу об универсальных учебных действиях

Новые федеральные государственные стандарты образования декларируют как основной приоритет системы образования формирование у школьников общеучебных умений и навыков, а также способов деятельности, а не только освоение учащимися конкретных знаний, умений и навыков в рамках отдельных дисциплин.

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий, которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться.

Разработчиками ФГОС выделены основные виды универсальных учебных действий: личностные (самоопределение, смыслообразование и действие нравственно-этического оценивания), регулятивные (целеобразование, планирование, контроль, коррекция, оценка, прогнозирование), познавательные (общеучебные, логические и знаково-символические) и коммуникативные универсальные учебные действия. Выделение условий развития универсальных учебных действий в образовательном процессе позволило сформулировать общие рекомендации по формированию УУД в ходе образовательного процесса с учетом специфики учебных предметов, которые закреплены в следующих документах: «Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования», «Фундаментальное ядро содержания общего образования», «Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа».

Личностные УУД обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий:

- личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

- смыслообразование, т.е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение?- и уметь на него отвечать.

- нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Регулятивные УУД обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности. К ним относятся:

- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно;

- планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

- коррекция – внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата; внесение изменений в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

- оценка – выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;

- саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.

Познавательные УУД включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

- структурирование знаний;

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

- моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

- преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

- синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- подведение под понятие, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;

- построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;

- доказательство;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

- формулирование проблемы;

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

К коммуникативным действиям относятся:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

- постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- разрешение конфликтов – выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликтов, принятие решения и его реализация;

- управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка его действий;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

1.2. Особенности работы с детьми 10-12 лет

Возраст 10-12 лет пограничный между детством и отрочеством. Это пространство и время педагогических действий по организации постепенного, плавного перехода от начальной к основной ступени образования. Такой длинный переходный интервал выделен в связи с тем, что необходимо избежать совпадения двух кризисов, один из которых связан со спецификой переходного периода (возрастной кризис), а другой - с ошибками в организации обучения (условно-педагогический кризис). Первый из них провоцирует противоречия этого этапа развития ребенка «изнутри», а другой – «извне».

Важно кратко охарактеризовать существенные психологические особенности учащихся 5 - 6-х классов, в связи с началом этапа полового созревания изменения происходят в познавательной сфере младшего подростка: замедляется темп его деятельности, на выполнение определенной работы теперь школьнику требуется больше времени. Дети чаще отвлекаются, неадекватно реагируют на замечания, иногда ведут себя вызывающе, бывают раздражены, капризны, их настроение часто меняется. Это является причиной замечаний, наказаний, приводит к снижению успеваемости и конфликтам во взаимоотношениях. Учитель должен знать, что все эти особенности объективны и они быстро пройдут и не окажут отрицательного влияния на учебу, если педагог найдет целесообразным щадящие методы и формы взаимодействия.

В организации процесса обучения следует адаптировать учащихся при переходе к кабинетной системе обучения. В сегодняшней школе изменение форм обучения происходит «рывком»: вместо одного учителя начальной школы, который один строил с каждым ребенком и его семьей разносторонние отношения, появляется много предметников, отношения которых с учеником и его родителями становятся ситуативны и касаются в основном вопросов успешности и поведения на уроках. Вместо одного своего кабинета появляется кабинетная система, распространяется явление «беспризорности» (неприкаянности) детей в школьном здании.

Есть немало житейских обстоятельств, также объясняющих падение успеваемости и интереса к учебе на переходе из начальной в основную школу. Дело, прежде всего, в том, что учитель начальной школы, выпустив своих детей в основную школу, отчетливо видит, как вырос каждый ребенок и какой образовательный потенциал накопил для дальнейшего роста, т.е. оценивает его оптимистично. Принимая новый класс в основной школе, учитель-предметник приходит на урок из более старших классов и видит своих новых учеников маленькими несмышленышами, чрезвычайно несамостоятельными и не слишком образованными. Он переносит методы обучения, формы взаимодействия со старшими школьниками на подростка, а они по многим своим психологическим особенностям еще младшие школьники и поэтому не могут справиться с этими необычными для них способами обучения.

Учитывая это, необходимо постепенно вводить новое содержание и новые формы организации учебной работы учащихся. Например, по мнению многих учителей-предметников, учебная несамостоятельность выпускников начальной школы обнаруживается прежде всего в работе с текстами. В начальной школе преобладает устная работа, развертывающаяся как диалог, в основе которого лежит общеклассная работа с учебником. В основной школе появляются тексты (письменные и устные), содержащие не только конкретную описательную информацию, но и развернутые рассуждения, описания способов анализа и обобщения фактов, разные трактовки и выводы, которые можно сделать на основе тех или иных эмпирических данных. Такое резкое изменение жанра средств обучения и характера учебного общения с неизбежностью приводит многих детей к трудностям понимания учебного содержания, к нарушению взаимодействия в системе «учитель – ученик».

Говоря о психологических особенностях школьника 10 - 12 лет, необходимо кратко остановиться на тех возрастных особенностях, которые в лучшем случае игнорируются при построении образовательной среды для 5 - 6-х классов, а в худшем - служат почвой для возникновения конфликтов между учителями и учениками.

«Чувство взрослости», не подкрепленное еще реальной ответственностью, - вот особая форма самосознания, возникающая в переходный период и определяющая основные отношения младших подростков с миром. «Чувство взрослости» появляется в потребности равноправия, уважения и самостоятельности, в требовании серьезного, доверительного отношения со стороны взрослых. Пренебрежение этими требованиями, неудовлетворенность этой потребности обостряет негативные черты подросткового кризиса. Если школа не предлагает ученикам средств реализации их чувства взрослости, оно все равно проявится, но самым невыгодным образом - уверенности подростка в учительской несправедливости и необъективности.

Склонность к фантазированию, к некритическому планированию своего будущего. Результат действия становится второстепенным, на первый план выступает свой собственный авторский замысел. Если учитель контролирует только качество «продуктов» учебной работы школьников и не находит места для оценки детского творчества, инициативы, самостоятельности, то процесс учения теряет для ученика свою актуальность и привлекательность.

Стремление экспериментировать, используя свои возможности, - едва ли не самая яркая характеристика младших подростков. Если школа не предоставляет ученикам культурных форм такого экспериментирования, то оно реализуется лишь в самой поверхностной и примитивной форме - в экспериментах со своей внешностью.

Протекание школьной жизни учеников 5 - 6-х классов осложняется еще и неоправданными требованиями, которые начинают предъявлять к подросткам учителя, привыкшие работать в старших классах. Это недопустимо по меньшей мере по трем причинам:

- содержание учебных курсов основной школы выстраивается системно, что предполагает хорошо развитое теоретическое мышление подростков. Однако такое мышление находится в этом возрасте лишь на начальном этапе своего развития, до сих пор ученик работал лишь с отдельными единичными понятиями, лишь с некоторыми понятийными связями. Поэтому опасна тенденция перегрузки новыми понятиями пятиклассников - шестиклассников. Новые научные термины и понятия нужно вводить постепенно, на основе имеющихся представлений и общих ориентировок школьников в ходе их разнообразной практической деятельности;

- высокая планка требований в основной школе к самостоятельности, ответственности и инициативности школьников, особенно в ситуациях свободного выбора индивидуальных учебных траекторий, порой не учитывает возрастные особенности младших школьников и угрожает эмоциональному благополучию большей части обучающихся. Поэтому так важно работать с учащимся в «зоне его ближайшего развития», что означает помощь и поддержку учителя в тех случаях, когда самостоятельно школьник еще не может решить данную учебную задачу. «Открытая» помощь постепенно переходит в косвенную, что дает ученику шанс самостоятельно выполнить задание. Это и обеспечит развивающий эффект обучения;

Сообщество взрослых ожидает от подростков способности понимать других людей и сосуществовать с ними на принципах равноправия и терпимости. Эта способность человека называется децентрацией, именно она создает условия для возможного понимания человека другой культуры, другой эпохи, другого мировоззрения. У младших школьников она только начинает формироваться, теперь, в подростковом возрасте, при умелом построении учебного диалога она может окрепнуть и стать личностным образованием. Но развитие этой способности не терпит суеты, требует осторожности и ненавязчивости. Речь идет о создании учебных ситуаций, которые учат подростков принимать разные точки зрения, прежде всего, высказанные авторами учебников и учебных хрестоматий.

Обеспечение преемственности и перспективности в решении этих задач - обязательное условие адаптации школьников к обучению в 5-м классе.

Цели образования в 5-6-м классах определяются, прежде всего, той ответственностью, которая возлагается на переходный (от начального к основному) период обучения. Ответственность связана с необходимостью обеспечить благополучную адаптацию школьника в 5-6-м классах. С учетом развития качеств (самостоятельности, инициативности, умения рассчитывать собственные силы), которые формируются в начальной школе, приоритетной целью обучения является развитие учебной самостоятельности как ответственного, инициативного поведения, независимого от посторонних влияний, совершаемого без посторонней помощи, собственными силами. Это важно с двух позиций - поддержки усилий начальной школы, которая заложила основы контрольно-оценочной самостоятельности, сформировала желание и умения учиться, а также дальнейшего решения задач профильной старшей школы.

Успешность самореализации подростков тесно связана с общим стилем взаимоотношений в учебном коллективе. В этом плане очень важно, чтобы учитель создавал ситуации, позволяющие проявлять учащимся инициативу, иметь право на ошибку, на свое мнение, участвовать в совместной деятельности, работать в условиях альтернативы, выбора, создавать демократическую, не авторитарную атмосферу обучения.

Для решения поставленных общих задач в основной школе администрация учебных заведений, педагоги в образовательном процессе должны реализовать ряд важных условий:

- создание атмосферы доброжелательности, искренности, построение своих взаимоотношений с учащимися с учетом их индивидуальности, готовности к учебному общению;

- обеспечение постепенного перехода от коллективно-распределенных форм учебной работы к ее индивидуальным формам, опирающимся на самостоятельную работу учащихся с различными источниками информации. Развиваются групповые формы организации урока. Качественно изменяется содержание этих работ и степень ответственности каждого члена группы за общий результат;

- развитие рефлексивных умений учащихся - умения смотреть на себя «со стороны», «чужими глазами»; совершенствовать навыки самоконтроля и самооценки, постепенного приближения к объективной, адекватной самооценке. Использование метода совместных (учитель - ученик; ученик - другие ученики) оценок собственных достижений школьника, возможностей и перспектив его развития;

- предоставление учащимся возможности свободного выбора способов и источников информации, обучение умению работать с ними, использование их для решения самостоятельно поставленных, личностно-значимых учебных задач.

За время обучения в 5-6-м классах младшие подростки при благоприятных условиях обучения достигают следующих результатов:

- выполняют требования, которые предъявляются к уровню их обученности предметными программами;

- осознают необходимость обучения, понимают общественную значимость образования;

- овладевают умениями учиться - определять границы и дефициты своего знания, находить способы и пути преодоления своих трудностей, проблем; переносить способы действия из одной предметной области в другую; строить алгоритмы своих действий;

- владеют умственными операциями (сравнение, классификация, обобщение и др.), обладают возможностями решать достаточно большой круг предметных, социально ориентированных и личностных задач;

- обладают достаточно широким социальным опытом, позволяющим им ориентироваться в окружающем мире, взаимодействовать с ним, находить свое место в нем.

Глава II. Средства формирования универсальных учебных навыков у учащихся 5-6 классов на уроках математики

2.1. Системно-деятельностный подход к обучению школьников ФГОС второго поколения

Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения строится на системно-деятельностном подходе. Следовательно, сегодня предстоит отойти от традиционной передачи готового знания от учителя ученику. Задачей учителя становится включить самого ученика в учебную деятельность, организовать процесс самостоятельного овладения детьми нового знания, применения полученных знаний в решении познавательных, учебно-практических и жизненных проблем.

Известно, что формирование любых личностных новообразований − умений, способностей, личностных качеств − возможно лишь в деятельности (Л.С. Выготский). При этом формирование любых умений, в том числе и универсальных учебных действий (УУД) проходит через следующие этапы:

1) вначале при изучении различных учебных предметов у учащегося формируется первичный опыт выполнения УУД и мотивация к его самостоятельному выполнению;

2) основываясь на имеющемся опыте, учащийся осваивает знания об общем способе выполнения этого УУД;

3) далее изученное УУД включается в практику учения на предметном содержании разных учебных дисциплин, организуется самоконтроль и, при необходимости, коррекция его выполнения;

4) в завершение организуется контроль уровня сформированности этого УУД и его системное практическое использование в образовательной практике, как на уроках, так и во внеурочной деятельности.

Например, при формировании умения ставить перед собой цель вначале учащиеся под руководством учителя приобретают опыт целеполагания на уроках по разным учебным предметам. Затем организуется их мотивация и знакомство с понятием цели деятельности и алгоритмом целеполагания. Далее учащиеся начинают уже самостоятельно применять изученный способ действия на уроках по разным учебным предметам и во внеурочной деятельности, рефлектировать свой опыт, уточнять и корректировать свои действия, осуществлять их самоконтроль. Здесь, собственно, у детей и формируется, отрабатывается, закрепляется требуемое умение, после чего уровень сформированности УУД контролирует учитель.

Многие учителя-практики в своей деятельности сталкиваются с трудностями, обусловленными низкой мотивацией учащихся на предмет получения новых знаний, активности в учебной деятельности. Разрешением этого вопроса является использование активных средств формирования универсальных учебных действий на уроке. И здесь особенно хотелось бы отметить, что математика является не только учебным предметом школьной образовательной программы, но и средством обучения другим дисциплинам. В этом аспекте применение учителем различных средств формирования УУД становится особенно значимым.

2.2. Средства формирования универсальных учебных действий учащихся 5-6 классов на уроках математики

«Средства педагогические – материальные объекты и предметы духовной культуры, предназначающиеся для организации и осуществления педагогического процесса и выполняющие функции развития учащихся; предметная поддержка педагогического процесса, а также разнообразная деятельность, в которую включаются воспитанники: труд, игра, ученическое общение, познание» [10, с. 131].

Одним из эффективных средств, способствующих познавательной мотивации, а также формированию универсальных учебных действий является создание проблемных ситуаций на уроке. А. М. Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как «особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности» [18, c.19].

На таком уроке реализуется исследовательский подход к обучению, принцип деятельности, смысл которого заключается в том, что ребенок получает знание не в готовом виде, а «добывает» его в процессе своего труда. Именно такой урок, на наш взгляд, нужен сегодняшнему ученику. А. А. Леонтьев отмечает: «Обучать деятельности – это значит делать учение мотивированным, учить ребенка самостоятельно ставить перед собой цель и находить пути, в том числе средства, ее достижения (т.е. оптимально организовывать свою деятельность), помогать ребенку сформировать у себя умения контроля и самоконтроля, оценки и самооценки» [15, c.5]. Важно, чтобы собственное знание о незнании воспринималось детьми как ценный результат урока и становилось стимулом дальнейшего освоения содержания.

В процессе такой систематической работы на уроке формируются регулятивные, познавательные, коммуникативные действия. Учащиеся учатся фиксировать затруднения в собственной деятельности, выявлять причины этих затруднений, определять цель своей дальнейшей работы, выбирать средства и способы достижения поставленной цели, осуществлять поиск необходимой информации. Ученики учатся сравнивать, анализировать, делать вывод, формулировать свое мнение и позицию, координировать различные позиции в сотрудничестве.

Подобные приемы удовлетворяют потребность в творчестве учащихся, развивают способность к лаконичному изложению мыслей в устной и письменной форме, активизируют мыслительную деятельность учащихся и в общем способствуют формированию различных компетенций.

Развивает умение воспринимать информацию, способность к рефлексии и прием «Знаю – хочу узнать – узнал – научился». Этап «Знаю» предполагает работу в паре: что я знаю о теме урока; «Хочу узнать» - формулирование цели; «Узнал» - соотношение старой и новой информации; «Научился» - осознание результативности деятельности.          

Повышают мотивацию к изучению материала, развивают умение прогнозировать задания «Верные–неверные утверждения», «Прогнозирование». Используя прием «Верные-неверные утверждения», предлагаем  ученикам несколько утверждений по еще не изученной теме. Дети выбирают верные утверждения, полагаясь на собственный опыт или просто угадывая. На стадии рефлексии возвращаемся к  этому приему, чтобы выяснить, какие из утверждений были верными.

Важнейшую роль в формировании УУД играет работа с текстом. Навык чтения по праву считается фундаментом всего образования. Полноценное чтение – сложный и многогранный процесс, предполагающий решение таких познавательных и коммуникативных задач, как понимание (общее, полное и критическое), поиск конкретной информации, самоконтроль, восстановление широкого контекста, интерпретация, комментирование текста и многое другое. В деятельности чтения участвуют такие механизмы, как восприятие, узнавание, сличение, понимание, осмысление, антиципация, рефлексия и др.

Рассмотрим пример упражнения для работы с текстом учебника. Тема урока: «Уравнение с одной переменной» Здесь происходит систематизация и обобщение изученного и определение основных понятий, уже знакомых учащимся. Поэтому работу с текстом можно организовать по плану:

Выделите в тексте главные смысловые части

Найдите по тексту ответы на вопросы: что такое: а) линейное уравнение, б) корень уравнения, в) решить уравнение? Какие бывают случаи решения линейного уравнения? Сколько решений может иметь: а) линейное уравнение, б) нелинейное уравнение ?

Найдите в тексте слова-ориентиры;

Найдите в тексте учебника разъяснение того, как решается: а) линейное уравнение; б) задача с помощью линейного уравнения;

Найдите в Интернет-ресурсах понятие «уравнение». Найдите исторические факты «как люди научились решать уравнения».

Найдите в литературе, Интернет-ресурсах примеры старинных задач, решаемых с помощью уравнений.

Формируя навыки работы с информацией в 5 и 6 классах на уроках математики, я использую различные приемы. Так, например, прием “слепой текст”, при котором развивается такое УУД, как смысловое чтение. Этот прием используется для лучшего понимания и запоминания формулировок правил, свойств и т. д. особенно для детей, у которых по той или иной причине память ослаблена. С этими детьми только с помощью таких заданий можно достичь желаемого результата. Например:

Задание 1.

Вставьте пропущенные слова в определение “Основного свойства дроби”.

Если числитель и {_____________} дроби умножить или {_________} на одно и {________} число, не равное “0”, то получится {_________} ей дробь.

В условиях модернизации образования учителя-предметники должны уходить от фронтальной формы работы и внедрять в свою деятельность групповую форму работы. Группы могут создаваться как по желанию учащихся, так и самим учителем. Смысл данной работы состоит в том, что каждый член группы будет исполнять отведенную ему роль, от качества исполнения которой будет зависеть результат деятельности всей группы. При этом внутри группы учащиеся будут одобрять, поддерживать члена своей команды. «Именно в обществе со сверстниками ребенок может и смеет практиковать традиционно взрослые формы поведения (контроль, оценку). В общении со сверстниками зарождается необходимость и всегда есть возможность встать на точку зрения другого, координировать его действия со своими, а за счет этого понимать другого» [29, с. 13]. Учащиеся учатся в этом случае также искать информацию, сообщать ее другим, высказывать свою точку зрения, принимать чужое мнение, создавать продукт совместного труда. Это обеспечивает также формирование всех видов УУД.

Групповая работа – класс делится на группы по 5-6 человек. Задание - составить кроссворд по теме «Окружность и круг».  Далее группы обмениваются кроссвордами и решают работа какой группы наиболее полно и интересно отразила понятия данной темы.

Частным случаем групповой совместной деятельности учащихся является работа парами. Реализовываться она, например, может так. Ученики получают задание под одним и тем же номером: один ученик становится исполнителем – он должен выполнять это задание, а другой – контролером – должен проконтролировать ход и правильность полученного результата. При этом у контролера имеется подробная инструкция выполнения задания. При выполнении следующего задания дети меняются ролями: кто был исполнителем становится контролером, а контролер – исполнителем.

Использование парной формы контроля позволяет решить одну важную задачу: учащиеся, контролируя друг друга, постепенно научаются контролировать и себя, становятся более внимательными. Объясняется это тем, что внимание, являясь внутренним контролем, формируется на базе внешнего контроля.

В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

1. К первому направлению можно отнести все задания, сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.

2. Ко второму направлению формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)

4. Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трёх видов диалога:

а) диалог в большой группе (учитель – ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);

в) диалог в паре (ученик – ученик).

Работа по вопросникам.

Устное письменное выполнение упражнений:

1.Ученики выучивают правило и выполняют по нему упражнение.

2.Один ученик из пары проверяет как другой усвоил правило (теорию) и предлагает выполнить упражнение.

3.Другой ученик из пары предлагает выполнить своему напарнику упражнение. Затем они расходятся для работы в следующей паре.

 Регулятивные УУД

- целепологание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

 Планирование: - определение последовательности промежуточных действий с учетом конечного результата, составление плана.

Прогнозирование: - прогноз результата и уровня усвоения.

Оценка: - осознание учащимся уровня и качества усвоение результата.

2. а) Ученик решал уравнение 16 : 2х = 4 так:

 16: 2х=4  

 2х = 16: 4

 2х = 4

 х = 4: 2

 х = 2

Найди ошибку в решении.

 б) Два ученика решали уравнение 2(х+1)=18 так:

 2(х+1)=18                        2(х+1)=18

 2х+1=18                          2х+2=18

 2х=18-1                           2х=18-2

 2х=17                              2х=16

 х=17: 2                            х=16: 2

 х=8,5                               х=8

Найди верное решение. Объясни свой выбор. Сделай проверку.

Контроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.

3. Тест «Найди ошибку» Тема «Свойства вычитания натуральных чисел»

1) 45-(25+17)=37

Обнаружить и сформулировать учебную проблему

 2) 90-67=23

3) 764- (264+40)=460

4) 301-(20+201)=120

5) 56 – 36 – 7=13

6) (200+67)-100=33

7) 1200-1100-40=1060

8) 32+13-5=40

9) 56+8+12-26=50

10) 75-31-9+15=50

 составить план выполнения работы.

4. Тема «Единицы измерения площадей» Исключите лишнее: м2; дм2;  м; га; км2; а; см2

Объясните свое решение. Расположите единицы площади в порядке увеличения.

 Формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание

последовательности необходимых операций (алгоритм действий)

 5. Тема «Проценты»

Треть поверхности нашей планеты приходится на сушу, остальное – океан. А что такое суша? Более десятой части ее составляют ледники Арктики и Антарктиды; 15,5% - пустыни, скалы и прибрежные пески; 7.4% - тундры и болота, около 2% занято городами, поселками, заводами, шахтами, аэродромами; почти 3% - испорченные человеком земли (карьеры, овраги, пустыни с разрешенной почвой). Пахотные земли составляют около 11%, или только 1,5 млрд га из общей площади суши. Сколько пахотной земли приходится на каждого из нас, если население планеты около 6 млрд человек?

 Анализ текста, диалог с автором, нахождение в тексте прямых и скрытых авторских вопросов. Анализ собственной работы.

  Задание: сформулируй сам вопросы по данному тексту и ответь на них.

 6. В квадрате со стороной 10см постройте диаграмму распределения продаж имеющегося в магазине сахара по дням недели (1см составляет 10%).

Понедельник 10%  Вторник 20%  Среда 15%  Четверг 25%  Пятница 30%

 Познавательные УУД

1. Найди выражения, значения которых равны:

(128+57)*36; 43*25+62*25; (1355-955)*68;

(43+62)*25; 1355*68-955*68; 128*36+57*36.

 Объясни, как ты их искал. а) Назови математическое свойство, на основании которого равны эти выражения; б) запиши это свойство в виде равенства; в) сравни свою запись с такой: (a+b)*c = a*c+b*c. Сделай вывод.

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей; знаково- символическое моделирование.

3. Обозначь наименьшую из величин x и построй математическую модель задачи. Найди х и ответь на поставленный вопрос.

Три девицы под окном пряли поздно вечерком. Вторая девица спряла в два раза больше пряжи, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Все вместе они спряли 4 кг 800 г пряжи. Сколько пряжи спряла в этот вечер каждая девица?

 Поиск и выделение информации; выбор критериев для сравнения; знаково- символическое моделирование.

4. Найти правило размещения чисел в полукругах и вставить недостающие числа.

 Общеучебные действия: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

5. Пообещала Баба-Яга дать Ивану- Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай». Помоги Ивану – царевичу разобраться, где какая жидкость.

Ответ: Молоко – в кувшине; приворотное зелье – в бутылке; живая вода – в банке; мертвая вода – в стакане.

Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Общеучебные действия: выбор наиболее эффективных способов решения задач. 

 6.Проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат:

а) на треугольник и пятиугольник;

б) на два четырехугольника, не являющихся прямоугольниками.

 Решение данных задач является пропедевтикой к изучению предмета геометрии. Они формируют у учащихся понятие плоской фигуры, а так же умение строить эти фигуры и использовать их свойства при решении задач.

Общеучебные: - умение самостоятельно применять свои знания на практике; - поиск и выделение необходимой информации; - моделирование.

Логические: - анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); - синтез как составление целого, восполняя недостающие компоненты.

Действия постановки и решения проблем:  - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД

 1. Игра «Морской бой». Тема «Действия с десятичными дробями».  (В ходе игры повторяется пройденный теоретический материал). 

 Правила игры: 

1. Класс делится на две команды.

2. Каждой команде раздаются листочки в клеточку 10 на 10. Команды на этих листочках расставляют свои корабли ( 10 прямоугольников по 2 клеточки) так, чтобы не видели игроки другой команды.

 3. Выбор первого хода. Ведущий задаѐт вопрос: « Какую дробь называют десятичной?» Команда, первая ответившая на вопрос, получает право первого хода.

4. При попадании стрелявшей команды в корабль соперников, на вопрос отвечают «раненные». Если они отвечают правильно, то право следующего хода переходит к ним. Если же они не отвечают на вопрос, то право хода опять переходит к их соперникам.

5. Если стрелявшая команда не попала в корабль соперников, то вторая команда, прежде чем сделать ход, должна ответить на вопрос ведущего.

 Сотрудничество в поиске и сборе информации; умение точно и грамотно выражать свои мысли; выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принятие коллективного решения.

 Вопросы 

1. Как сложить две десятичные дроби?

2. Как вычесть из одной десятичной дроби

другую десятичную дробь?

3. Прочитайте дробь 345,17809.

4. Равны ли дроби 2,56100 и 2,561? Почему?

5. Назовите разряды в дроби 12507,021354.

6. Как перемножить две десятичные дроби?

7. Как разделить десятичную дробь на натуральное число?

8. Вычислите: 2,43*0,2.

9. Как разделить одну десятичную дробь на другую десятичную дробь?

10. Как умножить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.?

11. Как разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.?

12. Найдите значение выражения: 12,035*100.

13. Найдите значение выражения: 57,35:1000.

14. Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.?

15. Как разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.?

16. Вычислите: 6,52*0,01.

17. Вычислите: 7,32106:0,001.

18. Найдите значение выражения: 2,148:0,2.

19. Решите уравнение 4,5х=90.

20. Найдите значение выражения: 0,02:0,001*10.

 Формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме, умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности.

Считаю, что широкий спектр УУД формируются при выполнении следующих заданий: задания на моделирование реальных жизненных ситуаций, на конструирование ситуации по её графической интерпретации, на выявление ошибок, на планирование деятельности, на нахождение и выбор рациональных способов решений, на практические вычисления.

Для примера рассмотрю следующее задание.

Для приготовления напитка берут 3 части вишневого сиропа и 7 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 700г напитка?

Вопрос задачи – создание проблемной ситуации учителем.

Данное задание развивает в комплексе следующие УУД:

Личностные УУД – проявление внимания, интереса, желания больше узнать, ученик увязывает задание с реальными жизненными ситуациями.
Познавательные УУД – соотнесение известной и неизвестной информации; структурирование знаний от того, что имеем для того, что нужно найти, умение извлекать информацию из данного текста задания, выстраивание логической цепочки рассуждения.
Регулятивные УУД – поиск решения – составление плана, составление модели уравнения, решение задачи, выполнение проверки решения – определение степени успешности выполнения своей работы.
Коммуникативные УУД – развитие способности у учащихся выражать свои мысли; умение участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Таким образом, овладение УУД на всех этапах урока, при выполнении разных видов заданий ведёт к овладению компетенции «умение учиться», что позволит ученикам использовать свои знания в практической деятельности и в повседневной жизни.

Проектная и исследовательская деятельности – необходимое условие компетентностного подхода и действенное средство формирования универсальных учебных действий. В процессе этих видов деятельности у учащихся формируется весь спектр УУД: коммуникативные (развитие навыков работы в группе, воспитание толерантности, формирование культуры публичных выступлений), регулятивные (овладение навыками самоорганизации, умение ставить перед собой цели, планировать и корректировать деятельность, принимать решения; нести личную ответственность за результат), познавательные (познание объектов окружающей реальности; изучение способов решения проблем, овладение навыками работы с источниками информации, инструментами и технологиями), личностные (ученик определяет для себя значимость выполняемой работы, учится ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях). Исследования учащихся обеспечивают высокую информативную емкость и системность в усвоении учебного материала, широко охватывают внутрипредметные и междисциплинарные связи.  

Рефлексия – одно из важнейших средств формирования умения учиться. К средствам, формирующим универсальные учебные действия на стадии рефлексии, помогающие творчески интерпретировать информацию, относятся: памятки, инструкции, синквейн.

Интеграция выше названных средств  позволит осуществлять целенаправленное формирование ключевых компетенций у учащихся и в конечном счете   повысить качество знаний по предмету и создать условия для успешной  социализации личности.  Однако следует особое внимание уделить внимание тому, что при использовании современных образовательных технологий, безусловно, должно присутствовать чувство меры. Не перегрузить, не нагромождать, не навредить, - этот постулат неоспорим. Целенаправленное формирование ключевых компетенций у учащихся возможно только при системном подходе к проблеме.

Глава III. Результативность

Результатами применения данного опыта являются:

1.Перевод организации образовательного процесса из субъектно-объектных отношений в плоскость субъектно-субъектного сотрудничества учителя и ученика.

2.Отказ от механического усвоения учебного материала, ориентированность обучения и воспитания на конкретную личность ученика, что способствует приобретению школьниками прочных знаний и практических умений и навыков, умению самостоятельно приобретать знания.

3.Повышение интереса учащихся к изучению математики, более глубокое усвоение материала, что выражается в результатах мониторинговых работ по математике

4.Позитивная динамика успеваемости и качества знаний (успеваемость 100%, качество знаний за увеличилось за три года на 4,2 % и составило 66,2%).

Таблица по УУД

Таблица по УУД сводная

Заключение

Модернизация российского образования ставит перед учителем средней общеобразовательной школы задачу переосмысления своей педагогической деятельности, пересмотра подходов и методов преподавания, использования комплекса средств, формирующих универсальные учебные действия, которые помогут школьнику стать полноценной социальной личностью, стремящейся реализовать свои возможности, способной делать осознанный и ответственный выбор.

В данной работе был рассмотрен комплекс средств, которые, при системном подходе, позволят обеспечить достижение поставленной перед учителем цели. Особенно актуально это в период экспериментального внедрения Федеральных государственных стандартов второго поколения в основной общеобразовательной школе.

Уже сегодня учителя должны осваивать и применять, исследуя практические результаты своей деятельности, современные средства формирования универсальных учебных действий.

Результатом моего опыта стало определение тех средств, которые позволяют формировать универсальные учебные действия.

Ценность работы состоит в возможности ее использования учителями математики при разработке отдельных уроков математики, а также для создания системы работы и методики преподавания. Кроме того, внедрение в педагогическую практику описанных средств позволит осуществить метапредметный подход к образованию школьников.

Таким образом, можно подвести итоги данной работы:

• проанализирована литература по проблеме формирования универсальных учебных действий школьников;

• определены психолого-педагогические особенности работы учителя-словесника с учащимися 5-6-х классов;

• разработаны средства формирования универсальных учебных действий школьников;

• приведены примеры применения перечисленных средств формирования УУД на уроках математики.

Список литературы

1. Бершадский, М.Е. Возможные направления интеграции образовательных и информационно-коммуникативных технологий. / М.Е. Бершадский. // Педагогические технологии, №1, 2006.

2. Бершадский, М.Е., Гузеев, В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. / М.Е. Бершадский, В.В. Гузеев. – М.: Педагогический поиск, 2003.

3. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991.

4. Гуревич К.М. Индивидуально-психологические особенности школьников. – М.: Высшая школа, 1998.

5. Как перейти к реализации ФГОС второго поколения по образовательной системе «Школа 2000…» / Под ред. Л.Г. Петерсон. – М., 2010.

6. Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь: Для студ. высш. и сред. пед. учеб. Заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2000.

7. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Директ-Медиа, 2008.

8. Механизмы формирования универсальных учебных действий на основе дидактической системы деятельностного метода обучения «Школа 2000…». – М., 2011.

9. Об обеспечении успешной адаптации ребенка при переходе со ступени начального общего образования на основную. Письмо от 21 мая 2004 г. № 14-51-140/13. Министерство образования Российской Федерации.

10. Петерсон Л.Г. Деятельный метод обучения: образовательная система «Школа 2000…»/ Построение непрерывной сферы образования. – М., 2007.

11. Программа развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. – М.: 2008.

12. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011.

13. Фундаментальное ядро содержания основного общего образования /Рос. акад. Наук, Рос. Акад.; под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011.

14. Цукерман Г.А. Десяти-двенадцатилетние школьники: «Ничья земля в возрастной психологии». – Вопросы психологии, 1998, № 3. – С. 17-31.

15. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

16. Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики.//Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet.org/component/option, com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/

17. Ашкинузе В.Г., Левин В.И., Семушин А.Д. О перестройке программ по математике в свете новых задач школы // Математика в школе., 1959. № 1., с. 40–51.

18. Чесноков А.С., Нешков К.И.. Дидактические материалы по математике для 5 класс. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1999. – 144 с.

19. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 2-е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. -56с.

20. Математика 5 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2004 – 104с.

Приложение

1. Рассмотрим таблицу, в которой отражен процесс формирования исследовательских навыков на уроках математики.

2. Развитие познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД в одной задаче. Рассмотрим примеры задач с недостатком информации. Зачастую такие задачи не подлежат алгоритмизации и решаются с помощью специальных приемов. Задачи этого типа требуют от ученика мобилизации практически всего набора знаний, умения анализировать условие, строить математическую модель решения, находить данные к задаче "между строк" условия. Практически, одной специально подобранной задачей этого типа можно проверить знания ученика по целой теме.

Примеры:

1. ( С недостатком информации). Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем вагонов. Какой длины поезд, если каждая цистерна, вагон и платформа имеют длину 25 м?

Решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

Рассмотрим состав общего приема решения математической задачи.

Изучить содержание задачи;

если нужно провести анализ – поиск решения;

на основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класса;

решить задачу по составленному плану;

если нужно, проверить или исследовать решение;

рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;

рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;

записать ответ.

Например, при изучении темы «Деление обыкновенных дробей» (5 класс), необходимо добиться, чтобы ученики получили возможность участвовать в выводе правила деления. Предварительно дается специальное домашнее задание: решить уравнение.

. Естественно, чтобы получить ожидаемое, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках. В результате вариантов решений получено несколько. Все рассматриваются, но внимание обращается на один из способов, который наиболее эффективен. В итоге учащиеся самостоятельно формулируют правило.

Или же при изучении темы: «Вычитание»(6класс) учащиеся выполняют учебную задачу: Замените вычитание сложением и найдите значение выражения: а) 5 – 5; -8 – (-8); б) 8-10; -6 -13 ; в) -3-(-2);

-8-5 ; в) 7-4 , -4 –(-9).

- Сравните уменьшаемое и вычитаемое в каждой разности. Какой вывод можно сделать? Учащиеся приходят к самостоятельной формулировке правил. Далее предлагается сравнить результаты своих умозаключений с выводами автора в учебнике. При такой организации задания школьники учатся сверять свои действия с целью.

3. Смысловое чтение на уроках математики.

Составление плана ответа по математике:

выделить понятия, которым нужно дать определение;

выделить теоремы, определения, правила, которые нужно сформулировать;

выделить определения, теоремы, на которые нужно сослаться при доказательстве;

составить доказательство теоремы или правила;

продумать записи на доске во время ответа;

показать, где и как применяется теорема (правило);

сделать вывод.

Рассмотрим еще несколько различных приемов, с помощью которых формируются навыки работы с информацией на уроках математики в 5–6 классах Для учащихся 5-х классов прием: “извлечь всю информацию из стихотворения” способствует установлению контакта через преемственность с начальной школой.

Задание 2.

Решить задачу.

Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей.

Уток было восемь пар-

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего,

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей

Решение:

3х = х + 16

2х = 16

х = 8

24 + 8 + 16 + 8 = 56

Ответ: 56 птиц плавали в пруду

Прием: “свернуть информацию в буквенные выражения” (перевод текста на математический язык, составление буквенных выражений и уравнений) особенно увлекает детей более сильных.

Задание 3.

Составить уравнение по условию задачи.

Прием: составить условие задачи по известному “дано”. Это задание более творческого характера. Здесь развивается воображение. Ребенок должен научиться абстрактно мыслить, сопоставлять абстрактную неизвестную букву Х с конкретными предметами, понимать, что из себя представляет буквенная запись.

Задание 4.

Придумать условие задачи, используя следующие данные:

а) 4 ч – 100%

? ч – 30%

 б) 40 – 100%

22 – ? %

Примерное решение:

а) Шахматистам на проведение партии дается 4 часа. Спустя некоторое время до конца партии осталось 30% времени. Сколько времени осталось?

б) Катя нашла 40 грибов, из них 22 оказались подосиновиками.

Сколько % всех грибов составили подосиновики?

Прием: “извлечь информацию из таблицы” и решить задачу.

Задание 5.

От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси, выйдя на конечной остановке. В таблице приведено время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу от дома до дачи? Ответ дайте в часах.

Решение.

Автобусом: 20мин + 2ч10мин + 5мин = 2ч35мин

Электричкой: 15мин + 1ч55мин + 20мин = 1ч90мин = 2ч30мин=2 ч=2ч

Маршруткой: 15мин + 1ч40мин + 40мин = 1ч95мин = 2ч35мин.

Ответ: 2,5 часа.

Уметь из таблицы получить все данные для решения задачи, заполнить недостающие клетки в таблице, найдя закономерность ее заполнения; выяснить зависимость между данными и составить формулу этой зависимости – вот те универсальные действия, которыми должны овладеть ребята.

Задание 6.

Каждая из зависимостей, приведенных в таблице, является прямой или обратной пропорциональностью. Установи вид зависимости, запиши ее формулу и заполни пустые клетки.

1.

2.

Решение:

1)   – прямая пропорциональность,

У=2,8Х

2)     – обратная пропорциональность,

Ответ: 1) У=2,8Х, 2) У=

25

МБОУ «Красногвардейская средняя общеобразовательная школа № 1»