Определение закономерности

Название / Тема: Закономерности с фигурами

Целевые классы: 3–4

Цель деятельности: Учащиеся будут выделять закономерности в последовательности чисел и фигур.

Необходимые материалы: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, чертежные принадлежности.

Важность: Решение задач на выделение и установление математических закономерностей активизируют такие мыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение, обобщение, классификация, аналогия. Активизирование и оптимизация этих операций — одно из важных условий развития творческого мышления учащихся и подготовка к систематическому изучению курса математики в основной школе.

Связь с учебником: [Будет заполнено позже учителями.]

Ход урока:

Этап I. Открытие и введение в урок

• Введение. Скажите учащимся, что сегодня они будут решать задачи, в которых нужно выделить закономерности в последовательности чисел и фигур и дорисовать следующую фигуру в этом ряду.

• Нужно напомнить, что закономерность – это последовательность, построенная по определённому правилу. Повторите с ними предыдущие знания по теме.

Этап II. Формирование понимания у учащихся

• Решение задачи. Попросите учащихся поработать в паре или в малой группе и дайте задание:

— Нарисуйте следующую фигуру в заданной последовательности на рисунке.

• Совет учителю. Рисунок можно заранее подготовить на доске или на плакате.

• Обсуждение. Попросите нескольких учащихся поделиться ответами и объяснить свою линию рассуждения.

• Наводящие вопросы:

• Какую фигуры вы получили?

• Можете объяснить, как вы выполнили это задание и получили ответ: фигура в форме квадрата, сторона которого содержит 5 кружочек?

• Кто может поделиться другим способом решения?

• Противоположное предположение. Скажите учащимся: когда это задание было предложено кому-то из учащихся другой школы, был получен такой ответ: следующей фигурой в последовательности будет квадрат, сторона которого содержит 3 кружочка.

• Спросите учащихся:

• Вы согласны или не согласны? Почему?

• Как вы думаете, почему был получен такой ответ?

• Кто из вас считает, что этот ответ является правильным? Объясните, почему вы так думаете.

• Как вы объясните, что этот ответ является неправильным?

• Моделирование и подведение итогов. Подведите итоги, обратите внимание на то, как были решены примеры.

• Скажите:

• Чтобы решить эту задачу, внимательно смотрим на ряд фигур.

• Устанавливаем, что первая фигура – кружочек. Следующие фигуры составлены из кружочков определенным образом. Каждая следующая фигура больше, чем предыдущая.

• На чем основана закономерность, по какому правилу нарисованы фигуры?

• Первая фигура состоит из одного кружочка. Во второй фигуре кружочки расположены по 2 в равных по количеству строках и столбцах; в третьей по 3 и в следующей по 4 кружочка.

• Строки и столбцы каждой следующей фигуры в форме квадрата содержат на один кружочек больше, чем в предыдущей. Числа, которые выражают общее количество кружочков строк и столбцов каждой фигуры идет «на увеличение».

• Проверяем наше предположение еще раз, чтобы увидеть, что правило соблюдается.

• В следующей фигуре будут расположены по 5 кружочков в каждой строке или столбце. При этом количество строк и столбцов будут равны тоже 5. Рисуем фигуру.

• Мы видим, что правило соблюдается, строки или столбцы фигуры содержат на 1 кружочек больше, чем предыдущая фигура и искомая фигура в форме квадрата больше по размеру.

• Задачу можно решить другим способом.

• Посчитаем общее количество кружочков в первой, второй, третьей и четвертой фигуре. Для этого считаем кружочки в строках и столбцах, затем умножаем их. 1· 1, 2 · 2, 3 · 3, 4 · 4. Теперь, следующим будет произведение 5· 5.

• Запишем: 1, 4, 9, 16, 25. Этот ряд чисел является числовой последовательностью (закономерностью). В ней соблюдается правило: каждое число натурального ряда умножается на самого себя.

• Убедившись, что правило соблюдается, мы можем точно сказать, что следующей фигурой будет фигура в форме квадрата, в котором 25 кружочков, или фигура в форме квадрата, сторона которого содержит 5 кружочков.

• Практика. Попросите учащихся выполнить похожие задания из учебника (или задания, подготовленные учителем на доске или карточках).

• Уровень выше. Дайте учащимся более сложные задачи на определение закономерностей в последовательности фигур. Например:

1. Определите правило, по которому построены фигуры и постройте следующую фигуру.

1. Найдите ошибку в последовательности из фигур и постройте следующую фигуру.

• Уровень соответствует. Дайте ученикам задачи на определение закономерностей в ряду фигур. Например:

1. Треугольники расположили в определенном порядке. Сколько треугольников будет в следующей фигуре? Нарисуйте эти треугольники.

1. Кружочки расположили в виде треугольников по определенному правилу. Нарисуйте следующий треугольник, а затем запишите числовую последовательность, подсчитав кружочки. Сколько кружочков будет в 5-м треугольнике?

• Уровень ниже. Предложите учащимся менее сложные задачи на поиск закономерностей в ряду фигур: на определение простейшей закономерности из фигур, где фигуры увеличиваются на одно и то же количество элементов. Например: найдите правило и нарисуйте следующую фигуру в ряду.

• Пока учащиеся работают над заданием, ходите по классу, отслеживайте прогресс и оказывайте поддержку по мере необходимости. Задавайте такие вопросы, как:

• Что изменяется при переходе от первой фигуры ко второй фигуре?

• Объясните, почему вы нарисовали такую фигуру?

Этап III. Оценивание результатов обучения

• Быстрая проверка / Неформальное формирующее оценивание

• Покажите учащимся готовый рисунок:

• Спросите у учащихся:

• Какую фигуру нужно нарисовать, соблюдая правило в последовательности фигур?

• Какое правило вы заметили?

• Скажите учащимся показать:

• — если легко решили задачу;

• — если возникли затруднения с решением задачи;

• — если учащиеся не понимают задание и не знают, как его выполнить.

• Осмотрите класс и отметьте для себя, кто испытывает трудности.

• Повторите пройденное на уроке и свяжите его с целью, которая была изложена во введении.

• Подведите итоги. Скажите учащимся: сегодня на уроке мы научились находить правила (закономерности) в последовательностях с фигурами.

• Для этого мы пробовали догадаться, на чем основана последовательность, т.е. по какому правилу расположены фигуры. Проверяли наши предположения одно за другим, чтобы увидеть, какое правило соблюдается. Убедившись, что «задуманное» правило соблюдается, мы смогли точно назвать следующие элементы ряда фигур.

• Следует помнить, что часто задача может решаться несколькими способами. Решения разными способами отличаются по длине и сложности, но ответ при правильном решении любым способом получается один и тот же.

• Следует отметить, что иногда учащиеся могут заметить и установить различные правила (закономерности) при построении одного и того же ряда, если отсутствуют дополнительные условия. Очень важно при этом, чтобы каждый учащийся верно и убедительно объяснил свое решение.

• Домашнее задание

• Дайте домашнее задание из учебника.

• Задания могут быть на установление правил (закономерностей) в расположении геометрических фигур, предметов, букв и др., связанных с их количеством, формой.

• Или можно предложить придумать правила и нарисовать ряд фигур согласно этого правила.

• Учащимся, которые затрудняются, дайте упражнения на построение последовательности фигур по одному несложному критерию (количество, цвет, форма).

• Уровень сложности домашнего задания не должен превышать уровня сложности заданий, рассмотренных в практической части. Он должен соответствовать цели урока.