Олимпиада по математике

Олимпиада для учащихся 4-х классов

2016-2017 учебный год

1. Вера разрезала квадратный листок бумаги со стороной 5 см на 2 прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 16 см. Чему равен периметр другого?

1. 22 марта Наташа сказала: «Позавчера оставалась неделя до моего дня рождения». Когда она будет вспоминать, что неделю назад был её день рождения?

1. Используя римскую систему записи чисел, запишите 2016 год.

1. Имеются три больших мешка с монетами. В двух из них настоящие монеты массой 10 граммов, а в третьем мешке – фальшивые монеты массой 9 граммов каждая. Есть небольшие весы, которые показывают общий вес положенных на них монет. Распишите, как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты, если из любого мешка можно брать любое количество монет для взвешивания?

1. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что

- Ваня и С – отличники;

- Петя и В – троечники;

- В ростом выше П;

- Коля ростом ниже П;

- Саша и Петя имеют одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

1. Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижёт двух французов, чем одного немца?

1. В коробке, которая стоит в тёмной комнате, лежат 10 пар коричневых и 10 пар чёрных перчаток. Сколько перчаток нужно взять из коробки, чтобы среди них обязательно оказалась пара перчаток одного цвета?

1. В коридоре детского сада стояли двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Катя подсчитала, что колёс – 18, а рулей всего 7. Сколько было двухколёсных и сколько трёхколёсных велосипедов?

1. Муравьишка ехал на Гусенице 24 минуты, а потом пересел на Жука и проехал на нём в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на Жуке, если Жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?

Решения и ответы

к заданиям олимпиады для учащихся 4-х классов

1. Возможное условие:

а1 = 5 см

Р1 = 16 см

в1 = ? см

а2 = 5 см

в2 = ? см

Р2 = ? см

Решение:

I способ:

1) 16 : 2 = 8 (см) – полупериметр первого прямоугольника;

2) 8 – 5 = 3 (см) – в1 (ширина первого прямоугольника);

3) 5 – 3 = 2 (см) – в2 (ширина второго прямоугольника);

4) (5 + 2) х 2 = 14 (см) – Р2

II способ:

1. 5 х 5 = 25 (см) – Р кв.

2. 25 – 16 + 5 = 14 (см) – Р2.

Ответ: 14 см периметр второго прямоугольника. (3 балла)

1. Решение:

Позавчера – это 20 марта. Значит День рождения Наташи – 27 марта. Ещё через неделю будет 3 апреля, (так как в марте 31 день).

Ответ: 3 апреля. (2 балла)

1. Ответ: ММVI (4 балла)

1. Из первого мешка надо взять одну монету, из второго 2 монеты и положить их на весы. Если масса монет равна 30 граммам, то фальшивые монеты в третьем мешке. Если весы показывают 29 граммов, то фальшивые монеты в первом мешке (так как мы взяли из него только одну монету). Если 28 граммов, то фальшивки во втором мешке, так как из него мы взяли две монеты. (4 балла).

1. Лучше для решения этой задачи начертить таблицу вида:

Далее ставить + и -, анализируя утверждения. Из утверждений 1и 2 следует, что Ваня не В и не С, и Петя не В и не С. Из утверждений 3 и 4 следует, что Коля не П и не В. Следовательно, фамилию В мог носить только Саша.

Отсюда видно, что фамилию С может носить только Коля.

Таблица приобретает следующий вид:

Продолжаем заполнять таблицу.

Дальше один и тот же мальчик Саша В ростом выше П и имеет одинаковый рост с Петей, следовательно , Петя не П, тогда Петя – К.

А Ване осталась фамилия П.

Ответ: Ваня П, Петя К, Саша В, Коля С. (5 баллов).

1. Ответ: потому что он больше заработает, когда подстрижёт двух человек. (1 балл)

1. Решение:

В худшем случае можно вынуть 10 перчаток коричневого цвета на одну руку, а затем 10 перчаток чёрного цвета на ту же руку. А вот следующая перчатка обязательно образует пару либо к чёрным перчаткам, либо к коричневым. Следовательно: 10+10+1+21(п).

Ответ: 21 перчатку. ( 4 балла).

1. 1) 2 х 7 =14 (к) – понадобилось бы, если бы все велосипеды были двухколёсными;

2) 18 – 14 = 4 (к) – осталось для трёхколёсных велосипедов;

3) 7 – 4 = 3 (в) – двухколёсных велосипедов.

Ответ: 3 двухколёсных велосипедов и 4 трёхколёсных велосипеда. (2 балла).

1. Если скорость увеличилась в 8 раз, а расстояние увеличилось в 4 раза, значит, время уменьшилось в 2 раза.

Решение:

1. 8: 4 = 2 (раза) – уменьшилось время;

2. 24: 2 = 12 (минут) – ехал на Жуке.

Ответ: 12 минут. (3 балла).

Литература:

1. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 4 классе. Москва. Изд-во «,Илекса», 2003 год.

2. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. Москва. Изд-во «Просвещение», 2003 год.

3. Ефремушкина О.А. Школьные олимпиады для начальных классов. Ростов-на-Дону. Изд-во «Феникс», 2004 год.

4. Гейдман Б.П., Мишарина И.Э. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа. Москва. Изд-во «Айрис-пресс», 2007 год.