Олимпиада для 7 класса

Олимпиада по математике для 7 класса

1. Смешали 84 г. 5%-го раствора соли и 36 г. 15%-го раствора. Сколько процентов соли содержится в получившейся смеси? (4 балла)

1. Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось увеличить, сохранив, однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желательно. Можно ли увеличить площадь пруда, сохранив квадратную форму? И причем так увеличить, чтобы 4 дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда?

(4балла)

1. Поставьте вместо звездочек в выражение * + ** + *** + **** =3330 десять различных цифр так, чтобы получилось верное равенство. (5 баллов)

1. Проезжая по лесной дороге, Иван – царевич встретил медведя, волка и лису. Медведь всегда говорит правду, лиса всегда лжет, а волк чередует правду и ложь, всегда начиная с правды. Звери сказали Ивану-царевичу по 2 предложения.

1-й: «Ты коня спасешь». «Но сам погибнешь».

2-й: «Ты целым-невредимым останешься». «И коня спасешь».

3-й: «Ты цел останешься». «А вот коня потеряешь».

Определите, какому зверю принадлежит каждый ответ и что ждет Ивана-царевича впереди. (5 баллов)

1. Коммерсант Вася занялся торговлей. Каждое утро он покупает товар на некоторую часть имеющихся у него денег (возможно, на все имеющиеся у него деньги). После обеда он продает купленный товар в два раза дороже, чем купил. Как нужно торговать Васе, чтобы через 5 дней у него было ровно 25000 рублей, если сначала у него было 1000 рублей. (6 баллов)

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняется AB + BD