Окружность и ее элементы.

Дата:

Предмет: геометрия

Класс: 7

Тема: Окружность и ее элементы.

Цели:

Образовательная       -   усвоение новых знаний об окружности и её элементах, о центральных углах; 

Развивающая           -    развитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышления; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.

Воспитательная      –    формирование у учащихся ответственности, системности; развитие познавательных и эстетических качеств; формирование информационной культуры учащихся.

Ход урока: 

1.Организационный этап

2.Актуализация учащихся 

Вопросы:

1)  Что такое отрезок? ( часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих между двумя данными точками)

2)  Как сравнить отрезки? (наложить их друг на друга, если концы совпадут, то они равны)

3)  Что такое угол? (часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки)

4) Какие фигуры называются равными? (если при наложении их друг на друга соответствующие точки совпадут)

3.Формирование  умений и навыков 

Сегодня на уроке мы рассмотрим более подробно, что представляет собой окружность, какие элементы окружности вы уже знаете, а какие предстоит вам узнать.

Возьмем на плоскости точку О. Выберем произвольный отрезок длиной, например, 3 см. И с помощью линейки от точки О, начнем изображать точки, которые находятся на расстоянии 3см от точки О. Соединив эти точки последовательно, мы получаем замкнутую кривую, которая называется окружностью. Это был способ построения окружности, используя линейку. Но, конечно это не точное построение окружности.

4. Объяснение нового материала.

Определение: множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называется окружностью.

Данная точка О – называется центром окружности.

Для построения окружности используют циркуль.

Определение: отрезок, соединяющий центр с какой- либо

точкой окружности, называется радиусом окружности.

ОА = ОВ = ОС = ОD = r – радиусы

Обозначение окружности с центром в точке О и радиусом r:

ω (О; r)

Точки А, В, С, D делят окружность на части, которые называются дугами.

 АВ,   и т.д.

 - знак дуги: ∪

Замечание 1: длина диаметра равна двум радиусам окружности.

Дугой окружности называют каждую из двух ее частей, на которые она разбивается любыми двумя точками. При этом говорят, что хорда с концами в этих точках стягивает соответствующие дуги. Дуга AB обозначается .

Замечание 2: всякая хорда окружности стягивает две дуги, которые называют дополнительными.

Дуга, стягиваемая диаметром окружности, называется полуокружностью.

Определение:  Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется её хордой.

CD - хорда

Определение:  Хорда, проходящая через центр окружности, называется  её  диаметром.

BD – диаметр,  BD = d.

BD = BO + OD = r + r = 2r.

d = 2r.

Две окружности равны, если равны их радиусы. При наложении  центров друг на друга окружности совпадут.

 Определение. Угол, вершина которого лежит в центре окружности, а стороны пересекают эту окружность в двух точках, называется центральным углом 

Определение:  Фигуру, состоящую  из точек, обладающих определенным свойством, называют геометрическим местом точек.

Определение. Угловой мерой дуги окружности называется угловая мера соответствующего центрального угла.

Сумма угловых мер двух полученных дуг равняется 360^o или 2π радиан. (в зависимости от единиц измерения)

Углы, как правило, измеряют в градусах или радианах.

Для заданной окружности угловая мера дуги пропорциональна ее длине:

Определение. Угол, который образуется дугой окружности, который равняется по длине радиусу окружности, принимается за 1 радиан.

Определение. Полуокружность – это дуга, для которой отрезок, который соединяет ее концы, есть диаметром.

Физминутка.

ПРОВЕРКА ПОНИМАНИЯ

1)  Что такое окружность?

2)  Что является элементами окружности?

3)  Что такое радиус окружности?

4)  Что такое хорда?

5)  Что такое диаметр окружности?

6) Какой угол называется центральным?

7) Что называют геометрическим местом точек?

8)  Чему равна градусная мера полной окружности?

9)  Что такое дуга?

10)  Чему равна градусная величина дуги?

    Закрепление новых знаний и способов деятельности:

Решение задач из учебника.

№ 206, стр 66

Самостоятельная работа:

Соединить элемент окружности и рисунок, на котором он изображен:

Домашнее задание

§ 1,п1.1 (выучить), №  209, 215 стр66.

Подведение итогов:

1. Что нового узнали на уроке?

2. Оцените свою работу.

3. Нарисуйте смайлик: весёлый, нейтральный или грустный

Всем удачи!