ОГЭ 2016, №22. Задачи на процентное содержание

ОГЭ № 22 Задачи на процентное содержание

Павлова Надежда – ученица 9 «Б» класса

Смирнова Надежда Викторовна – учитель математики

Задачи на процентное содержание

Задачи с растворами

Задачи с фруктами…

Задачи со сплавами

Задачи с фруктами Надо знать: 1% = 0,01 Часть от числа находится умножением Масса сухой составляющей остаётся неизменной 1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 4%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 2 кг высушенных фруктов?

1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 4%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 2 кг высушенных фруктов?

Масса всего (кг)

Фрукты

х

Доля воды (%)

Сухофрукты

Доля сухого в-ва (%)

2

80

Масса сухого

20

4

96

в-ва (кг)

0,2 ·х

0,96 ·2

Масса сухой составляющей остаётся неизменной

0,2· x = 2·0,96

х = 9,6

Ответ: 9,6 кг.

Самостоятельная работа

2.1 Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45 кг высушенных фруктов?

2.2 Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные – 20%. Сколько сухих фруктов получится из 100 кг свежих фруктов?

2.3 Сколько килограммов сухарей влажностью 25% можно получить из 225 кг хлеба влажностью 45%.

Ответы: 1) 135 кг; 2) 35 кг; 3) 165 кг.

Тренировочные упражнения

Ответы: 4.1.105. 420 кг; 4.1.106. 90 кг.

Задачи с растворами

1. Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 21%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

• Анализ («черновик»)

Надо знать: 1% = 0,01 Часть от числа находится умножением

Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 21%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

n- доля(часть) кислоты в полученном растворе

Решение:

Масса раствора (кг)

1 раствор

x

2 раствор

Доля вещества

11

x

Полученный раствор

(%)

Масса кислоты (кг)

2x

0,11x

21

0,21x

100n

2xn

0,11x + 0,21x = 2xn,

0,32x = 2xn,

n = ,

n = 0,16,

0,16 = 16%.

Ответ: 16%

2. Имеются два сосуда, содержащие 20 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 41% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 43% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Анализ («черновик»)

Надо знать: 1% = 0,01 Часть от числа находится умножением

= 0,8

Имеются два сосуда, содержащие 20 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 41% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 43% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

1 раствор

Масса всего раствора (кг)

20

2 раствор

Доля кислоты

Масса кислоты (кг)

16

Вместе

(%)

x

36

y

41

0,41∙ 36

Масса всего раствора (кг)

1 раствор

2 раствор

Доля кислоты

16

Вместе

Масса кислоты (кг)

16

(%)

0,8 ∙ x

32

y

43

0,43 ∙ 32

х + y = 0,41 ∙ 36,

0,8x + y = 0,43 ∙ 3;

х = 5.

Ответ: 5 кг.

№ 3

При приготовлении маринада для консервирования смешали 10%- ый и 25%- ый растворы соли и получили 3 кг 20% -ого раствора. Какое количество каждого раствора (в кг) было использовано? 

Самостоятельная работа

2.1. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получился раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

2.2. Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде?

Ответы: 1) 2 : 1; 2) 1,64 кг, 1,86 кг.

Тренировочные упражнения

Ответы: 4.1.103. 2:1; 4.1.104. 2:1; 4.1.141. 15,6 кг; 4.1.142. 2,6 кг.

Задачи со сплавами

№ 1

= ?

Источники

• http://www.myshared.ru/slide/1100817 /
• http:// matem-kovalenko.ucoz.ru/load/prezentacii_k_urokam/zadachi_na_procenty_zadanija_22_ogeh/2-1-0-7
• http:// www.uchportal.ru/video/vic/ogeh_gia_po_matematike/zadacha_22
• http://dmou7.edumsko.ru/collective/pedagogical_collective/moskevich_larisa_vyacheslavovna/materials/materialy_k_uroku_matematiki/podgotovka_k_oge_zadacha_22 /

А. В. Семёнов, А. С. Трепалин, И. В. Ященко, П. И. Захаров, И. Р. Высоцкий. Математика . ФИПИ. Комплекс материалов для подготовки учащихся, ОГЭ 2016. Москва «Интеллект-Центр» 2016