ОГЭ 2016, №22. Задачи на движение

Текстовые задачи на движение ОГЭ №22

Беляева Валерия - ученица 9 «Б» класса

Смирнова Надежда Викторовна - учитель математики

Задача № 22.1

• Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 19 км. Турист прошел путь из А в В за 5 часов, из которых подъём занял

1 час. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на спуске больше его скорости на подъёме на 1 км/ч?

Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 19 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов, из которых подъём занял 1час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на спуске больше его скорости на подъёме на 1 км/ч? Решение:

Подъём

v (км/ч)

х-1

t (ч)

Спуск

s (км)

1

х

х-1

4

4х

19км

Задача № 22.2

• Два автомобиля отправляются в 340-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 17 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля .

Два автомобиля отправляются в 340-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 17 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля . Решение:

s (км)

I автомобиль

340

II автомобиль

v (км/ч)

340

х

t (ч)

х-17

На 1 час

Задача № 22.3

• Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи. Решение:

30 км/ч

15 км/ч

0,1 ч.

Ост.

С

В

s = vt

А

ВС = ?

6 мин = 0, 1 ч

АВ = АС + СВ = 162(км)

I велосипедист

v (км/ч)

II велосипедист

t (ч)

15

s (км)

х-0,1

30

15(х-0,1) (АС)

х

30х (ВС)

162 км

15(х – 0,1) + 30х = 162

Задача № 22.4

• Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой – со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой – со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча? Решение :

3,6 км/ч

2,7 км/ч

АВ = 3,5 км

АВ = АD + BD

АD = ?

А

В

С

D

3,6 км/ч

v (км/ч)

I человек

t (ч)

II человек

2,7

s(км)

3,6

х (AD)

х - (BD)

2,7х (AD)

3,6(х - ) (ВD)

3,5 км

2,7х + 3,6 (х - ) = 3,5

Задача №22.5

• Катер рыбнадзора патрулирует участок реки длиной 240 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если по течению катер проходит патрулируемый участок на 2 часа быстрее, чем против течения.

Катер рыбнадзора патрулирует участок реки длиной 240 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если по течению катер проходит патрулируемый участок на 2 часа быстрее, чем против течения.

Решение:

х км/ч – собственная скорость катера

s (км)

По течению

240

Против течения

v (км/ч)

240

х + 2

t (ч)

240/(х + 2)

х - 2

240/(х – 2)

на 2 ч

240/(х – 2) - 240/(х + 2) = 2;

120(x + 2) - 120(x - 2) = (x + 2)(x - 2);

120x + 240 - 120x + 240 = х 2 – 4;

х 2 - 484 = 0;

(x - 22)(x + 22) = 0;

х = 22 или x = - 22 (не удовлетворяет условию задачи);

22 км/ч – скорость катера в стоячей воде.

Ответ: 22 км/ч.

Самостоятельная работа

Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

22.1

Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

22.2

На путь по течению реки катер потратил 1 час и проплыл 15 км. На обратный путь катер затратил 90 минут. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки (в км/ч).

22.3

Решения

22.1

Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Решение:

s (км)

I велосипедист

153

v (км/ч)

II велосипедист

t (ч)

х+8

153

153/ (х + 8)

х

153 / х

на 8 ч

                1)   153/x - 153/(x+8) = 8;

153(x + 8) - 153x = 8x (x+8);

                      153x + 153 ∙ 8 - 153x = 8х 2 + 64x;

                      8х 2 + 64x - 153 ∙ 8 = 0;

                      х 2 + 8x -153 = 0;

                      х 1  = - 4 -13 = -17 (не удовлетворяет условию задачи);

                      х 2 = -4+13=9 , значит, 9 км/ч скорость второго велосипедиста;

                  2) 9+8=17 (км/ч) - скорость первого велосипедиста.

Ответ: 17 км/ч .

22.2 Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Из А в В

s (км)

v (км/ч)

88

Из В в А

Остановка

t (ч)

х

х

х

88/х

1

88-х

15 мин = 0,25 ч

х+2

(88 – х)/(х + 2)

По условию задачи: 88/х = 1 + (88 – х)/(х + 2) + 0,25

88(x + 2) - 1,25x(x+2) - x(88 - x) = 0

88 ∙ 2 – 0,25х 2 – 2,5х = 0

х 2 + 10х – 4 ∙ 8 ∙ 11 ∙ 2 = 0

х 1 = - 32 (не удовлетворяет условию задачи);

х 2 = 22, значит, 22 км/ч скорость велосипедиста на пути из А в В.

Ответ: 22 км/ч.

22.3 На путь по течению реки катер потратил 1 час и проплыл 15 км. На обратный путь катер затратил 90 минут. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки (в км/ч).

Решение:

х км/ч – собственная скорость катера, у км/ч – скорость течения реки

s (км)

По течению

15

Против течения

v (км/ч)

15

х + у

t (ч)

1

х - у

90 мин = 1,5 ч

  s = vt

x + y = 15,

                  1,5(x - y) = 15;

                    x + y = 15,

                    x – y = 10;

                  2x = 25,

                  x = 12,5 (км/ч) - собственная скорость катера;

                y = 15-12,5 = 2,5 (км/ч) - скорость течения реки.

Ответ: 12,5 км/ч, 2,5 км/ч.

Тренировочные упражнения

Задачи на движение по суше

Ответы:

Ответы:

Ответы:

Ответы:

Задачи на среднюю скорость

Чтобы найти среднюю скорость надо весь путь поделить на всё время движения

Ответы:

Задачи на движение по воде

Ответы:

4.1.109 .16 км/ч.

Ответы:

Источники материала:

• http://nsportal.ru
• http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/01/04/pogotovka-k-gia-reshenie-tekstovykh-zadach
• А. В. Семёнов, А. С. Трепалин, И. В. Ященко, П. И. Захаров, И. Р. Высоцкий. Математика . ФИПИ. Комплекс материалов для подготовки учащихся, ОГЭ 2016. Москва «Интеллект-Центр» 2016