Оформление задачи №10 (на движение) Подготовка к ГВЭ по математике. 11 класс

Задача 10

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Обозначим скорость  течения как х км/ч. Тогда скорость движения лодки по течению будет равна 11+х (км/ч), а скорость, с которой она движется против течения равна

11–х (км/ч).

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаковое и равно 112 км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу. Заполняем графу «время».

На движение против течения времени затратится:

При движении по течению, затраченное время будет равно:

Причем на обратный путь (по течению) понадобилось на 6 часов меньше.

*Логично, что время на движение по течению затрачивается меньше.

Сказано, что по течению на дорогу было затрачено на 6 часов меньше, можем записать:

Умножим обе части на (11+х)(11–х):

Уравнение имеет два корня.  Скорость не может быть отрицательной, значит скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 3