Обучающие и развивающие задачи по теме «Теорема Пифагора»

Обучающие и развивающие задачи по теме «Теорема Пифагора»

в 8 классе

1. Дан прямоугольный треугольник с катетами 300 и 400. Определяется ли гипотенуза данного треугольника однозначно? Найти длину гипотенузы.

2. Перенесемся в далёкие времена, в Египет, во времена строительства пирамид. Как люди строили прямые углы на местности? Какие использовались инструменты? Задание: построить прямой угол на спортплощадке, только с помощью верёвки. (А потом дать определение египетского треугольника со сторонами 3, 4 и 5.)

3. Исторические сведения о Пифагоре рассказывает один из учеников. Особый интерес у восьмиклассников вызывает легенда о первом появлении Пифагора перед народом в Кротоне, о том как Пифагор доказал теорему, и о нескольких способах других доказательств его теоремы. Вопрос: А не слышали ли вы другую формулировку теоремы Пифагора? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.)

Ученикам предлагается в тетради построить любой треугольник с прямым углом. Измерить его стороны и заполнить следующую таблицу:

Задание: проанализировать данные таблицы, высказать гипотезу, перепроверить её, сформулировать теорему.

1) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4, а гипотенуза 5. Можно ли, не пользуясь построением, найти второй катет?

2) Как с помощью нескольких веревочек и линейки построить на местности прямой угол? Можно ли вместо нескольких верёвочек воспользоваться одной?

4. «Фантастика! Вчера у нас в школе появился инопланетянин и предложил нам выбрать пластинки из очень дорогого неизвестного нам металла. Он положил на стол прямоугольный треугольник, а потом на катетах и гипотенузе построил квадраты из упомянутого металла. Все пластинки однородные и одинаковой толщины. От нас зависит выбор: взять квадратную пластинку, построенную на гипотенузе, или две квадратные пластинки, построенные на катетах (это условие инопланетянина). Что мы выбираем?» Ребята высказывают предложения, спорят, экспериментируют.