О влиянии логических тестов на развитие мышления учащихся

О влиянии логических тестов на развитие мышления учащихся

Математика, пожалуй, самая важная дисциплина, развивающая логическое мышление школьников, поскольку усвоение знаний и логических приемов по овладению этими знаниями на уроках математики могут совер­шаться совместно.

Набор математических задач на развитие логического мышления школьников очень разнообразен. Однако эти задачи не всегда систематизированы и в учебном процессе используются мало. В этой связи предлагается систематически использовать на уроках и дополнительных занятиях по математике тесты, включающие нестандартные и занимательные задачи на выполнение различных логических операций. Эти тесты представляют собой задания творческого характера, направленные на формирование у учащихся таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, обобщение, конкретизация, аналогия и др. Подобные задания позволяют создать на уроке математики интересные проблемные ситуации.

В общем случае под логическими математическими тестами будем понимать специальные блоки из n заданий (n≥1), из которых первые k (1≤k≤n) заданий решены. Решить логический тест – значит определить способ решения первых заданий и, действуя по аналогии, применять его для решения остальных заданий и нахождения ответа на поставленные вопросы [1]. Каждый предлагаемый логический тест содержит некоторый математический «секрет», выявить который - основная задача решающего [2].

Логические тесты можно разбить на три основные группы: словесные тесты, символико-графические и комбинированные. К словесным логическим тестам относятся анаграммы и вербальные тесты. С анаграммами (перестановками букв, в результате которых из одних слов составляются другие) ученики знакомы с начальной школы. Подобные задания активно используются на уроках не только русского языка, но и математики. Однако уже в 5-6 классах о них, как правило, забывают. Отметим, что составление слова из букв не только развивает мышление, но и стимулирует интерес к предмету. Таким образом, анаграммы могут применяться вплоть до 11 класса. Например, в 11 классе при изучении темы «Производная» на уроке повторения и обобщения можно провести групповое соревнование, предложив ученикам такое задание.

Задание 1. Найдите производные данных функций (табл. 1), каждому ответу подберите подходящую букву (табл. 2) и составьте из букв слово.

Таблица 1

Таблица 2

В результате должны получиться слова: ФУНКЦИЯ (1 группа), МИНИМУМ (2 группа), ПЕРЕГИБ (3 группа). Они важны не только с точки зрения повторения известных ученикам понятий, но и с точки зрения пропедевтики изучения нового материала.

Анаграммы также могут использоваться с целью введения нового математиче­ского понятия. Например, в 7 классе перед введением понятия "функция" предлагается рассмотреть такое логическое задание [1].

Задание 2. Решите анаграммы и исключите лишнее слово: чадаза; менпернаея; варуниене; циякунф.

Рассуждения учащихся могут быть следующими. Исходные слова: задача, переменная, уравнение, функция. Так как задача решается путем составле­ния уравнения, содержащего переменную, то лишним будет слово "функция". Сразу могут возникнуть вопросы как на повторение материала (что такое уравнение?), так и о новом понятии (что такое функция?). Таким образом, после выполнения задания учитель может перейти к изложению нового материала. Выполняя задание 2, ученики могут назвать лишним и слово «уравнение». Дело в том, что лишнее слово определяется в зависимости от того, на основе какого признака выстраивается цепочка логических рассуждений. В таком случае полезно обсудить с учащимися разные решения анаграммы.

При повторении и систематизации материала, а также в целях обобщения знаний, учитель может использовать вербальные тесты. Например, на уроках алгебры и/или геометрии можно предлагать ученикам следующие задания.

Задание 3. К данному слову подберите (из предложенного списка слов) сопровождающие или близкие по значению слова:

а) луч (прямая, полуплоскость, полупрямая, отрезок, линия);

б) аргумент (функция, зависимая переменная, независимая переменная, число, знак);

в) высота (перпендикулярные прямые, медиана, перпендикуляр, биссектриса, отрезок);

г) постулат (евклидова геометрия, утверждение, аксиома, текст, правило);

д) алгоритм (точное предписание, схема, структура, рецепт, последовательность выполнения действий).

Задание 4. Даны три слова. Между первыми двумя существует определенная связь. Подберите к третьему слову другое слово, которое было бы с ним связано также, как первое слово со вторым.

1. График – строить; теорема - ?

Варианты ответа: анализировать, доказывать, рассуждать, вычислять, преобразовывать.

1. Теорема – доказывать; область определения функции - ?

Варианты ответа: преобразовывать, исследовать, находить, записывать.

1. Область определения функции – исследовать; множитель - ?

Варианты ответа: упрощать, выносить за скобки, преобразовывать, складывать, читать.

1. Множитель - выносить за скобки; система уравнений - ?

Варианты ответа: анализировать, рассматривать, решать, изображать, смотреть.

Задание 5. Даны пять слов. Четыре из них объединяет общий признак, а одно слово лишнее (не подходит к остальным). Укажите это слово.

1. Прямая, луч, отрезок, плоскость, периметр.

2. Координата, прямая, формула, график, натуральное число.

3. Степень, одночлен, произведение, тождество, соотношение.

4. Двучлен, многочлен, степень, коэффициент, уравнения.

5. Линейное уравнение, график, прямая, система, сумма двух выражений.

Задача ученика при решении этого теста – установить аналогию, определить признак, который объединил слова из одного списка. После этого ученикам предлагается ответить на вопрос: как логически связаны математические термины, представленные в каждом из данных заданий?

Кроме того, можно использовать задания на логическое обобщение. Приведу пример.

Задание 6. Даны два слова. Выделите и запишите существенный признак, объединяющий эти слова:

а) прямоугольник – квадрат;

б) график линейной функции – множество точек;

в) признак – теорема;

г) параллельные прямые – накрест лежащие углы;

д) перпендикуляр – расстояние между параллельными прямыми.

Ответы, конечно же, могут быть разными.

Следующий вид тестов - символико-графический - не менее интересен ученикам 5-11 классов. Но прежде, чем давать им такие задания, необходимо рассмотреть решение одного из тестов, например, в форме эвристической беседы.

Разберем такой тест.

?

Необходимо обсудить следующие вопросы.

1. Из скольких частей состоит задание?

Если рассмотреть расположение теста по вертикали, то из трех (три столбца), а если по горизонтали – то из двух (две строки). Если считать, что знак вопроса связывает фрагменты теста по горизонтали, то мы будем рассматривать соответствующую «горизонтальную» версию задания.

1. Что входит в первую часть задания?

Это два квадратных трехчлена

,

и дробно - рациональное выражение .

1. Что связывает два эти многочлена с третьим выражением?

Очевидно, корни квадратных трехчленов.

4.Что представляет собой дробно - рациональное выражение ?

В числителе записано разложение на множители трехчлена (записан слева), в знаменателе – разложение на множители трехчлена (записан справа).

5. Что должно стоять во второй строке вместо знака вопроса?

Дробно-рациональное выражение.

6. Что необходимо сделать для того, чтобы составить пропущенное выражение?

Нужно разложить на множители квадратичные трехчлены из второй строки (по формуле , где и - корни соответствующего квадратного уравнения) и составить дробь, числитель которой - разложение на множители трехчлена слева, а знаменатель - трехчлена справа.

Эту беседу можно дополнить такими вопросами:

1. Что называется многочленом?

2. Как разложить на множители квадратный трехчлен?

3. Что называется корнем уравнения?

4. Что значит решить уравнение?

5. Как решить квадратное уравнение?

6. Что представляет собой дробно - рациональное выражение?

При решении неравенств методом интервалов можно предложить следующий тест.

Задание 7.

?

Логические тесты помогут интересно организовать урок повторения и обобщения. Они дают возможность повторить с учащимися разные понятия, теоремы, правила и т. д. Приведу пример такого теста – на свойства степени с натуральным показателем.

Задание 8.

? _.

Следующее задание позволяет повторить и свойства степени, и разложение на множители (вынесение общего множителя за скобки), и решение линейных уравнений:

Задание 9.

? .

Алгоритм выполнения задания может быть таким. Преобразуем выражение . Решим уравнение (получим ). Определим число, их связывающее (число 15). Применив рассуждения ко второй части задания, получим ответ: 24.

Интересными являются также блоки комбинированных тестов. Они включают в себя и словесные, и символико-графические задания и требуют от учеников не только знаний, наблюдательности, но и умения устанавливать неочевидные связи между объектами. Приведу пример.

Задание 10. Вставьте недостающее слово.

Обыкновенный бык

Отрицательный ?

Бородино ?

Геометрия ?

Анаграмма ?

Алгоритм решения первого задания теста следующий: находим натуральные решения неравенства (числа 2, 3, 4) и выбираем буквы слова «обыкновенный» со второй по четвертую, получаем слово «бык». Остальные слова: «ель», «один», «три», «грамм».

Универсальность и важность логических тестов заключается в том, что их можно использовать не только в работе с учащимися общеобразовательных школ, гимназий, но и при обучении математике детей с ограниченными возможностями здоровья. В этом случае использование логических тестов не только делает учебный процесс разнообразным и более эффективным, но и способствует повышению уровня умственного развития ребенка. Это подтверждает проведенная нами экспериментальная проверка эффективности применения логических тестов в инклюзивном образовании на уроках математики с детьми, имеющими ограниченные возможности здоровья (см. диаграммы).

Уровень умственного развития в 5, 6 классах

Уровень умственного развития в 7-9 классах

Практика показывает, что логические тесты являются эффективным способом формирования и развития устойчивого интереса учащихся к математике. В ходе занятий повышается самооценка, мотивация учебной деятельности, успеваемость учеников. Все это положительно отражается на школьниках. Особо отмечу, что работа по указанной методике с детьми в реабилитационных центрах значительно повышает эффективность обучения.

Литература

1. Акири И.К. Логические тесты на уроках математики // Математика в школе. 1994. № 6.

2. Айзенк Г. Проверьте свои способности. -М: Мир, 1972.

11